2022-2023學年山東省濰坊市于河實驗中學高一數(shù)學文摸底試卷含解析

2022-2023學年山東省濰坊市于河實驗中學高一數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}，如果a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…，是首項為1，公比為的等比數(shù)列，則an-＝（

）A．(1－)

B．(1－)

C．(1－)

D．(1－)參考答案：A略2.已知平面區(qū)域如圖所示，在平面區(qū)域內取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)多個，則m的值為（）A.B.1C.D.不存在參考答案：C【分析】由目標函數(shù)，取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個知取得最優(yōu)解必在邊界上，目標函數(shù)的截距取得最大值，故最大值應在右上方邊界AC上取到，即應與直線AC平行；進而計算可得m的值．【詳解】由題意，在平面區(qū)域內取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)多個，最優(yōu)解應在線段AC上取到，故應與直線AC平行，因為，所以，所以，故選：C．【點睛】本題主要考查了線性規(guī)劃的應用，目標函數(shù)的最優(yōu)解有無數(shù)多個，處理方法一般是：①將目標函數(shù)的解析式進行變形，化成斜截式②分析Z與截距的關系，是符號相同，還是相反③根據(jù)分析結果，結合圖形做出結論④根據(jù)斜率相等求出參數(shù)．3.若圓與圓關于直線對稱，則（

）A．-1 B． C．1 D．參考答案：B略4.點為圓的弦的中點,則直線的方程為（）A． B． C． D．參考答案：C略5.給出下列命題：①存在實數(shù)，使；②若是第一象限角，且，則；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象．其中正確命題的個數(shù)是

（

）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：A略6.在等差數(shù)列中，若，則的值為(

)A.15 B.21 C.24 D.18參考答案：D【分析】利用等差數(shù)列的性質，將等式全部化為的形式，再計算。【詳解】因為，且，則，所以．故選D【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質，屬于基礎題。7.已知集合，則集合=

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.在銳角⊿ABC中，若，，則的取值范圍為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A9.下列四組函數(shù)中表示相等函數(shù)的是（）．A．

B．C．

D．參考答案：D10.已知四面體ABCD的四個面都為直角三角形，且AB⊥平面BCD，，若該四面體的四個頂點都在球O的表面上，則球O的表面積為（

）A.3π B. C. D.12π參考答案：D【分析】由已知中的垂直關系可將四面體放入正方體中，求解正方體的外接球表面積即為所求的四面體外接球的表面積；利用正方體外接球半徑為其體對角線的一半，求得半徑，代入面積公式求得結果.【詳解】且為直角三角形

又平面，平面

平面由此可將四面體放入邊長為的正方體中，如下圖所示：正方體的外接球即為該四面體的外接球正方體外接球半徑為體對角線的一半，即球的表面積：本題正確選項：【點睛】本題考查多面體的外接球表面積的求解問題，關鍵是能夠通過線面之間的位置關系，將所求四面體放入正方體中，通過求解正方體外接球來求得結果.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是第二象限角，且則的范圍是

.參考答案：12.我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水．天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中積水深九寸，則平地降雨量是寸．（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸）參考答案：3【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由題意得到盆中水面的半徑，利用圓臺的體積公式求出水的體積，用水的體積除以盆的上地面面積即可得到答案．【解答】解：如圖，由題意可知，天池盆上底面半徑為14寸，下底面半徑為6寸，高為18寸．因為積水深9寸，所以水面半徑為寸．則盆中水的體積為（立方寸）．所以則平地降雨量等于（寸）．故答案為3．13.設稱為的調和平均數(shù)，如圖，C為線段AB上的點，且，O是的中點，以為直徑作半圓，過點C作的垂線交半圓于D，連接OD,AD,BD,過點C作OD的垂線，垂足為E，如:圖中的線段的長度是的算術平均數(shù)，則線段_____的長度是的幾何平均數(shù)，線段_____的長度是的調和平均數(shù).參考答案：CD____DE_略14. 已知,則

▲

．參考答案：略15.（3分）若函數(shù)f（x+1）的定義域為[-2,3]，則函數(shù)f（2x﹣1）的定義域為

．參考答案：[0,]考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 根據(jù)復合函數(shù)定義域之間的關系即可求出函數(shù)的定義域．解答： ∵f（x+1）的定義域為，∴﹣2≤x≤3，∴﹣1≤x+1≤4，f（x）的定義域為，由﹣1≤2x﹣1≤4得0≤x≤，∴函數(shù)f（2x﹣1）的定義域為[0,]．故答案為：[0,]．點評： 本題主要考查函數(shù)定義域的求法，要求熟練掌握復合函數(shù)定義域之間的關系．16.若實數(shù)滿足：，則

.參考答案：；

解析：據(jù)條件，是關于的方程的兩個根，即的兩個根，所以；．17.函數(shù)的定義域為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知△ABC的周長為，且，(1)求邊AB的長；(2)若△ABC的面積為，求角C的度數(shù)。參考答案：（12分）解：(1)在△ABC中，由正弦定理可設，故即，又，∴，即邊AB的長為1；

……………6分(2)由題，△ABC的面積為=又，且故角C的度數(shù)為。

………………12分略19.（10分）（1）計算的值（2）化簡參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=，（1）畫出函數(shù)f（x）的圖象；（2）求f（f（3））的值；（3）求f（a2+1）（a∈R）的最小值．參考答案：【考點】函數(shù)的圖象；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）分段作圖；（2）求出f（3）的值，判斷范圍，進行二次迭代；（3）求出a2+1的范圍，根據(jù)圖象得出結論．【解答】解：（1）作出函數(shù)圖象如右圖所示，（2）∵f（3）=log23，∴0＜f（3）＜2，∴f（f（3））=f（log23）=2==．（3）由函數(shù)圖象可知f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，在（2，+∞）上是增函數(shù)，∵a2+1≥1，∴當a2+1=2時，f（a2+1）取得最小值f（2）=1．【點評】本題考查了分段函數(shù)作圖，函數(shù)求值及單調性，結合函數(shù)圖象可快速得出結論．21.設a∈R，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|+2x．（1）若a=2，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值；（2）若a＞2，寫出函數(shù)f（x）的單調區(qū)間（不必證明）；（3）若存在a∈[﹣2，4]，使得關于x的方程f（x）=t?f（a）有三個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調性的判斷與證明；函數(shù)的圖象．【分析】（1）通過圖象直接得出，（2）將x分區(qū)間進行討論，去絕對值寫出解析式，求出單調區(qū)間，（3）將a分區(qū)間討論，求出單調區(qū)間解出即可．【解答】解：（1）當a=2，x∈[0，3]時，作函數(shù)圖象，可知函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，3]上是增函數(shù)．所以f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值為f（3）=9．（2）①當x≥a時，．因為a＞2，所以．所以f（x）在[a，+∞）上單調遞增．②當x＜a時，．因為a＞2，所以．所以f（x）在上單調遞增，在上單調遞減．綜上所述，函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是和[a，+∞），遞減區(qū)間是[，a]．（3）①當﹣2≤a≤2時，，，∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，關于x的方程f（x）=t﹣f（a）不可能有三個不相等的實數(shù)解．②當2＜a≤4時，由（1）知f（x）在和[a，+∞）上分別是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，當且僅當時，方程f（x）=t?f（a）有三個不相等的實數(shù)解．即．令，g（a）在a∈（2，4]時是增函數(shù)，故g（a）max=5．∴實數(shù)t的取值范圍是．