福建省泉州市晉江三民中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

福建省泉州市晉江三民中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則的值為

（

）A．6

B．3

C．

D．參考答案：A2.若為角終邊上一點(diǎn)，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）滿足，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（）A．雙曲線 B．橢圓 C．拋物線 D．線段參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的定義直接求解．【解答】解：∵動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足，∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以（﹣3，0），（3，0）為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為5的橢圓．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的軌跡的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓定義的合理運(yùn)用．4.已知數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.如圖，在一個(gè)不規(guī)則多邊形內(nèi)隨機(jī)撒人200粒麥粒（麥粒落到任何位置可能性相等），恰有40粒落人半徑為1的圓內(nèi)，則該多邊形的面積約為

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B6.某校為了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣的方法從高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取72人進(jìn)行問卷調(diào)查，已知高二被抽取的人數(shù)為24，那么n=（

）A．800

B．1000

C．1200

D．1400參考答案：D由條件得，即=，得2200+n=3×1200=3600，得n=3600﹣2200=1400.

7.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形，且側(cè)棱與底面垂直的三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示（網(wǎng)格紙上正方形的邊長為1），則該“塹堵”的表面積為（）A．8 B．16+8 C．16+16 D．24+16參考答案：D【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的三棱柱，代入棱柱表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的三棱柱，底面面積為：×4×2=4，底面周長為：4+2×2=4+4，側(cè)面積為：4×（4+4）=16+16故棱柱的表面積S=2×4+16+16=24+16，故選：D8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（）]=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式代入進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（）=﹣tan（2×）=﹣tan=﹣1，則f（﹣1）=cos[1﹣（﹣1）2]=cos0=1，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式利用代入法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．10.若、m、n是互不相同的空間直線，α、β是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（

）A．若，則

B．若，則

C.若，則

D．若，則參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.語句“PRINT

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5”運(yùn)行的結(jié)果是＿＿＿＿.參考答案：2略12.已知等比數(shù)列{an}的公比為2，若，則_____.參考答案：【分析】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以，所以，代入公式即可求的值?！驹斀狻恳?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以，又因?yàn)椋霐?shù)據(jù)，所以，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式基本量的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題。13.已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，則a與b的夾角為______．參考答案：14.如圖，在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，AD=3，BC=10，則△BDC的面積是

．

參考答案：略15.（5分）比較大?。?/p>

（在空格處填上“＜”或“＞”號(hào)）．參考答案：＜考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可．解答： 因?yàn)椹?.25＞﹣0.27，又y=（x是減函數(shù)，故＜，故答案為：＜點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性比較函數(shù)值的大小．16.已知函數(shù)，則的值是

．參考答案：

④17.給出下列六個(gè)命題，其中正確的命題是①存在α滿足sinα+cosα=；②y=sin（π﹣2x）是偶函數(shù)；③x=是y=sin（2x+）的一條對(duì)稱軸；④y=esin2x是以π為周期的（0，）上的增函數(shù)；⑤若α、β是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ；⑥函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象可由y=3sin2x的圖象向左平移個(gè)單位得到．參考答案：②③【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的奇偶性；象限角、軸線角；正弦函數(shù)的對(duì)稱性；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】本題利用直接法對(duì)六個(gè)命題進(jìn)行逐一進(jìn)行判定即可．【解答】解：①sinα+cosα=sin（α+）∈[﹣，]，∴sinα+cosα≠，故不正確．②y=sin（﹣2x）=sin（﹣2x）=cos2x，是偶函數(shù)，故正確．③對(duì)y=sin（2x+），由2x+=+kπ，得x=﹣+，（k∈Z）是對(duì)稱軸方程．取k=1得x=，故正確．④y=sin2x在（0，）上不是增函數(shù)，∴y=esin2x在（0，）上也不是增函數(shù)，故錯(cuò)誤．⑤y=tanx在第一象限不是增函數(shù)．∴α＞β，不一定有tanα＞tanβ，故錯(cuò)誤．⑥y=3sin（2x+）=3sin2（x+），可由y=3sin2x的圖象向左平移個(gè)單位得到，故錯(cuò)誤．故選②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實(shí)數(shù)），x∈R，F(xiàn)（x）=，設(shè)m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）為偶函數(shù)，判斷F（m）+F（n）能否大于零？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)為偶函數(shù)，可得f（x）=ax2+1，進(jìn)而F（x）=，結(jié)合m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0，可得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2+bx+1是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即ax2﹣bx+1=ax2+bx+1，即b=0，∴f（x）=ax2+1，∴F（x）==，∵m＞0，n＜0，m+n＞0，則m＞﹣n＞0，∴|m|＞|n|，∴F（m）+F（n）=f（m）﹣f（n）=（am2+1）﹣（an2+1）=a（m2﹣n2）＞0，即F（m）+F（n）能大于零．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，分段函數(shù)的應(yīng)用，難度中檔．19.（12分）已知函數(shù)f（x）=．（Ⅰ）判斷函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；（Ⅱ）求該函數(shù)在區(qū)間[1，5]上的最大值和最小值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： （Ⅰ）可將原函數(shù)變成f（x）=3﹣，根據(jù)單調(diào)性的定義，通過該函數(shù)解析式即可判斷函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)．可利用求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)數(shù)符號(hào)的方法來證明該結(jié)論；（Ⅱ）由（Ⅰ）即知f（x）在[1，5]上單調(diào)遞增，所以最大值f（5），最小值f（1）．解答： （Ⅰ）f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，證明：f′（x）=；∴f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）在[1，5]上單調(diào)遞增；∴此時(shí)，f（x）的最大值為f（5）=，最小值為f（1）=．點(diǎn)評(píng)： 考察通過解析式的形式及單調(diào)性的定義判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，以及利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)單調(diào)性的方法，以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值．20.已知tanα=3．（1）求tan（α+）的值；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）由條件利用兩角和的正切公式求得所給式子的值．（2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的余弦公式求得所給式子的值．【解答】解：（1）∵tanα=3，∴tan（α+）===﹣2（2）∵tanα=3，∴====．21.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在[0，3]上的值域；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a的定義域?yàn)閇﹣1，1]，值域?yàn)閇﹣2，2]？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得，f（x）=（x﹣1）2，根據(jù)定義域?yàn)閇0，3]，f（x）在[0，1）上單調(diào)減，在（1，3]上單調(diào)增，求得函數(shù)的值域．（2）由條件可得二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=a，分當(dāng)a≥1時(shí)、當(dāng)0≤a＜1時(shí)、當(dāng)﹣1≤a＜0時(shí)三種情況，根據(jù)定義域?yàn)閇﹣1，1]，值域?yàn)閇﹣2，2]，分別利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得a的值．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a，a=1，∴f（x）=（x﹣1）2，∵x∈[0，3]，∴f（x）在[0，1）上單調(diào)減，在（1，3]上單調(diào)增，∴最小值為f（1）=0，而f（0）=1f（3）=4，∴函數(shù)的值域?yàn)閇0，4]．（2）當(dāng)a≥1時(shí)，由于f（x）在[﹣1，1]上是