湖南省長沙市維漢實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖南省長沙市維漢實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù),則它(

)A．是最小正周期為的奇函數(shù)

B．是最小正周期為的偶函數(shù)C．是最小正周期為2的奇函數(shù)

D．是最小正周期為的非奇非偶函數(shù)

參考答案：A2..已知雙曲線的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為A. B. C. D.參考答案：C試題分析：因為雙曲線的離心率為,所以,又因為雙曲線中,所以,而焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程為,所以此雙曲線的漸近線方程為,故選C.考點：1、雙曲線的離心率；2、雙曲線漸近方程.3.在鈍角三角形ABC中，若，，則邊長的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A．10+ B．10+ C．6+2+ D．6++參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為一個四棱錐，如圖所示，CD⊥底面PAD，BA⊥底面PAD，PA⊥AD，PA=AD=CD=2，AB=1．即可得出．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為一個四棱錐，如圖所示，CD⊥底面PAD，BA⊥底面PAD，PA⊥AD，PA=AD=CD=2，AB=1．PC=2，PB=，BC=．∴S△PBC==．該幾何體的表面積S=++++=6+．故選：C．5.設(shè)集合則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.函數(shù)y=sin（2x+）的圖象經(jīng)過平移后所得圖象關(guān)于點（，0）中心對稱，這個平移變換可以是（）A．向左平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)y=sin（2x+）的圖象的一個對稱中心為（﹣，0），經(jīng)過平移后所得圖象關(guān)于點（，0）中心對稱，故這個平移變換可以是向右平移個單位，故選：C．7.若正數(shù)a，b滿足，則的最小值為（）A.6 B.9 C.12 D.15參考答案：A【分析】利用已知等式可得且；代入所求式子可得基本不等式的形式，利用基本不等式求得最小值.【詳解】由得：，即：，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號本題正確選項：【點睛】本題考查利用基本不等式求解和的最小值的問題，關(guān)鍵是能夠通過代入消元的方式，整理出符合基本不等式的形式.8.下列函數(shù)中，即是奇函數(shù)又是定義域內(nèi)的增函數(shù)的是(

)A． B．y=|x+1|﹣1 C．y=x|x| D．y=x2參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對四個選項，分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：A，是奇函數(shù)，在（﹣∞，0），（0，+∞）上是增函數(shù)，不合題意；B，不是奇函數(shù)，不合題意；C，設(shè)f（x）=x|x|，可得f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x）所以函數(shù)y=x|x|是奇函數(shù)；又∵當(dāng)x≥0時，y=x|x|=x2，在（0，+∞）上是增函數(shù)，且當(dāng)x＜0時，y=x|x|=﹣x2，在（﹣∞，0）上是增函數(shù)∴函數(shù)y=x|x|是R上的增函數(shù)因此，函數(shù)y=x|x|是奇函數(shù)，且在其定義域內(nèi)是函數(shù)，可得正確；D是偶函數(shù)，正確，故選：D．【點評】本題給出幾何基本初等函數(shù)，要我們找出其中單調(diào)增的奇函數(shù)，著重考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其判斷方法的知識，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)a=，b=log2，c=，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵，∴0＜a=＜20=1，＜log21=0，c=＞，∴b＜a＜c．故選：C．【點評】本題考查三個數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用．10.已知函數(shù)，給出下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）的最小正周期是2π B．C． D．參考答案：D【考點】三角函數(shù)的化簡求值；正弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用二倍角的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，再正弦函數(shù)的周期性、奇偶性、以及圖象的對稱性，得出結(jié)論．【解答】解：對于函數(shù)=sin（2x+），它的最小正周期為=π，故排除A；令2x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，可得它的對稱軸方程為x=+，k∈Z，故排除B；令2x+=kπ，求得x=﹣，k∈Z，可得它的對稱中心為（﹣，0），k∈Z，故排除C；根據(jù)f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin2x，為奇函數(shù)，故選：D．【點評】本題主要考查二倍角的正弦公式，正弦函數(shù)的周期性、奇偶性、以及圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與圓：交于A，B兩點，C為圓心，若，則a的值為___.參考答案：-1【分析】先由圓的方程得到圓心坐標(biāo)與半徑，根據(jù)圓心角，得到圓心到直線的距離，再由點到直線距離公式求出圓心到直線的距離，列出等式，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心，半徑，因為，所以圓心到直線的距離為，又由點到直線的距離公式可得，圓心到直線的距離為，所以，解得.故答案為【點睛】本題主要考查直線與圓相交求參數(shù)的問題，熟記點到直線距離公式，以及幾何法求弦長即可，屬于?？碱}型.

12.設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍為_____________參考答案：13.設(shè)函數(shù)，則=

.

參考答案：14.（5分）若，，，則=

．參考答案：考點： 角的變換、收縮變換；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的余弦函數(shù)．專題： 綜合題．分析： 根據(jù)條件確定角的范圍，利用平方關(guān)系求出相應(yīng)角的正弦，根據(jù)=，可求的值．解答： ∵∴∵，∴，∴===故答案為：點評： 本題考查角的變換，考查差角余弦公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是進(jìn)行角的變換．15.若角α∈（﹣π，﹣），則﹣=

．參考答案：﹣2tanα【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得所給式子的值．【解答】解：∵角α∈（﹣π，﹣），則﹣=||﹣||=﹣﹣（﹣）=﹣=﹣2tanα，故答案為：﹣2tanα．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．16.已知集合A＝，則集合A的子集的個數(shù)是_______．

參考答案：817.已知等比數(shù)列的首項為公比為則點所在的定直線方程為_____________________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校學(xué)生社團(tuán)心理學(xué)研究小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其注意力指數(shù)p與聽課時間t之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線．當(dāng)t∈(0,14]時，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，當(dāng)t∈[14,40]時，曲線是函數(shù)y＝loga(x－5)＋83(a>0且a≠1)圖象的一部分．根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)p大于等于80時聽課效果最佳．(1)試求p＝f(t)的函數(shù)關(guān)系式；(2)老師在什么時段內(nèi)安排核心內(nèi)容能使得學(xué)生聽課效果最佳？請說明理由．

參考答案：解：(1)t∈(0,14]時，設(shè)P＝f(t)＝c(t－12)2＋82(c<0)，將(14,81)代入得c＝－t∈(0,14]時，P＝f(t)＝－(t－12)2＋82t∈(14,40]時，將(14,81)代入y＝loga(x－5)＋83，得a＝∴P＝f(t)＝(2)t∈(0,14]時，－(t－12)2＋82≥80解得12－2≤t≤12＋2，∴t∈[12－2，14]t∈[14,40]時，log(t－5)＋83≥80解得5<t≤32，∴t∈[14,32]，∴t∈[12－2，32]即老師在t∈[12－2，32]時段內(nèi)安排核心內(nèi)容能使得學(xué)生聽課效果最佳．

19.(本小題滿分12分)已知奇函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，求使不等式成立的實數(shù)的取值范圍。參考答案：20.(本小題滿分12分)如圖所示是一個幾何體的直觀圖及它的三視圖(其中主視圖為直角梯形，俯視圖為正方形，左視圖為直角三角形，尺寸如圖所示)，

(Ⅰ)求四棱錐的體積；(Ⅱ)若為的中點，求證：.

參考答案：解(Ⅰ)由幾何體的三視圖可知，底面ABCD是邊長為4的正方形，······2分PA⊥面ABCD，PA∥EB，且PA＝4，BE＝2，AB＝AD＝CD＝CB＝4，.....4分∴VP－ABCD＝PAxSABCD＝×4×4×4＝...........................5分(Ⅱ)連BP，∵＝＝，∠EBA＝∠BAP＝90°，...................7分∴△EBA∽△BAP，∴∠PBA＝∠BEA，................................8分∴∠PBA＋∠BAE＝∠BEA＋∠BAE＝90°，∴PB⊥AE...................10分又∵BC⊥面APEB，∴BC⊥AE，∴AE⊥面PBG，∴AE⊥PG.

12分略21.現(xiàn)有甲、乙兩個投資項目，對甲項目投資十萬元，據(jù)對市場120份樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計，年利潤分布如下表：年利潤1.2萬元1.0萬元0.9萬元頻數(shù)206040對乙項目投資十萬元，年利潤與產(chǎn)品質(zhì)量抽查的合格次數(shù)有關(guān)，在每次抽查中，產(chǎn)品合格的概率均為，在一年之內(nèi)要進(jìn)行2次獨立的抽查，在這2次抽查中產(chǎn)品合格的次數(shù)與對應(yīng)的利潤如下表：合格次數(shù)2次1次0次年利潤1.3萬元1.1萬元0.6萬元記隨機(jī)變量X,Y分別表示對甲、乙兩個項目各投資十萬元的年利潤．（1）求的概率；（2）某商人打算對甲或乙項目投資十萬元，判斷哪個項目更具有投資價值，并說明理由．參考答案：（1）；（2）從長期投資來看，項目甲更具有投資價值．【分析】（1）由的所有情況共有,由此能求出的概率；（2）求出隨機(jī)變量的分布列和及隨機(jī)變量的分布列和,由,且的概率比的概率更大,得到從長期投資來看,項目甲更具有投資價值．【詳解】（1）的所有情況有:,,所以.（2）隨機(jī)變量的分布列為:1.21.00.9

所以,隨機(jī)變量的分布列為：1.31.10.6

所以,因為,且的概率比的概率更大,所以從長期投資來看,項目甲更具有投資價值.【點睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望,考查概率公式的應(yīng)用,考查數(shù)據(jù)分析能力.22.已知點P（2，0）及圓C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（1）設(shè)過P直線l1與圓C交于M、N兩點，當(dāng)|MN|=4時，求以MN為直徑的圓Q的方程；（2）設(shè)直線ax﹣y+1=0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)a，使得過點P（2，0）的直線l2垂直平分弦AB？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由利用兩點間的距離公式求出圓心C到P的距離，再根據(jù)弦長|MN|的一半及半徑，利用勾股定理求出弦心距d，發(fā)現(xiàn)|CP|與d相等，所以得到P為MN的中點，所以以MN為直徑的圓的圓心坐標(biāo)即為P的坐標(biāo)，半徑為|MN|的一半，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可；（2）把已知直線的方程代入到圓的方程中消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，因為直線與圓有兩個交點，所以得到△＞0，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍，利用反證法證明：假設(shè)符合條件的a存在，由直線l2垂直平分弦AB得到圓心必在直線l2上，根據(jù)P與C的坐標(biāo)即可求出l2的斜率，然后根據(jù)兩直線垂直時斜率的乘積為﹣1，即可求出直線ax﹣y+1=0的斜率，進(jìn)而求出a的值，經(jīng)過判斷求出a的值不在求出的范圍中，所以假設(shè)錯誤，故這樣的a不存在．【解答】解：（1）由于圓C：x2+y2﹣6x+4y+4=0的圓心C（3，﹣2），半徑為3，|CP|=，而弦心距d=，所以d=|CP|=，所以P為MN的中點，所以所求圓的圓心坐標(biāo)為（2，0