浙江省金華市永康綜合中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

浙江省金華市永康綜合中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，，當(dāng)，且時(shí)，點(diǎn)在

A．線段AB上

B．直線AB上

C．直線AB上，但除去A點(diǎn)

D．直線AB上，但除去B點(diǎn)參考答案：B

2.在映射，，且，則與A中的元素對(duì)應(yīng)的B中的元素為（

）A.

B.

C.

D..參考答案：A略3.函數(shù)f（x）=loga（6﹣ax）在（0，2）上為減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（1，3] B．（1，3） C．（0，1） D．[3，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由條件利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得a的不等式組，由此求得a的范圍．【解答】解：由函數(shù)f（x）=loga（6﹣ax）在（0，2）上為減函數(shù)，可得函數(shù)t=6﹣ax在（0，2）上大于零，且t為減函數(shù)，且a＞1，故有，求得1＜a≤3，故選：A．4.參考答案：D5.（3分）cos40°cos10°+sin40°sin10°等于（） A． ﹣ B． C． D． ﹣參考答案：B考點(diǎn)： 兩角和與差的余弦函數(shù)．專題： 計(jì)算題．分析： 由兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)即可根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求值．解答： 解：cos40°cos10°+sin40°sin10°=cos（40°﹣10°）=cos30°=．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了兩角和與差的余弦函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)集合A={x|x2－4x≤0，x∈R}，B={y|y=－x2}，則R(A∩B)=（

）A．R

B．{x|x∈R，x≠0}

C．{0}

D．參考答案：B7.若{2，3}?M?{1，2，3，4，5}，則M的個(gè)數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】由題意，{2，3}?M?{1，2，3，4，5}可看成求集合{1，4，5}的非空真子集，從而求解．【解答】解：{2，3}?M?{1，2，3，4，5}可看成求集合{1，4，5}的非空真子集，故23﹣2=6；故選B．8.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足3≤xy2≤8，4≤≤9，則的最大值是

．參考答案：27【考點(diǎn)】7G：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】首先分析題目由實(shí)數(shù)x，y滿足條件3≤xy2≤8，4≤≤9．求的最大值的問題．根據(jù)不等式的等價(jià)轉(zhuǎn)換思想可得到：，，代入求解最大值即可得到答案．【解答】解：因?yàn)閷?shí)數(shù)x，y滿足3≤xy2≤8，4≤≤9，則有：，，再根據(jù)，即當(dāng)且僅當(dāng)x=3，y=1取得等號(hào)，即有的最大值是27．故答案為：27．9.某高級(jí)中學(xué)共有學(xué)生1500人，各年級(jí)學(xué)生人數(shù)如下表，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取45名學(xué)生，則在高一、高二、高三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)分別為（

）

高一高二高三人數(shù)600500400A．12，18，15

B．18，12，15

C．18，15，12

D．15，15，15參考答案：C10.設(shè),則使函數(shù)為奇函數(shù)的所有α值為()A1,3

B-1,1

C-1,3

D

-1,1,3參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角__________．參考答案：30°解：直線的傾斜角，可得，∵，∴．因此，本題正確答案是：30°．

12.若cosα=﹣，則的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)【解答】解：∵cosα=﹣，∴原式==cosα=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．13.數(shù)列{an}滿足遞推關(guān)系an

=2+an–1(n>1)，且首項(xiàng)a1=5，則通項(xiàng)公式an=

，an=

。參考答案：[1+()n–1](n=1，2，…)，14.若三條直線，，不能圍成三角形，則實(shí)數(shù)m取值集合為

▲

．參考答案：{4，1，﹣1}15.某單位有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，老、中、青職工共有430人.為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為

．參考答案：1816.=________參考答案：3

17.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（x+2）=﹣f（x），當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x﹣x2，則f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=

．參考答案：0【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的周期性．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期性，利用函數(shù)奇偶性和周期性的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∴函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，∵當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x﹣x2，∴f（0）=0，f（1）=2﹣1=1，f（2）=0，f（3）=﹣1，∴f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=504×[f（0）+f（1）+f（2）+f（3）]=504×（0+1+1﹣1）=0．故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：解析：⑴依題意，可建立的函數(shù)關(guān)系式為：

⑵設(shè)銷售利潤(rùn)為W，則W＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)，故W＝，即W＝①當(dāng)W＝時(shí)，∵≥0，函數(shù)隨著增大而增大，∵1≤≤6∴當(dāng)時(shí)，W有最大值，最大值＝18.5②當(dāng)W＝時(shí)，∵W＝，當(dāng)≥8時(shí)，函數(shù)隨增大而增大∴在時(shí)，函數(shù)有最大值為③當(dāng)W＝時(shí)，∵W＝，∵12≤≤16，當(dāng)≤16時(shí)，函數(shù)隨增大而減小，∴在時(shí)，函數(shù)有最大值為18綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為………………13分19.已知曲線，．（1）化的方程為普通方程；（2）若上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為為上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線距離的最小值．參考答案：解：(1)由曲線得，平方相加得，由得，平方相加得；(2)由已知得P點(diǎn)坐標(biāo)為(－4，4)，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(8cosθ，3sinθ)，則M點(diǎn)坐標(biāo)為，又直線的普通方程為x－2y－7=0，所以M到直線的距離為略20.（10分）（2015秋?益陽校級(jí)期中）已知函數(shù)f（x）=．（Ⅰ）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若f（x）＞，求出x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．

【專題】計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（I）作分段函數(shù)f（x）的圖象，從而寫出函數(shù)的遞減區(qū)間；（II）令f（x）=，解得，x=±或x=3；從而結(jié)合圖象寫出不等式的解集．解：（1）作函數(shù)f（x）的圖象如下，函數(shù)的遞減區(qū)間為：（﹣∞，0]與[1，+∞）；（2）令f（x）=，解得，x=±或x=3；結(jié)合圖象可知，f（x）＞的解集為{x|x＜﹣或＜x＜3}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象的作法與應(yīng)用．21.(12分)為了了解學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組頻數(shù)為12.(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為良好，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的良好率是多少？(3)學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？參考答案：∴中位數(shù)落在第四小組內(nèi)．

-------12分(只寫結(jié)果扣2分)22.如圖，在△ABC中，D為邊BC上一點(diǎn)，，.（1）求的值；（2）若,求△ABC的面積.參考