2022年湖南省永州市鹿馬橋鎮(zhèn)金江中學高一數(shù)學文摸底試卷含解析

2022年湖南省永州市鹿馬橋鎮(zhèn)金江中學高一數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知水平放置的△ABC的直觀圖△A′B′C′（斜二測畫法）是邊長為a的正三角形，則原△ABC的面積為

(

）A．a2

B．a2

C．a2

D．a2參考答案：D2.已知定義在R上的函數(shù),其中函數(shù)的圖象是一條連續(xù)曲線，則方程在下面哪個范圍內必有實數(shù)根（

）

（A）(0,1) （B）(1,2) （C）(2,3) （D）(3,4)參考答案：C略3.空間兩個角α，β的兩邊分別對應平行，且α=60°，則β為（）A．60° B．120° C．30° D．60°或120°參考答案：D【考點】LK：平行公理．【分析】根據(jù)平行公理知道當空間兩個角α與β的兩邊對應平行，得到這兩個角相等或互補，根據(jù)所給的角的度數(shù)，即可得到β的度數(shù)．【解答】解：如圖，∵空間兩個角α，β的兩邊對應平行，∴這兩個角相等或互補，∵α=60°，∴β=60°或120°．故選：D．【點評】本題考查平行公理，本題解題的關鍵是不要漏掉兩個角互補這種情況，本題是一個基礎題．4.在中，若，則的形狀是（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形參考答案：C5.設△ABC的內角A、B、C所對邊分別為a、b、c，若a＝3，b＝，A＝，則B＝（）A. B.或 C. D.或參考答案：A【分析】由已知利用正弦定理可求的值，利用大邊對大角可求為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值，即可得解．【詳解】由題意知，由正弦定理，可得＝＝，又因為，可得B為銳角，所以．故選：A．【點睛】本題主要考查了正弦定理，大邊對大角，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．6.如右圖將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個結論：①⊥； ②△是等邊三角形；③與所成的角為60°；④與平面所成的角為60°．其中錯誤的結論是（

）A．①

B．②

C．③

D．④參考答案：D7.設滿足約束條件,則的最大值為（

）A．5

B.3

C.7

D.-8參考答案：C8.如下圖，某幾何體的正視圖(主視圖)，側視圖(左視圖)和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為()A．4

B．4C．2

D．2參考答案：C9.直線3x-4y-4=0被圓(x-3)2+y2=9截得的弦長為（

）

A．

B．4

C．

D．2參考答案：C10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減的是（）A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|參考答案：C考點：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調性的判斷與證明．專題：計算題；函數(shù)的性質及應用．分析：根據(jù)偶函數(shù)的定義，可得C，D是偶函數(shù)，其中C在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減，D在區(qū)間（0，+∞）上單調遞增，可得結論．解答：解：根據(jù)偶函數(shù)的定義，可得C，D是偶函數(shù)，其中C在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減，D在區(qū)間（0，+∞）上單調遞增，故選：C．點評：本題考查奇偶性與單調性的綜合，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.弧長為3π，圓心角為135°的扇形，其面積為____.參考答案：6π【分析】首先求得半徑，然后利用面積公式求面積即可.【詳解】設扇形半徑為，由弧度制的定義可得：，解得：，則扇形的面積：.【點睛】本題主要考查弧度制的定義與應用，扇形面積公式的應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.12.若三點P（1,1），A(2，－4)，B(x,9)共線，則x＝__________參考答案：3略13.已知向量，的夾角為60°，，，則______．參考答案：1【分析】把向量，的夾角為60°，且，，代入平面向量的數(shù)量積公式，即可得到答案．【詳解】由向量，的夾角為60°，且，，則.故答案為：1【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標表示，直接考查公式本身的直接應用，屬于基礎題．14.函數(shù)的遞減區(qū)間為．參考答案：（5，+∞）【考點】復合函數(shù)的單調性．【專題】計算題；函數(shù)的性質及應用．【分析】求出函數(shù)的定義域，確定內外函數(shù)的單調性，即可得到結論．【解答】解：由x2﹣4x﹣5＞0，可得x＜﹣1或x＞5令t=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，則函數(shù)在（5，+∞）上單調遞增∵在定義域內為單調遞減∴函數(shù)的遞減區(qū)間為（5，+∞）故答案為：（5，+∞）【點評】本題考查復合函數(shù)的單調性，考查學生的計算能力，確定內外函數(shù)的單調性是關鍵．15.已知,[]表示不大于的最大整數(shù)．例如:[]=3,[]=,[]=,則使[||]=3成立的的取值范圍是

．參考答案：(-,-2]∪[2,)16.若函數(shù)，則＝___________.參考答案：0略17.已知f（x）=loga（8﹣3ax）在[﹣1，2]上單調減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：1＜a＜【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【分析】根據(jù)復合函數(shù)的單調性和對數(shù)函數(shù)的性質可知a＞1，再由t=8﹣3ax在[﹣1，2]上應有t＞0，可知8﹣6a＞0，得a＜，即可得出結論．【解答】解：設t=8﹣3ax，∵a＞0且a≠1，∴t=8﹣3ax為減函數(shù)．依題意a＞1，又t=8﹣3ax在[﹣1，2]上應有t＞0，只須8﹣6a＞0，∴a＜．故1＜a＜．故答案為1＜a＜．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+1，g（x）=2x+2a（a∈R）（1）若對任意x∈R，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（2）設函數(shù)m（x）=，求m（x）在x∈[2，4]上的最小值．參考答案：19.已知是二次函數(shù)，不等式的解集是且在區(qū)間上的最大值是12。

(I）求的解析式；

(II）是否存在實數(shù)使得方程在區(qū)間內有且只有兩個不等的實數(shù)根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。參考答案：（I）是二次函數(shù)，且的解集是可設在區(qū)間上的最大值是，由已知，得(II）方程等價于方程設則當時，是減函數(shù)；當時，是增函數(shù)。方程在區(qū)間內分別有惟一實數(shù)根，而在區(qū)間內沒有實數(shù)根，所以存在惟一的自然數(shù)使得方程在區(qū)間內有且只有兩個不同的實數(shù)根。20.（本小題滿分12分）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前2n項和。參考答案：解：（1）∵當時，，∴.∴.……2分∵，，∴.……………3分∴數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列.……………………4分∴.………………………6分（2）由（1）得，

………8分當時，……………………10分∴?！?2分

21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）判斷的奇偶性；（2）若，求的值．參考答案：（1）是奇函數(shù).（2）a=1，b=1.22.（14分）已知圓C的半徑為3，圓心C在直線2x+y=0上且在x軸的下方，x軸被圓C截得的弦長BD為2．（1）求圓C的方程；（2）若圓E與圓C關于直線2x﹣4y+5=0對稱，P（x，y）為圓E上的動點，求的取值范圍．參考答案：考點： 直線與圓相交的性質．專題： 綜合題；直線與圓．分析： （1）由題意可設方程為（x﹣a）2+（y+2a）2=9，由條件可得a=1，進而可得方程；（2）設圓心E（m，n），由對稱關系可得m=﹣2，n=4，半徑為3，表示圓E上的點與（1，﹣2）的距離，即可求出的取值范圍．．解答： （1）由題意設圓心坐標（a，﹣2a）﹣﹣﹣（1分），則圓方程為（x﹣a）2+（y+2a）2=9﹣﹣﹣﹣（2分）作CA⊥x軸于點A，在Rt△ABC中，CB=3，AB=，∴CA=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）所以|﹣2a|=2，解得a=±1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）又因為點C在x軸的下方，所以a=1，即C（1，﹣2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）所以圓方程為：（x﹣1）2+（y+2）2=9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（2）設圓心E（m，n），由題意可知點E與點C是關于直線2x﹣4y+5=0對稱，所以有﹣﹣﹣