浙江省杭州市市蕭山區(qū)第八中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

浙江省杭州市市蕭山區(qū)第八中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..給定函數(shù)①，②，③，④，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是（

）A.①④

B.①②

C.②③

D.③④

參考答案：C略2.若是等比數(shù)列,前n項和,則A.

B.

C.

D.參考答案：D3.設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則參考答案：C【分析】在A中，與相交或平行；在B中，或；在C中，由線面垂直的判定定理得；在D中，與平行或．【詳解】設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則：在A中，若，，則與相交或平行，故A錯誤；在B中，若，，則或，故B錯誤；在C中，若，，則由線面垂直的判定定理得，故C正確；在D中，若，，則與平行或，故D錯誤．故選：C．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，是中檔題．

4.將函數(shù)的圖象F按向量平移得到圖象,若的一條對稱軸是直線,則的一個可能取值是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)循環(huán)確定求和，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式得結(jié)果.【詳解】由圖知輸出的結(jié)果．故選D.【點睛】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項.6.由表格中的數(shù)據(jù)可以判定方程的一個零點所在的區(qū)間

則的值為（

）x－101230.3712.727.3920.0912345A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B略7.已知，則的值為（

）

A.－1

B.

C.0

D.1參考答案：D8.已知函數(shù)的定義域是（為整數(shù)），值域是，則滿足條件的整數(shù)數(shù)對共有（

）A．

5個

B．4個

C．3個

D．2個參考答案：A9.在中，若，，則的值為（

）Ks5u

A．

B．

C． D．參考答案：B略10.無論值如何變化，函數(shù)（）恒過定點(

)A

B

C

D

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，方差是13，那么另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是

參考答案：，12.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在(0,+∞)上是減函數(shù)，則m=_____________________．參考答案：1因為f(x)為冪函數(shù)且關(guān)于軸對稱，且在上是減函數(shù)，所以,所以m=0,1,2經(jīng)檢驗可知m=1時，符合題目要求，所以m=1.

13.在△中，若，則△的形狀是

三角形（填“銳角”或“直角”或“鈍角”）參考答案：鈍角14.化簡的結(jié)果是．參考答案：﹣9a【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】利用同底數(shù)冪的運算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．【解答】解：，=，=﹣9a，故答案為﹣9a．15.設(shè)f（x）=，則f（﹣1）的值為．參考答案：【考點】函數(shù)的值．【分析】直接利用分段函數(shù)求解函數(shù)的值即可．【解答】解：f（x）=，則f（﹣1）=2﹣1=．故答案為：．16.若冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則=___________參考答案：-117.已知函數(shù)，則的值為

▲

.參考答案：－4由題意得．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，AC是圓O的直徑，點B在圓O上，BAC=30°，BM于點M，EA平面ABC，F(xiàn)C//EA，AC=4，EA=3，F(xiàn)C=1.(I）求證：EMBF；(II）求平面BMF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值.參考答案：解法一(I）∵平面ABC，BM平面ABC，∴BM.又AC，EA∴平面ACFE，而EM平面ACFE，∴EM.∵AC是圓O的直徑，∴又∴∵平面ABC，EC//EA，∴FC平面ABC.∴易知與都是等腰直角三角形.∴∴即∵∴平面MBF，而BF平面MBF，∴(II）由（I）知，平面ACFE，∴

又∵

∴為二面角C—BM—F的平面角

在中，由（I）知∴平面BMF與水平面ABC所成的銳二面角的余弦值為19.是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)上的最大值是1？若存在，求出對應(yīng)的a值？若不存在，試說明理由．參考答案：略20.已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c的圖象過點（﹣1，3），且關(guān)于直線x=1對稱（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若m＜3，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，3]上的值域．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由函數(shù)f（x）=x2+bx+c的圖象過點（﹣1，3），且關(guān)于直線x=1對稱，列出方程組，能求出b和c，由此能求出結(jié)果．（Ⅱ）根據(jù)1≤m＜3，﹣1≤m＜1，m＜﹣1三種情況分類討論，能求出f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=x2+bx+c的圖象過點（﹣1，3），且關(guān)于直線x=1對稱，∴，解得b=﹣2，c=0，∴f（x）=x2﹣2x．（Ⅱ）當(dāng)1≤m＜3時，f（x）min=f（m）=m2﹣2m，f（x）max=f（3）=9﹣6=3，∴f（x）的值域為[m2﹣2m，3]；當(dāng)﹣1≤m＜1時，f（x）min=f（1）=1﹣2=﹣1，f（x）max=f（﹣1）=1+2=3，∴f（x）的值域為[﹣1，3]．當(dāng)m＜﹣1時，f（x）min=f（1）=1﹣2=﹣1，f（x）max=f（m）=m2﹣2m，∴f（x）的值域為[﹣1，m2﹣2m]．21.若函數(shù)滿足下列條件：在定義域內(nèi)存在使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)；反之，若不存在，則稱函數(shù)不具有性質(zhì)．（1）證明：函數(shù)具有性質(zhì)，并求出對應(yīng)的的值；（2）已知函數(shù)具有性質(zhì)，求的取值范圍；（3）試探究形如：①，②，③，④，⑤的函數(shù)，指出哪些函數(shù)一定具有性質(zhì)?并說明理由．參考答案：解：（1）證明：代入，得：，即，

解得，∴函數(shù)具有性質(zhì)．

（2）的定義域為R，且可得，]∵具有性質(zhì)，∴存在，使得,代入得，化為，整理得:有實根，①若,得，滿足題意；

②若,則要使有實根，只需滿足，即，解得，∴，綜合①②,可得

（3）解法一：函數(shù)恒具有性質(zhì)，即關(guān)于的方程（*）恒有解.

①若，則方程（*）可化為整理，得，當(dāng)時，關(guān)于的方程（*）無解，∴不恒具備性質(zhì)；

②若，則方程（*）可化為，解得，∴函數(shù)一定具備性質(zhì)；

③若，則方程（*）可化為無解，∴不具備性質(zhì)；

④若，則方程（*）可化為，化簡得，當(dāng)時，方程（*）無解，∴不恒具備性質(zhì)；

⑤若，則方程（*）可化為，化簡得，顯然方程無解，∴不具備性質(zhì)；

綜上所述，只有函數(shù)一定具