山西省臨汾市尉莊鄉(xiāng)吉家原中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山西省臨汾市尉莊鄉(xiāng)吉家原中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)直線過(guò)點(diǎn)，且與圓相切，則直線的斜率是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C

2.已知定義在上的奇函數(shù)滿足（其中），且在區(qū)間上是減函數(shù)，令，，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略3.定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于的函數(shù)有5個(gè)不同的零點(diǎn)，則等于

（

）A．

B．16

C．15

D．5參考答案：略4.函數(shù)y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分圖象如圖所示，設(shè)P是圖象的最高點(diǎn)，A，B是圖象與x軸的交點(diǎn)，記∠APB=θ，則sin2θ的值是（） A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式． 【分析】由解析式求出函數(shù)的周期與最值，做出輔助線過(guò)p作PD⊥x軸于D，根據(jù)周期的大小看出直角三角形中直角邊的長(zhǎng)度，解出∠APD與∠BPD的正弦和余弦，利用兩角和與差公式求出sinθ，進(jìn)而求得sin2θ． 【解答】解：函數(shù)y=sin（πx+φ） ∴T==2， 過(guò)P作PD⊥x軸于D，則AD是四分之一個(gè)周期，有AD=，DB=，DP=1，AP= 在直角三角形中有sin∠APD=，cos∠APD=；cos∠BPD=，sin∠BPD= ∴sinθ=sin（∠APD+∠BPD）== cosθ= ∴sin2θ=2sinθcosθ=2×= 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象的應(yīng)用與兩角和的正切函數(shù)公式的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是看出函數(shù)的周期，把要求正弦的角放到直角三角形中，利用三角函數(shù)的定義得到結(jié)果，本題是一個(gè)中檔題目． 5.函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是：A．

B.

C.

D.參考答案：B略6.化簡(jiǎn)（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】減法先變?yōu)榧臃?，利用向量的三角形法則得到答案.【詳解】故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了向量的加減法，屬于簡(jiǎn)單題.7.角的終邊過(guò)點(diǎn)，則等于

（

）

A

B

C

D參考答案：C略8.已知是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，是的前n項(xiàng)和，且，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為A.或5

B.或5

C.

D.參考答案：C9.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=（n∈N*），若前n項(xiàng)的和為，則項(xiàng)數(shù)為（）A．12 B．11 C．10 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】由已知，an=，l利用裂項(xiàng)相消法求和后，再求出項(xiàng)數(shù)n即可．【解答】解：an=，（n∈N*），前n項(xiàng)的和Sn=（）+（）+…（）=1﹣=當(dāng)Sn=時(shí)解得n=10故選C．10.在下列各圖中，每個(gè)圖的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（2）（3）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)，則

▲

.參考答案：412.已知函數(shù)f（2x+1）=3x+2，且f（a）=4，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】令2x+1=a通過(guò)換元得到f（a）；列出方程，求出a的值．【解答】解：令2x+1=a，則x=所以f（a）=∴解得a=故答案為13.設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．若，則_______；若，且，則_______．參考答案：

32【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可解決即可解決第一空，根據(jù)對(duì)比數(shù)列的性質(zhì)即可解決第二空?！驹斀狻恳?yàn)榱袨榈炔顢?shù)列，，所以，所以。又因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，且，所以，所以?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了等差、等比數(shù)列的性質(zhì)：在等差數(shù)列中有，在等比數(shù)列中有，屬于中等題。14.一個(gè)半徑為1的小球在一個(gè)內(nèi)壁棱長(zhǎng)為的正四面體容器內(nèi)可向各個(gè)方向自由運(yùn)動(dòng)，則該小球永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是

．參考答案：試題分析：由題意，考慮小球與正四面體的一個(gè)面相切時(shí)的情況，易知小球在面上最靠近變得切點(diǎn)的軌跡仍為正三角形，正四面體的棱長(zhǎng)為，故小三角形的邊長(zhǎng)為，小球與一個(gè)面不能接觸到的部分的面積為，所以幾何體的四個(gè)面永遠(yuǎn)不可能接觸到容器的內(nèi)壁的面積是.15.在△ABC中，若則一定大于，對(duì)嗎？填_________（對(duì)或錯(cuò)）參考答案：對(duì)略16.f（x）為奇函數(shù)，x＞0時(shí)，f（x）=sin2x+cosx，則x＜0時(shí)f（x）=．參考答案：sin2x﹣cosx考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，適合x＞0時(shí)的解析式，求得f（﹣x）再由f（x）為奇函數(shù)，求得f（x）．解答：解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，又因?yàn)閤＞0時(shí)，f（x）=sin2x+cosx的以f（﹣x）=cosx﹣sin2x又因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，所以f（x）=﹣f（﹣x）=sin2x﹣cosx故答案為：sin2x﹣cosx點(diǎn)評(píng)：本題主要利用奇偶性來(lái)求對(duì)稱區(qū)間上的解析式，注意求哪個(gè)區(qū)間上的解析式，要在哪個(gè)區(qū)間上取變量．17.已知，則

▲

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面積，且，求.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）由余弦定理把已知條件化為，再由正弦定理化為角的關(guān)系，最后由兩角和與差的正弦公式及誘導(dǎo)公式可求得，從而得角；（Ⅱ）由三角形面積公式求得，再由余弦定理可求得，從而得，再由正弦定理得，計(jì)算可得結(jié)論.試題解析：（Ⅰ）因?yàn)椋杂?，即，由正弦定理得，即，∵，∴，即，∵，∴，∴，∵，?（Ⅱ）∵，∴，∵，，∴，即，∴.19.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi（i=1，2，…，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到一些統(tǒng)計(jì)量的值．（xi﹣）2（wi﹣）2（xi﹣）（yi﹣）（wi﹣）（yi﹣）46.656.36.8289.81.61469108.8表中wi=，=wi（I）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求回歸方程y=c+d；（II）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x，y的關(guān)系為z=0.2y﹣x，根據(jù)（II）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：（i）當(dāng)年宣傳費(fèi)x=90時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值時(shí)多少？（ii）當(dāng)年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回歸線=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：=，=﹣β．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）先建立中間量w=，建立y關(guān)于w的線性回歸方程，根據(jù)公式求出w，問(wèn)題得以解決；（Ⅱ）（i）年宣傳費(fèi)x=90時(shí)，代入到回歸方程，計(jì)算即可，（ii）求出預(yù)報(bào)值得方程，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求出．【解答】解：（Ⅰ）令w=，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程，由于d=68，c=563﹣68×6.8=100.6，所以y關(guān)于w的線性回歸方程為y=100.6+68w，因此y關(guān)于x的回歸方程為y=100.6+68，（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知，當(dāng)x=90時(shí)，年銷售量y的預(yù)報(bào)值y=100.6+68=745.2，年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值z(mì)=745.2×0.2﹣90=59.04，（ii）根據(jù)（i）的結(jié)果可知，年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值z(mì)=0.2﹣x=﹣x+13.6+20.12，當(dāng)=6.8時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大為66.36千元．20.若指數(shù)函數(shù)()在區(qū)間[1，2]內(nèi)的最大值比最小值大，求的值.參考答案：21.已知：（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：解：（Ⅰ），即：……2分.……………4分又.

……………6分（Ⅱ）由已知條件：

，解得.

……………8