2022年山西省臨汾市澆底中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022年山西省臨汾市澆底中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f(x)＝(x－1)2＋n，(x∈[－1,3]，n∈N*)的最小值為an，最大值為bn，則cn＝b－anbn是()A．公差不為零的等差數(shù)列B．公比不為1的等比數(shù)列C．常數(shù)列D．既不是等差也不是等比數(shù)列參考答案：A∵f(x)＝(x－1)2＋n，x∈[－1,3]，n∈N*，∴an＝f(1)＝n，bn＝f(－1)＝f(3)＝n＋4.∴cn＝b－anbn＝bn(bn－an)＝4(n＋4)．∴cn＋1－cn＝4.∴{cn}是公差不為零的等差數(shù)列．2.已知函數(shù)，則下列等式成立的是（A） （B） （C） （D）參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】誘導(dǎo)公式【試題解析】對(duì)A：故A錯(cuò)；

對(duì)B：故B錯(cuò)；C對(duì)；

對(duì)D：故D錯(cuò)。

故答案為：C3.在空間內(nèi)，可以確定一個(gè)平面的條件是（）A．兩兩相交的三條直線B．三條直線，它們兩兩相交，但不交于同一點(diǎn)C．三個(gè)點(diǎn)D．三條直線，其中的一條與另外兩條直線分別相交參考答案：B【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】利用公理三及其推論求解．【解答】解：在A中，兩兩相交的三條直線能確定1個(gè)或3個(gè)平面，故A錯(cuò)誤；在B中，三條直線，它們兩兩相交，但不交于同一點(diǎn)，能確定一個(gè)平面，故B正確；在C中，三個(gè)點(diǎn)共線，能確定無(wú)數(shù)個(gè)平面，故C錯(cuò)誤；在D中，三條直線，其中的一條與另外兩條直線分別相交，能確定1個(gè)或3個(gè)平面，故D錯(cuò)誤．故選：B．4.已知sin（α+β）=，則tanαcotβ=（） A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)． 【專題】方程思想；整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值． 【分析】由題意及和差角的三角函數(shù)公式整體可解得sinαcosβ和cosαsinβ的值，要求的式子切化弦，整體代入可得． 【解答】解：∵sin（α+β）=， ∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=， sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ=， 聯(lián)立以上兩式可解得sinαcosβ=，cosαsinβ=， ∴tanαcotβ===， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，整體法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題． 5.下列結(jié)論正確的是

(

)A．當(dāng)時(shí)， B．的最小值為 C.當(dāng)時(shí)，

D．當(dāng)時(shí)，的最小值為參考答案：D略6.下列各函數(shù)為偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是減函數(shù)的是（）A．y=x+3 B．y=x2+x C．y=x|x| D．y=﹣|x|參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義，偶函數(shù)圖象的特點(diǎn)便可判斷每個(gè)選項(xiàng)函數(shù)是否為偶函數(shù)，這樣便可判斷選項(xiàng)A，B，C錯(cuò)誤，即正確選項(xiàng)為D．【解答】解：A．y=x+3的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，不是偶函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．x=﹣1時(shí)，y=0；x=1時(shí)，y=2；∴f（﹣1）≠f（1），該函數(shù)不是偶函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．x=﹣1時(shí)，y=﹣1；x=1時(shí)，y=1；∴f（﹣1）≠f（1），不是偶函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．y=﹣|x|定義域?yàn)镽，且f（﹣x）=﹣|﹣x|=﹣|x|=f（x）；∴該函數(shù)為偶函數(shù)；x≥0時(shí)，y=﹣|x|=﹣x為減函數(shù)，∴該選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查偶函數(shù)的定義，偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，以及一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的單調(diào)性，特殊值法說(shuō)明一個(gè)函數(shù)不是偶函數(shù)的方法．7.當(dāng)函數(shù)在R上單調(diào)遞增，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知，則

()A．

B．

C.

D．不確定參考答案：B9.設(shè)扇形的周長(zhǎng)為6，面積為2，則扇形的圓心角是（弧度）(

)A．1B．4C．πD．1或4參考答案：D考點(diǎn)：扇形面積公式．專題：計(jì)算題．分析：所成扇形的半徑，求出弧長(zhǎng)，利用面積公式，求出扇形的半徑，然后求出扇形的圓心角．解答： 解：設(shè)扇形的半徑為r，所以弧長(zhǎng)為：6﹣2r，扇形的圓心角為：，因?yàn)樯刃蔚拿娣e為：2，所以（6﹣2r）r=2解得r=1或r=2，所以扇形的圓心角為：4或1．故選D點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的周長(zhǎng)，面積公式的應(yīng)用，扇形圓心角的求法，考查計(jì)算能力．10.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則可能是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是冪函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：3函數(shù)是冪函數(shù)，所以，解得或，又當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以，故，填

12.函數(shù)的定義域?yàn)?若，且時(shí)總有，則稱為單函數(shù).例如是單函數(shù)，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①函數(shù)是單函數(shù)；②函數(shù)是單函數(shù)；③偶函數(shù)，（）一定不是單函數(shù)；④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)．其中的正確的結(jié)論是

（寫(xiě)序號(hào)）．參考答案：②③④13.若關(guān)于的方程=k有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

_____▲_

.參考答案：14.已知，那么等于

參考答案：15.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，

若對(duì)任意的

不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是

▲

.參考答案：略16.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則它的反函數(shù)定義域?yàn)?/p>

．參考答案：[-2，-1）17.在x軸上的截距為2且斜率為1的直線方程為．參考答案：x﹣y﹣2=0【考點(diǎn)】直線的斜截式方程．【分析】由題意可得直線過(guò)點(diǎn)（2，0），用點(diǎn)斜式求得直線方程，并化為一般式．【解答】解：由題意可得直線過(guò)點(diǎn)（2，0），由直線的點(diǎn)斜式求得在x軸上的截距為2且斜率為1的直線方程為y﹣0=x﹣2，即x﹣y﹣2=0．故答案為x﹣y﹣2=0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知為常數(shù)，，函數(shù)，且方程有等根．（1）求的解析式及值域；（2）設(shè)集合，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使的定義域和值域分別為和？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（1），

…………1分又方程，即，即有等根，，即，從而，

…………2分

.

…………3分又，值域?yàn)?/p>

…………4分（2），①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，解得

…………5分②當(dāng)時(shí)，設(shè)，對(duì)稱軸，要，只需，…………7分

解得，

…………8分綜合①②，得.

…………9分（3），

又對(duì)稱軸，在是增函數(shù)

…………10分

…………12分解得，.

…………13分

∴存在，使的定義域和值域分別為和.

…………14分19.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，如果存在函數(shù)g（x），使得f（x）≥g（x）對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立，那么稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0）．（1）若a=1，b=2．寫(xiě)出函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)（結(jié)論不要求證明）；（2）判斷是否存在常數(shù)a，b，c，使得y=x為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)，且f（x）為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（1）g（x）=x

（2）存在，a=c=，b=．【分析】（1）由題意可得c=1，進(jìn)而得到f（x），可取g（x）=x；（2）假設(shè)存在常數(shù)a，b，c滿足題意，令x=1，可得a+b+c=1，再由二次不等式恒成立問(wèn)題解法，運(yùn)用判別式小于等于0，化簡(jiǎn)整理，即可判斷存在．【詳解】（1）函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0），可得a-b+c=0，又a=1，b=2，則f（x）=x2+2x+1，由新定義可得g（x）=x為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)；（2）假設(shè)存在常數(shù)a，b，c，使得y=x為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)，且f（x）為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)．即有x≤ax2+bx+c≤x2+恒成立，令x=1可得1≤a+b+c≤1，即為a+b+c=1，即1-b=a+c，又ax2+（b-1）x+c≥0恒成立，可得a＞0，且（b-1）2-4ac≤0，即為（a+c）2-4ac≤0，即有a=c；又（a-）x2+bx+c-≤0恒成立，可得a＜，且b2-4（a-）（c-）≤0，即有（1-2a）2-4（a-）2≤0恒成立．故存在常數(shù)a，b，c，且0＜a=c＜，b=1-2a，可取a=c=，b=．滿足題意．【點(diǎn)睛】本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查不等式恒成立問(wèn)題的解法，注意運(yùn)用賦值法和判別式法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}，其中{an}的公差不為0．設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a1，a2，a5是數(shù)列{bn}的前3項(xiàng)，且S4=16．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{}為等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)t；（3）構(gòu)造數(shù)列a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3，…，ak，b1，b2，…，bk，…，若該數(shù)列前n項(xiàng)和Tn=1821，求n的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè){an}的公差d≠0．由a1，a2，a5是數(shù)列{bn}的前3項(xiàng)，且S4=16．可得，即，4a1+=16，解得a1，d，即可得出．（2）Sn==n2．可得=．根據(jù)數(shù)列{}為等差數(shù)列，可得=+，t2﹣2t=0．解得t．（3）由（1）可得：Sn=n2，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和An==．?dāng)?shù)列{An}的前n項(xiàng)和Un=﹣n=﹣n．?dāng)?shù)列a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3，…，ak，b1，b2，…，bk，…，可得：該數(shù)列前k+=項(xiàng)和=k2+﹣（k﹣1），根據(jù)37=2187，38=6561．進(jìn)而得出．【解答】解：（1）設(shè){an}的公差d≠0．∵a1，a2，a5是數(shù)列{bn}的前3項(xiàng)，且S4=16．∴，即，4a1+=16，解得a1=1，d=2，∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．∴b1=1，b2=3，公比q=3．∴bn=3n﹣1．（2）Sn==n2．∴=．∵數(shù)列{}為等差數(shù)列，∴=+，t2﹣2t=0．解得t=2或0，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證滿足題意．（3）由（1）可得：Sn=n2，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和An==．?dāng)?shù)列{An}的前n項(xiàng)和Un=﹣n=﹣n．?dāng)?shù)列a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3，…，ak，b1，b2，…，bk，…，∴該數(shù)列前k+=項(xiàng)和=k2+﹣（k﹣1），∵37=2187，38=6561．∴取k=8，可得前=36項(xiàng)的和為：=1700，令Tn=1821=1700+，解得m=5．∴n=36+5=41．21.設(shè)角a的終邊落在函數(shù)y＝-