2022年廣東省湛江市龍頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年廣東省湛江市龍頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式2x－x－1>0的解集是A.(，1)

B.(1，+∞)

C.(－∞，1)∪(2，+∞)

D.(－∞，)∪(1，+∞)參考答案：D2.若是第一象限角，則，，中一定為正值的有（

）A．3個

B．2個

C．1個

D．0個參考答案：B3.已知，，則的取值范圍是（

）A.(4,11) B.(5,11) C.(4,10) D.(5,10)參考答案：D【分析】先尋找與、的關(guān)系，再根據(jù)不等式性質(zhì)得結(jié)果.【詳解】因為+2（），所以，選D.【點睛】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.4.一個正方體紙盒展開后如下圖，在原正方體紙盒中有下列結(jié)論：①AB⊥EF；②AB與CM成60°的角；③EF與MN是異面直線；④MN∥CD.其中正確的是()A．①②

B．③④

C．②③

D．①③參考答案：D5.若存在非零的實數(shù)a，使得f（x）=f（a﹣x）對定義域上任意的x恒成立，則函數(shù)f（x）可能是（）A．f（x）=x2﹣2x+1 B．f（x）=x2﹣1 C．f（x）=2x D．f（x）=2x+1參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用已知條件判斷函數(shù)有對稱軸，集合a不為0，推出選項即可．【解答】解：存在非零的實數(shù)a，使得f（x）=f（a﹣x）對定義域上任意的x恒成立，可得函數(shù)的對稱軸為：x=≠0．顯然f（x）=x2﹣2x+1，滿足題意；f（x）=x2﹣1；f（x）=2x，f（x）=2x+1不滿足題意，故選：A．【點評】本題考查基本函數(shù)的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算與判斷能力．6.集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，則(A∩B)∪C＝A．{1,2,3}

B．{1,2,4}

C．{2,3,4}

D．{1,2,3,4}參考答案：D7.設(shè)a，a+1，a+2為鈍角三角形的三邊長，則a的取值范圍是（

）

A.4<a<6

B.3<a<4

C.1<a<3

D.0<a<3參考答案：C8.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，已知E是棱C1D1的中點，則異面直線B1D1與CE所成角的余弦值的大小是A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知

，，則分別為A．

B．

C．

D．

參考答案：B略10.如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積()與時間(月)的關(guān)系:,有以下敘述:

①這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2;②第5個月時,浮萍的面積就會超過③浮萍從蔓延到需要經(jīng)過1.5個月;④浮萍每個月增加的面積都相等;⑤若浮萍蔓延到、、所經(jīng)過的時間分別為、、，則.其中正確的是(

)

A.①②

B.①②③④

C.②③④⑤

D.①②⑤參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若△ABC是邊長為2的正三角形，則在方向上的投影為___

．參考答案：112.數(shù)列{an}、{bn}滿足，且、是函數(shù)的兩個零點，則

▲

，當(dāng)時，n的最大值為

▲

．參考答案：，5由已知可得又的最大值為.

13.已知△ABC的面積為，三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，則．參考答案：8根據(jù)三角形的面積公式，三個內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列故，，所以

14.如圖，圖（1）、（2）、（3）、（4）分別包含1個、5個、13個、25個第二十九屆北京奧運會吉祥物“福娃迎迎”，按同樣的方式構(gòu)造圖形，設(shè)第個圖形包含個“福娃迎迎”，則．（答案用的解析式表示）

參考答案：n×22略15.函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移________個單位長度得到．參考答案：試題分析：因為，所以函數(shù)的的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移個單位長度得到．【誤區(qū)警示】在進(jìn)行三角函數(shù)圖像變換時，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也經(jīng)常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握，無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言，即圖像變換要看“變量”變化多少，而不是“角”變化多少．16.在等差數(shù)列51、47、43，……中，第一個負(fù)數(shù)項為第

▲

項.參考答案：14略17.函數(shù)的增區(qū)間是

▲

；值域是

▲

.參考答案：（2,4）[－2,+∞)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求經(jīng)過點(－1,2)且分別滿足下列條件的直線的一般式方程.（1）傾斜角為45°；（2）在y軸上的截距為5；（3）在第二象限與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4.參考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）利用斜率和傾斜角的關(guān)系，可以求出斜率，可以用點斜式寫出直線方程，最后化為一般方程；（2）設(shè)出直線的斜截式方程，把點代入方程中求出斜率，進(jìn)而可求出方程，化為一般式方程即可；（3）設(shè)出直線的截距式方程，利用面積公式和已知條件，可以求出所設(shè)參數(shù)，即可求出直線方程，化為一般式即可.【詳解】（1）因為直線的傾斜角為45°，所以斜率，代入點斜式，即.（2）因為直線在軸上的截距是5，所以設(shè)直線方程為：，代入點得，故直線方程為.（3）設(shè)所求直線方程為則，即，解之得，，所以直線方程為，即.【點睛】本題考查了利用點斜式、截距式、斜截式求直線方程，正確選擇方程的形式是解題的關(guān)鍵.19.已知函數(shù)f(x)＝lg(ax－bx)(a>1>b>0)．(1)求y＝f(x)的定義域；(2)在函數(shù)y＝f(x)的圖象上是否存在不同的兩點，使得過這兩點的直線平行于x軸；(3)當(dāng)a，b滿足什么條件時，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．參考答案：解：(1)由ax－bx>0得x>1，∵a>1>b>0，∴>1，∴x>0.∴f(x)的定義域是(0，＋∞)．

…….4分(2)任取x1、x2∈(0，＋∞)且x1>x2，∵a>1>b>0，∴ax1>ax2>1，bx1<bx2<1∴ax1－bx1>ax2－bx2>0∴l(xiāng)g(ax1－bx1)>lg(ax2－bx2)故f(x1)>f(x2)∴f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)．假設(shè)y＝f(x)的圖象上存在不同的兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，使過A、B兩點的直線平行于x軸，則x1≠x2，y1＝y(tǒng)2，這與f(x)是增函數(shù)矛盾．故函數(shù)y＝f(x)的圖象上不存在不同兩點，使過這兩點的直線平行于x軸．

…….8分(3)∵f(x)是增函數(shù)，∴當(dāng)x∈(1，＋∞)時，f(x)>f(1)．這樣只需f(1)≥0，即lg(a－b)≥0，∴a－b≥1.即當(dāng)a≥b＋1時，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．

--------12分

20.（10分）已知向量,的夾角為,且,,若,

求：

(1)·

；

(2).參考答案：解：（1）1

（2）

21.已知圓C：（x﹣1）2+y2=9內(nèi)有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B兩點．（1）當(dāng)l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程；（寫一般式）（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時，求弦AB的長．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（1）先求出圓的圓心坐標(biāo)，從而可求得直線l的斜率，再由點斜式方程可得到直線l的方程，最后化簡為一般式即可．（2）先根據(jù)點斜式方程求出方程，再由點到線的距離公式求出圓心到直線l的距離，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可求出弦長．【解答】解：（1）圓C：（x﹣1）2+y2=9的圓心為C（1，0），因直線過點P、C，所以直線l的斜率為2，直線l的方程為y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時，斜率為1，直線l的方程為y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0圓心C到直線l的距離為，圓的半徑為3，弦AB的長為．22.（1）計算：（2）已知角α頂點在原點，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊在函數(shù)y=﹣3x（x≤0）的圖象上．求的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題