2022年湖南省常德市漢壽縣百祿橋聯(lián)校高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年湖南省常德市漢壽縣百祿橋聯(lián)校高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上單調(diào)遞減，那么實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥5 B．a(chǎn)≤5 C．a(chǎn)≥﹣3 D．a(chǎn)≤﹣3參考答案：D【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出二次函數(shù)的對稱軸，根據(jù)單調(diào)區(qū)間與對稱軸之間的關(guān)系建立條件，即可求出a的取值范圍．【解答】解：∵二次函數(shù)的對稱軸為x=，拋物線開口向上，∴函數(shù)在（﹣∞，1﹣a]上單調(diào)遞減，要使f（x）在區(qū)間（﹣∞，4]上單調(diào)遞減，則對稱軸1﹣a≥4，解得a≤﹣3．故選：D．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性與對稱軸之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2.已知a>b,則下列不等式成立的是

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A.

B.ac>bc

C.

D.參考答案：D略3.函數(shù)是R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；分類法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】若函數(shù)是R上的減函數(shù)，則，解得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)是R上的減函數(shù)，∴，解得：a∈，故選：D【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，正確理解分段函數(shù)的單調(diào)性，是解答的關(guān)鍵．4.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn,Tn，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用即可得解.【詳解】由題得.故選：D【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.5.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，已知△ABC的面積，，則a的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】變形，結(jié)合可得，求出，由三角形的面積可得，再根據(jù)正弦定理可得結(jié)果.【詳解】由得，由正弦定理，得，由，由，又根據(jù)正弦定理，得，故選B.【點睛】本題主要考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下幾種：（1）知道兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個角的對邊，求另一個角的對邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.

6.f（x）=是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為(

)A．（1，+∞） B．[4，8） C．（4，8） D．（1，8）參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計算題；壓軸題．【分析】先根據(jù)當(dāng)x≤1時，f（x）是一次函數(shù)且為增函數(shù)，可得一次項系數(shù)為正數(shù)，再根據(jù)當(dāng)x＞1時，f（x）=ax為增函數(shù)，可得底數(shù)大于1，最后當(dāng)x=1時，函數(shù)對應(yīng)于一次函數(shù)的取值要小于指數(shù)函數(shù)的取值．綜合，可得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵當(dāng)x≤1時，f（x）=（4﹣）x+2為增函數(shù)∴4﹣＞0?a＜8又∵當(dāng)x＞1時，f（x）=ax為增函數(shù)∴a＞1同時，當(dāng)x=1時，函數(shù)對應(yīng)于一次函數(shù)的取值要小于指數(shù)函數(shù)的取值∴（4﹣）×1+2≤a1=a?a≥4綜上所述，4≤a＜8故選B【點評】本題以分段函數(shù)為例，考查了函數(shù)的單調(diào)性、基本初等函數(shù)等概念，屬于基礎(chǔ)題．解題時，應(yīng)該注意在間斷點處函數(shù)值的大小比較．7.若2弧度的圓心角所對的弧長為2cm，則這個圓心角所夾的扇形的面積是(

)

A．4cm2

B．2cm2

C．4πcm2

D．1cm2

參考答案：D略8.已知sin（200+α）=，則cos（1100+α）=（

）.

A．-

B．

C．

D．-參考答案：A9.設(shè)等差數(shù)列前n項和為，若,,則當(dāng)取最小值時,n等于（

）A．5

B．6

C．7

D．8

參考答案：A略10.函數(shù)y=sin（2x+）的圖象經(jīng)過平移后所得圖象關(guān)于點（，0）中心對稱，這個平移變換可以是（）A．向左平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)y=sin（2x+）的圖象的一個對稱中心為（﹣，0），經(jīng)過平移后所得圖象關(guān)于點（，0）中心對稱，故這個平移變換可以是向右平移個單位，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=

.參考答案：12.已知函數(shù)，則函數(shù)f(x)的最大值為_______；函數(shù)f(x)的最小值為________.參考答案：；2【分析】根據(jù)的函數(shù)結(jié)構(gòu)，考慮將平方（注意定義域），利用二次函數(shù)的最值分析方法求解出的最值，即可求解出的最值.【詳解】因為[f(x)]2=(+)2=4+2()當(dāng)x=-1時，[f(x)]2取最大值8，所以f(x)max=2當(dāng)x=1時，[f(x)]2取最小值4，所以f(x)min=2.故答案為：；.【點睛】本題考查含根號函數(shù)的最值的求解，難度一般.常見的含根號函數(shù)的值域或最值的求解方法：若只有一處含有根號，可考慮使用換元法求解函數(shù)的值域或最值；若是多處含有根號，可考慮函數(shù)本身的特點，通過平方、配湊等方法處理函數(shù)，使其更容易計算出值域或最值.13.若，全集，則_______．參考答案：略14.（5分）從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機(jī)取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個的兩倍的概率是

．參考答案：考點： 古典概型及其概率計算公式．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 根據(jù)題意，首先用列舉法列舉從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機(jī)取兩個數(shù)的全部情況，可得其情況數(shù)目，進(jìn)而可得其中一個數(shù)是另一個的兩倍的情況數(shù)目，由古典概型的公式，計算可得答案．解答： 從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機(jī)取兩個數(shù)，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6種情況；其中其中一個數(shù)是另一個的兩倍的有兩種，即（1，2），（2，4）；則其概率為=；故答案為：．點評： 本題考查古典概型的計算，解本題時，用列舉法，注意按一定的順序，做到不重不漏．15.已知元素在映射下的象是，則在下的原象是

．參考答案：略16.已知一個扇形的周長是40，則扇形面積的最大值為___________．

參考答案：略17.已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（2）＝2，且對任意的x∈R都有，則

.參考答案：2009三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（）．（1）當(dāng)≤≤時，求的最大值；（2）若對任意的，總存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）問取何值時，方程在上有兩解?參考答案：答案：（1）

設(shè)，則

∴∴當(dāng)時，…………………3分

（2）當(dāng)

∴值域為

……5分

當(dāng)時，則

有

①當(dāng)時，值域為②當(dāng)時，值域為而依據(jù)題意有的值域是值域的子集則

或

∴或

……………9分

（3）化為在上有兩解，設(shè)

則在上解的情況如下：

①當(dāng)在上只有一個解或相等解，有兩解或

∴或

②當(dāng)時，有惟一解

③當(dāng)時，有惟一解

故或?！?6分略19.（本題滿分12分）已知點A、B、C的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).(1)若||=||，求角α的值；(2)若·=-1，求的值.參考答案：解：（1）=(cosα-3,sinα),=(cosα,sinα-3),

∵||=||

可得cosα=sinα又α∈(,)∴α=

……6分（2）·=cos2α-3cosα+sin2α-3sinα=-1

∴cosα+sinα=,

2=-==2=-

……12分略20.已知（12分）(1)若求得值.(2)若求得值.參考答案：解：(1)∵∴=0……………2分

∴………5分

21.已知點在函數(shù)的圖象上，直線，是圖象的任意兩條對稱軸，且的最小值為.（1）求函數(shù)的單遞增區(qū)間和其圖象的對稱中心坐標(biāo)；（2）設(shè)，，若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）的最小值為，周期又圖象經(jīng)過點，，

單調(diào)遞增區(qū)間為

對稱中心坐標(biāo)為．