2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列中，若，則等比數(shù)列的前100項(xiàng)的和為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A2.設(shè)集合A={a，b，c}，B={0，1}，那么從B到A的映射有A．3個(gè)

B．6個(gè)

C．8個(gè)

D．9個(gè)參考答案：D3.函數(shù)y=2sin（﹣2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式將自變量x的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，再由函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出x的范圍，得到答案．【解答】解：，由于函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間，即故選B．4.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，將底面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬”，在如圖所示的塹堵中，，，，則在塹堵中截掉陽馬后的幾何體的外接球的體積為（

）A.25π

B.π

C.100π

D.π參考答案：B5.如果a=450+k·180°則a是第A、第一或第三象限角

B、第一或第二象限角C、第二或第四象限角

D、第三或第四象限角參考答案：A6.設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.f(x)的一個(gè)周期為?2π

B.y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱C.f(x+π)的一個(gè)零點(diǎn)為x=

D.f(x)在(,π)單調(diào)遞減參考答案：Df(x)的最小正周期為2π，易知A正確；f＝cos＝cos3π＝－1，為f(x)的最小值，故B正確；∵f(x＋π)＝cos＝－cos，∴f＝－cos＝－cos＝0，故C正確；由于f＝cos＝cosπ＝－1，為f(x)的最小值，故f(x)在上不單調(diào)，故D錯(cuò)誤．故選D.7.下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B試題分析：A中，C中，D中或，，即A,C,D定義域不同,，選B考點(diǎn)：函數(shù)定義【方法點(diǎn)睛】函數(shù)的值域可由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系唯一確定；當(dāng)且僅當(dāng)定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同的函數(shù)才是同一函數(shù)．值得注意的是，函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是就結(jié)果而言的(判斷兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同，只要看對(duì)于函數(shù)定義域中的任意一個(gè)相同的自變量的值，按照這兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系算出的函數(shù)值是否相同)．KS5U8.不等式|x+1|﹣|x﹣2|≥a2﹣4a的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1]∪[3，+∞） B．（﹣∞，1）∪（3，+∞） C．[1，3] D．（1，3）參考答案：C【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；函數(shù)恒成立問題．【分析】令f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|，通過對(duì)x的取值范圍的討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，可求得f（x）min=﹣3，依題意，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：令f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，f（x）=﹣1﹣x﹣（﹣x+2）=﹣3；當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，f（x）=1+x﹣（﹣x+2）=2x﹣1∈[﹣3，3]；當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=x+1﹣（x﹣2）=3；∴f（x）min=﹣3．∵不等式|x+1|﹣|x﹣2|≥a2﹣4a的解集為R，∴a2﹣4a≤f（x）min=﹣3，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，3]．故選C．9.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是()

A．y＝－x3，x∈R

B．y＝x2，x∈R

C．y＝x，x∈R

D．y＝2x，x∈R參考答案：A略10.設(shè)入射光線沿直線射向直線發(fā)射后，反射光線所在直線方程是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為

。參考答案：略12.已知，則

▲

．

參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+1，且f（﹣a）=6，則f（a）=．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題利用函數(shù)的奇偶性，得到函數(shù)解析式f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，從面通過f（﹣a）的值求出f（a）的值，得到本題結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax3+bx+1，∴f（﹣x）=a（﹣x）3+b（﹣x）+1=﹣ax3﹣bx+1，∴f（﹣x）+f（x）=2，∴f（﹣a）+f（a）=2．∵f（﹣a）=6，∴f（a）=﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．14.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1，a2，a3，a4，a5的方差為8，則d的值為_________．參考答案：15.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，，則的取值范圍是_______.參考答案：[3,60]【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列不等式組，將表示為的線性和的形式，由此求得的取值范圍.【詳解】依題意，設(shè)，由解得，兩式相加得，即的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，考查取值范圍的求法，屬于中檔題.16.已知圓錐的母線長為5，底面圓的半徑為3，則此圓錐的體積為__________（結(jié)果保留）參考答案：略17.已知圓上兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的半徑為

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈膯握{(diào)減函數(shù)，且是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）求的解析式；（2）解關(guān)于t的不等式參考答案：19.（本小題滿分12分）如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面CB1D1；（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．參考答案：證明:（1）連結(jié)BD.在正方體中，對(duì)角線.又

E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)，

..

又B1D1平面，平面，

EF∥平面CB1D1.

（2）

在正方體中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，

AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，

B1D1⊥平面CAA1C1.

又

B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1．20.單位圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，沿圓周運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)弧度／秒，點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)弧度／秒，試求它們出發(fā)后第三次相遇時(shí)的位置和各自走過的弧度．參考答案：解析：設(shè)從點(diǎn)出發(fā)后，秒時(shí)第三次相遇，則有，解得（秒）．故走了弧度，走了弧度，且知兩點(diǎn)又回到了點(diǎn)．21.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且.（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若，△ABC的面積為，求.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）8.【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化簡即得角B的大?。唬á颍┫惹蟪鯽c=15,再利用余弦定理求出a+c的大小即得解.【詳解】（Ⅰ）由題得,因?yàn)?所以.（Ⅱ）