2022-2023學年湖南省郴州市永興縣第五中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

2022-2023學年湖南省郴州市永興縣第五中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線BC1與平面A1BD所成角的正弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題，連接，設(shè)其交平面于點易知平面，即（或其補角）為與平面所成的角，再利用等體積法求得AO的長度，即可求得的長度，可得結(jié)果.【詳解】設(shè)正方體的邊長為1，如圖，連接，設(shè)其交平面于點，則易知，，又，所以平面，即得平面.在三棱錐中，由等體積法知，，即，解得，所以.連接，則（或其補角）為與平面所成的角.在中，.故選C.【點睛】本題考查了立體幾何中線面角的求法，作出線面角是解題的關(guān)鍵，求高的長度會用到等體積法，屬于中檔題.2.已知集合，則＝(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知是第二象限角,

（

） （）A． B． C． D．參考答案：A4.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）①與，②與，③與，④與A.①②

B.①③

C.②④

D.①④參考答案：C略5.已知等腰三角形的面積為，頂角的正弦值是底角正弦值的倍，則該三角形一腰的長為

A．

B．

C．2

D．

參考答案：A略6.與圖中曲線對應的函數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知函數(shù)則等于（

）A．4 B．2 C．1 D．－1參考答案：B根據(jù)函數(shù)解析式知，，故選B．

8.函數(shù)y=xln|x|的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【分析】容易看出，該函數(shù)是奇函數(shù)，所以排除B項，再原函數(shù)式化簡，去掉絕對值符號轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再從研究x＞0時，特殊的函數(shù)值符號、極值點、單調(diào)性、零點等性質(zhì)進行判斷．【解答】解：令f（x）=xln|x|，易知f（﹣x）=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f（x），所以該函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項B；又x＞0時，f（x）=xlnx，容易判斷，當x→+∞時，xlnx→+∞，排除D選項；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x＞0時，函數(shù)圖象與x軸只有一個交點，所以C選項滿足題意．故選：C．【點評】函數(shù)圖象問題就是考查函數(shù)性質(zhì)的問題．不過，除了分析定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、極值與最值等性質(zhì)外，還要注意對特殊點，零點等性質(zhì)的分析，注意采用排除法等間接法解題．9.設(shè)實數(shù)x，y滿足，則z=x2+y2的取值范圍是（）A．[2，2]B．[10，20]C．[4，20]D．[，20]參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出平面區(qū)域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標，由z=x2+y2的幾何意義得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，可行域內(nèi)的點到原點距離的最小值為d=，聯(lián)立，得A（4，2），|OA|=，∴z=x2+y2的取值范圍是：[]．故選：D．10.函數(shù)的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：令，則，對稱軸，

是函數(shù)的遞增區(qū)間，當時；二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡：=_____

參考答案：-6b12.上圖中的三個正方形塊中，著色正方形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前3項。則這個數(shù)列的一個通項公式為________________參考答案：或13.若直線被兩平行線與所截的線段長為，則的傾斜角可以是：

其中正確答案的序號是________參考答案：(1)(5)

14.在扇形中，已知半徑為，弧長為，則圓心角是

弧度，扇形面積是

.參考答案：略15.已知Rt△ABC三個頂點的坐標分別為A（t，0），B（1，2），C（0，3），則實數(shù)t的值為．參考答案：﹣1或﹣3【考點】兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系；直線的斜率．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；直線與圓．【分析】由題意畫出圖形，分類利用向量數(shù)量積為0求得實數(shù)t的值．【解答】解：如圖，由圖可知，角B或角C為直角．當B為直角時，，，由得，﹣（t﹣1）﹣2=0，即t=﹣1；當C為直角時，，由得，t+3=0，即t=﹣3．故答案為：﹣1或﹣3．【點評】本題考查兩直線垂直的關(guān)系，考查了向量數(shù)量積判斷兩直線的垂直，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想方法，是基礎(chǔ)題．16.函數(shù)的最小正周期為_____；單調(diào)遞增區(qū)間為_______．參考答案：

π

【分析】根據(jù)周期公式即可得周期。根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可得的單調(diào)遞增區(qū)間。【詳解】因為，所以，因為，所以增區(qū)間為17.在平面直角坐標系中，已知兩點，，點為直線上的動點，則的最大值是__________．參考答案：∵，，直線為：，∴，當時，取最大值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)，同時滿足以下三個條件：①；②時，；③對任意實數(shù)都有；（1）求，的值；高考資源網(wǎng)（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出不等式的解集．參考答案：解：（1）

.…………2分

.…….…….……4分（2）任取，則，故，在上是單調(diào)遞減函數(shù)

.…….…………8分所以，即

.…………9分又∵是的減函數(shù)，∴∴原不等式的解集為

….………13分19.在三棱錐S﹣ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=1，BC=．（1）證明：面SBC⊥面SAC；（2）求點A到平面SCB的距離；（3）求二面角A﹣SB﹣C的平面角的正弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定；點、線、面間的距離計算．【分析】（1）利用SA⊥AB，SA⊥AC，推出SA⊥平面ABC，得到BC⊥SA，結(jié)合BC⊥AC，證明BC⊥面SAC，然后說明面SBC⊥面SAC．（2）過點A作AE⊥SC交SC于點E，推出AE為點A到平面SCB的距離，然后在RT△SAC中，求解即可．（3）過點C作CM⊥AB交AB于點M，過點M作MN⊥SB交SB于點N，說明∠CMN為所求二面角的平面角，在RT△ABC中，求解CM，在RT△SBC中，求解CN，然后求解二面角A﹣SB﹣C的平面角的正弦值．【解答】（1）證明：∵SA⊥AB，SA⊥AC，且AB∩AC=A，∴SA⊥平面ABC，∵BC?面ABC，∴BC⊥SA，∵BC⊥AC，AC∩AS=A，∴BC⊥面SAC，∴面SBC⊥面SAC．（2）解：過點A作AE⊥SC交SC于點E，∵面SBC⊥面SAC，且面SBC∩面SAC=SC，∴AE⊥面SBC，即AE為點A到平面SCB的距離，在RT△SAC中，，即點A到平面SCB的距離為．（3）解：過點C作CM⊥AB交AB于點M，過點M作MN⊥SB交SB于點N，∵SA⊥平面ABC，∴面SAB⊥面ABC，∴CM⊥面SAB，∴CM⊥SB，MN∩CM=M，∴SB⊥面CMN，∴∠CMN為所求二面角的平面角，在RT△ABC中，，在RT△SBC中，，在RT△CMN中，．即二面角A﹣SB﹣C的平面角的正弦值．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在實數(shù)集中滿足：，且在定義域內(nèi)是減函數(shù).求（Ⅰ）的值；（Ⅱ）若,試確定的取值范圍.參考答案：解：∵∴

……

3分∴

………5分∵且

∴

…………