四川省雅安市國張中學高一數(shù)學文知識點試題含解析

四川省雅安市國張中學高一數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量a＝(x，1)，b＝(－x，x2)，則向量a＋b

A．與向量c=(0，1)垂直

B．與向量c=(0，1)平行

C．與向量d=(1，－1)垂直

D．與向量d=(1，－1)平行參考答案：B2.下列說法正確的為①如果兩條直線同時平行于第三條直線，那么這兩條直線平行；②如果兩條直線同時垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行；③如果兩條直線同時平行于一個平面，那么這兩條直線平行；④如果兩條直線同時垂直于一個平面，那么這兩條直線平行．(

)A.①② B.②③ C.③④ D.①④參考答案：D【分析】①由平行線的傳遞性，根據(jù)公里四得到其正確性；②如果兩條直線同時垂直于第三條直線，則兩直線可以平行，可以相交，也可以異面，從而得到其錯誤；③如果兩條直線同時平行于一個平面，則兩直線可以平行，可以相交，也可以異面從而得到其錯誤；④根據(jù)線面垂直的性質(zhì)得到其正確性；從而得到正確的結果.【詳解】①由平行線的傳遞性：平行于同一直線的兩直線平行，所以正確；②如果兩條直線同時垂直于第三條直線，則兩直線可以平行，可以相交，也可以異面，所以不正確；③如果兩條直線同時平行于一個平面，則兩直線可以平行，可以相交，也可以異面，所以不正確；④垂直于同一平面的兩直線平行，所以正確；所以正確的說法是①④，故選D.【點睛】該題考查的是有關空間立體幾何的問題，涉及到的知識點有直線平行的傳遞性，直線的垂直關系，線面平行，線面垂直，屬于簡單題目.3.已知數(shù)列，，，且，則數(shù)列的第五項為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.函數(shù)的定義域為（

）A．(0,+∞) B．(0,1)∪(1,+∞) C．(1,+∞) D．(0,10)∪(10,+∞)參考答案：D由函數(shù)的解析式可得，Lgx-1≠0,x＞0，即0＜x＜10或10＜x，故函數(shù)定義域為,故選D．

5.函數(shù)的零點個數(shù)是為（

）A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：B函數(shù)的零點個數(shù)，即為方程根的個數(shù)，方程整理得，作出函數(shù)和的圖象，如圖所示：由圖可知函數(shù)和有兩個交點，所以有兩個根.即函數(shù)有2個零點.

6.函數(shù)在區(qū)間的簡圖是參考答案：A7.sin(－600°)的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知函數(shù)ｆ（ｘ）是Ｒ上的增函數(shù)，Ａ（０，-１），Ｂ（３，１）是其圖像上的兩點，那么的解集的補集為

（）Ａ．（－１，）Ｂ．（－５，１）Ｃ．[,Ｄ．參考答案：C9.計算sin105°=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】誘導公式一．【分析】利用105°=90°+15°，15°=45°﹣30°化簡三角函數(shù)使之成為特殊角的三角函數(shù)，然后求之．【解答】解：sin105°=sin（90°+15°）=cos15°=cos（45°﹣30°）=（cos45°cos30°+sin45°sin30°）=．故選D．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的的值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是

▲

.參考答案：12.設，C＝{α|α=k180o+45o,k∈Z}，則相等的角集合為______參考答案：B＝D，C＝E13.

函數(shù)的定義域為___________________參考答案：14.如果一個幾何體的俯視圖中有圓，則這個幾何體中可能有

．參考答案：圓柱、圓臺、圓錐、球【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】運用空間想象力并聯(lián)系所學過的幾何體列舉得答案．【解答】解：一個幾何體的俯視圖中有圓，則這個幾何體中可能有：圓柱、圓臺、圓錐、球．故答案為：圓柱、圓臺、圓錐、球．【點評】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，考查學生的空間想象能力和思維能力，是基礎題．15.關于函數(shù)有下列命題：①的最大值為2;②x=是的一條對稱軸；③（,0）是的一個對稱中心；④將的圖象向右平移個單位，可得到的圖象，其中正確的命題序號是

Δ.（把你認為正確命題的序號都寫上）．參考答案：①,②,④略16.某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其成績(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100)后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，求第四小組的頻率為______________.參考答案：0.3試題分析：因為各組的頻率和等于1，故第四小組的頻率為：1-（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10=0.3考點：頻率分布直方圖17.（5分）若loga2=m，loga3=π，其中a＞0，且a≠1，則am+n=

．參考答案：6考點： 指數(shù)式與對數(shù)式的互化；對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 通過對數(shù)式與指數(shù)式的互化，利用指數(shù)的運算法則求解即可．解答： loga2=m，可得：am=2loga3=π，an=3．a(chǎn)m+n=aman=3×2=6．故答案為：6．點評： 本題考查指數(shù)式與對數(shù)式的互化，指數(shù)的運算法則，基本知識的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（a>0且a≠1）（1）求函數(shù)的定義域;（2）判斷的奇偶性，并說明理由;（3）確定x為何值時，有.參考答案：(1)(2)為奇函數(shù).（3）①

略19.已知A、B是函數(shù)y=f（x），x∈[a，b]圖象的兩個端點，M（x，y）是f（x）上任意一點，過M（x，y）作MN⊥x軸交直線AB于N，若不等式|MN|≤k恒成立，則稱函數(shù)f（x）在[a，b]上“k階線性近似”．（1）若f（x）=x+，x∈[，2]，證明：f（x）在[，2]上“階線性近似”；（2）若f（x）=x2在[﹣1，2]上“k階線性近似”，求實數(shù)k的最小值．參考答案：【考點】函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得到f（x）=x+，x∈[，2]，滿足|MN|≤，進而得到答案．（2）由已知可得N和M的橫坐標相同，根據(jù)|MN|=x+2﹣x2=﹣（x﹣）2+及x∈[﹣1，2]，求出|MN|的范圍，再由|MN|≤k恒成立，求得k的取值范圍．【解答】證明：（1）若f（x）=x+，x∈[，2]，則A（，）、B（2，），故直線AB的方程為：y=，則由|MN|=﹣（x+），∴|MN|∈[0，]，故|MN|≤，故f（x）在[，2]上“階線性近似”；解：（2）由MN⊥x交直線AB于N，得N和M的橫坐標相同．對于區(qū)間[﹣1，2]上的函數(shù)f（x）=x2，A（﹣1，1）、B（2，4），則直線AB的方程為：y=x+2，則有|MN|=x+2﹣x2=﹣（x﹣）2+，∴|MN|∈[0，]．再由|MN|≤k恒成立，可得k≥．故實數(shù)k的最小值為．【點評】本題考查的知識點是新定義“k階線性近似”，正確理解新定義“k階線性近似”，是解答的關鍵．20.（16分）某旅游點有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元．根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每提高1元，租不出去的自行車就增加3輛．規(guī)定：每輛自行車的日租金不超過20元，每輛自行車的日租金x元只取整數(shù)，并要求出租所有自行車一日的總收入必須超過一日的管理費用，用y表示出租所有自行車的日凈收入（即一日中出租所有自行車的總收入減去管理費后的所得）．（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式及定義域；（2）試問日凈收入最多時每輛自行車的日租金應定為多少元？日凈收入最多為多少元？參考答案：考點： 函數(shù)模型的選擇與應用．專題： 計算題．分析： （1）函數(shù)y=f（x）=出租自行車的總收入﹣管理費；當x≤6時，全部租出；當6＜x≤20時，每提高1元，租不出去的就增加3輛；所以要分段求出解析式；（2）由函數(shù)解析式是分段函數(shù)，在每一段內(nèi)求出函數(shù)最大值，比較得出函數(shù)的最大值．解答： （1）當x≤6時，y=50x﹣115，令50x﹣115＞0，解得x＞2.3．∵x∈N，∴x≥3，∴3≤x≤6，且x∈N．當6＜x≤20時，y=[50﹣3（x﹣6）]x﹣115=﹣3x2+68x﹣115綜上可知（2）當3≤x≤6，且x∈N時，∵y=50x﹣115是增函數(shù)，∴當x=6時，ymax=185元．當6＜x≤20，x∈N時，y=﹣3x2+68x﹣115=，∴當x=11時，ymax=270元．綜上所述，當每輛自行車日租金定在11元時才能使日凈收入最多，為270元．點評： 本題用分段函數(shù)模型考查了一次函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)與應用，是基礎題．21.已知數(shù)列{an}的首項a1=1，前n項和為Sn，且an+1=2an+1，n∈N*．（1）證明數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列并求數(shù)列{an}的通項公式；（2）證明：．參考答案：【考點】8K：數(shù)列與不等式的綜合；88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】（1）由an+1=2an+1，得an+1+1=2（an+1），由a1=1，得a1+1=2，由此能證明數(shù)列{an+1}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，從而能求出數(shù)列{an}的通項公式．（2）由，利用放縮法和等比數(shù)列前n項和公式能證明．【解答】解：（1）∵an+1=2an+1，∴an+1+1=2（an+1），又a1=1，a1+1=2，=2，∴數(shù)列{an+1}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列．∴