2022-2023學(xué)年山東省棗莊市半湖半中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省棗莊市半湖半中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（

）A．關(guān)于點對稱

B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于點對稱 D．關(guān)于直線對稱參考答案：A略2.在△ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么△ABC一定是（

）A.等腰直角三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形

參考答案：B略3.拋物線y2=8x的焦點到雙曲線x2﹣=1的漸近線的距離是（）A．B．C．1D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先確定拋物線的焦點位置，進而可確定拋物線的焦點坐標，再由題中條件求出雙曲線的漸近線方程，再代入點到直線的距離公式即可求出結(jié)論．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點在x軸上，且p=4，∴拋物線y2=8x的焦點坐標為（2，0），由題得：雙曲線x2﹣=1的漸近線方程為x±y=0，∴F到其漸近線的距離d==．故選：B．4.若平面向量和互相平行，其中.則（

）

A．（2,-4）

B．（-2，4）

C．（-2,0）或（2，-4）

D．（-2,0）或（-2，4）參考答案：C5.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A.B. C.

D.參考答案：D令解得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.6.下列不等式中，正確的是

①

②

③A．①③ B．①② C．②③ D．①②③參考答案：A7.若函數(shù)，則對任意不相等的實數(shù)，下列不等式總成立的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B8.在△ABC中，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：9.在如圖所示的“莖葉圖”表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別

（

）.Ａ．23與26B．31與26C．24與30D．26與30參考答案：

B10.直線與圓的位置關(guān)系是（

）A.相切 B.相離C.相交但不過圓心 D.相交且過圓心參考答案：C圓心到直線的距離，據(jù)此可知直線與圓的位置關(guān)系為相交但不過圓心.本題選擇C選項.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，那么=__________.

參考答案：略12.已知，關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍為

.參考答案：13.已知=2，則sin2α﹣sinαcosα的值為

．參考答案：

【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】將分子分母同除以cosα，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanα=3，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求即可計算得解．【解答】解：∵==2，解得：tanα=3，∴sin2α﹣sinαcosα====．故答案為：．【點評】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．14.若a>c且b+c>0，則不等式>0的解集為 ；參考答案：15.以為圓心半徑為2.5的圓外接于,且,則兩個面積比

.參考答案：;

16.已知函數(shù)則函數(shù)（e=2.71828…，是自然對數(shù)的底數(shù)）的所有零點之和為______.參考答案：17.已知tanα＝2，則的值是

． 參考答案：

－3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（1）證明f（x）是奇函數(shù)；（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用定義證明（3）求f（x）在上的最值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由條件利用奇函數(shù)的定義進行判斷，可得結(jié)論．（2）由條件利用函數(shù)的單調(diào)性的定義進行證明，可得結(jié)論．（3）由條件利用函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）在上的最值．【解答】解：（1）由于函數(shù)f（x）=的定義域為R，f（﹣x）===﹣f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．（2）由于f（x）===1﹣，設(shè)x1＜x2，則＜，根據(jù)f（x1）﹣f（x2）=﹣=﹣==＜0，∴f（x1）＜f（x2），故函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)．（3）在上，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，故當x=1時，函數(shù)f（x）取得最小值為，當x=2時，函數(shù)f（x）取得最大值為．【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷和證明，函數(shù)的單調(diào)性的判斷、證明、以及應(yīng)用，屬于中檔題．19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f(x)在處切線方程；（2）求函數(shù)f(x)的最大值和最小值．參考答案：解：（1），斜率，切點．所以切線為（2）

單調(diào)遞增單調(diào)遞減所以函數(shù)最小值為，最大值為

20.已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0．（Ⅰ）若方程有兩根，其中一根在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，求m的取值范圍．（Ⅱ）若方程兩根均在區(qū)間（0，1）內(nèi)，求m的取值范圍．參考答案：【考點】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】（Ⅰ）把問題轉(zhuǎn)化為拋物線f（x）=x2+2mx+2m+1與x軸的交點分別在區(qū)間（﹣1，0）和（1，2）內(nèi)，解不等式組求出m的取值范．（Ⅱ）若拋物線與x軸交點均落在區(qū)間（0，1）內(nèi)，則有，由此求得m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)f（x）=x2+2mx+2m+1，問題轉(zhuǎn)化為拋物線f（x）=x2+2mx+2m+1與x軸的交點分別在區(qū)間（﹣1，0）和（1，2）內(nèi)，則，可得．解得，∴m的取值范圍為．（Ⅱ）若拋物線與x軸交點均落在區(qū)間（0，1）內(nèi)，則有，即，解得，故m的取值范圍為．21.（