湖北省宜昌市當陽實驗中學高一數學文測試題含解析

湖北省宜昌市當陽實驗中學高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x|a-3<x<a+3}，B={x|x≤—3或x≥5}，則 的充要條件是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D2.下列各式中，函數的個數是(

)①y=1；②y=x2；③y=1﹣x；④y=+．A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B【考點】函數的概念及其構成要素．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據函數的定義方便繼續(xù)判斷即可．【解答】解：根據函數的定義可知，①y=1；②y=x2；③y=1﹣x；都是函數，對應④，要使函數有意義，則，即，則x無解，∴④不是函數．故選：B．【點評】本題主要考查函數的判斷，根據函數的定義是解決本題的關鍵，比較基礎．3.如果函數在區(qū)間上是減少的，那么實數的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略4.（5分）有下列說法：（1）0與{0}表示同一個集合；（2）由1，2，3組成的集合可表示為{1，2，3}或{3，2，1}；（3）方程（x﹣1）2（x﹣2）=0的所有解的集合可表示為{1，1，2}；（4）集合{x|4＜x＜5}是有限集．其中正確的說法是（） A． 只有（1）和（4） B． 只有（2）和（3） C． 只有（2） D． 以上四種說法都不對參考答案：C考點： 集合的包含關系判斷及應用；集合的表示法．分析： （1）0不是集合，{0}表示集合，故（1）不成立；（2）由集合中元素的無序性知（2）正確；（3）由集合中元素的互異性知（3）不正確；（4）集合{x|4＜x＜5}是無限集，故（4）不正確．解答： （1）0不是集合，{0}表示集合，故（1）不成立；（2）由1，2，3組成的集合可表示為{1，2，3}或{3，2，1}，由集合中元素的無序性知（2）正確；（3）方程（x﹣1）2（x﹣2）=0的所有解的集合可表示為{1，1，2}，由集合中元素的互異性知（3）不正確；（4）集合{x|4＜x＜5}是無限集，故（4）不正確．故選C．點評： 本題考查集合的表示法，解題時要認真審題，注意集合中元素的互異性和無序性的合理運用．5.設全集，，，則等于（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C6.函數的值域是（

）A.(－∞,1) B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(－∞,1)∪(1,+∞)參考答案：B7.設，若3是與的等比中項，則的最小值為（

）.A. B. C. D.參考答案：D【分析】先找到a,b的關系，再利用基本不等式求解.【詳解】因為3是與的等比中項，所以所以a+b=2.所以，當且僅當時取等.故選：D【點睛】本題主要考查利用基本不等式求最值和等比中項的應用，解題的關鍵是“配湊”，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.8.如果角θ的終邊經過點，那么tanθ的值是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】任意角的三角函數的定義．【分析】直接根據三角函數的定義，求出tanθ的值．【解答】解：由正切的定義易得．故選A．9.若關于x的不等式a≤x23x+4≤b的解集恰好是［a,b］，則的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D略10.已知函數滿足:對任意實數,當時,總有,那么實數的取值范圍是A.

B.

C.

D.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則的最大值是

．參考答案：12.已知x2+bx+c<0的解集是{x|1<x<3}，則b+c等于_________。參考答案：13.設全集，集合，，則

▲

．參考答案：略14.已知偶函數f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調遞減，則滿足的x的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，）∪（，+∞）【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】由偶函數性質得f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），根據f（x）在[0，+∞）上的單調性把該不等式轉化為具體不等式，解出即可．【解答】解：因為f（x）為偶函數，所以f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），所以?f（|2x﹣1|）＜f（），又f（x）在[0，+∞）上單調遞減，所以|2x﹣1|＞，解得x＜，或x＞，所以x的取值范圍為，故答案為．15.兩圓相交于兩點和，兩圓圓心都在直線上，且均為實數，則_______。參考答案：略16.不等式的解集為

．參考答案：略17.已知函數f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g(x)=，若對任意的x∈R，都有f（x）＜0或g（x）＜0，則實數m的取值范圍是

．參考答案：（﹣2，﹣）

【考點】函數恒成立問題．【分析】先對g（x）＜0，可得x＜﹣1，討論f（x）＜0在[﹣1，+∞）上恒成立．注意對m的討論，可分m=0，m＜0，m＞0，結合二次函數的圖象和性質，以及二次不等式的解法即可得到所求范圍．【解答】解：∵當x＜﹣1時，g（x）=2x﹣＜0，若使對任意實數x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，則在[﹣1，+∞）上，f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0恒成立．∴①當m=0時，f（x）=0，不成立；②當m＜0時，f（x）＜0即為（x﹣2m）（x+m+3）＞0在[﹣1，+∞）上恒成立，則2m＜﹣1，﹣m﹣3＜﹣1，且（﹣1﹣2m）（﹣1+m+3）＞0，解得﹣2＜m＜﹣；③當m＞0時，f（x）＜0即為（x﹣2m）（x+m+3）＜0在[﹣1，+∞）上恒成立，由于2m＞0，﹣m﹣3＜0，可得﹣m﹣3＜x＜2m，f（x）＜0，則f（x）＜0在[﹣1，+∞）上不恒成立．綜上可得m的范圍是（﹣2，﹣）．故答案為：（﹣2，﹣）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數f（x）=x2﹣2ax+a﹣1在區(qū)間上有最小值﹣2，求a的值．參考答案：考點： 二次函數在閉區(qū)間上的最值．專題： 計算題．分析： 利用二次函數的單調性與最值，結合題意即可求得a的值．解答： ∵函數f（x）=x2﹣2ax+a﹣1的開口向上，對稱軸為x=a，∴①當a≤0時，f（x）區(qū)間上單調遞增，∴f（x）min=f（0）=a﹣1=﹣2，∴a=﹣1；②當a≥1時，f（x）區(qū)間上單調遞減，f（x）min=f（1）=1﹣2a+a﹣1=﹣2，∴a=2；③當0＜a＜1時，f（x）min=f（a）=a2﹣2a2+a﹣1=﹣2，即a2﹣a﹣1=0，解得a=（0，1），∴a=﹣1或a=2．點評： 本題考查二次函數在閉區(qū)間上的最值，掌握開口向上的二次函數區(qū)間的在對稱軸x=a的左側、右側及穿過該區(qū)間是解決問題的關鍵，考查分類討論思想與運算能力，屬于中檔題．19.（12分）設函數f（x）=x2﹣ax+1，x∈[﹣1，2]．（1）若函數f（x）為單調函數，求a的取值范圍；（2）求函數f（x）的最小值．參考答案：【考點】二次函數的性質．【分析】（1）求出二次函數的對稱軸，判斷對稱軸與區(qū)間的關系，求出a的取值范圍．（2）討論a的取值，判斷f（x）在x∈[0，3]的單調性，求出f（x）的最小值即可．【解答】解：（1）函數f（x）=x2﹣ax+1，的對稱軸為：x=，函數f（x）為單調函數，可得或，解得a∈（﹣∞，2]∪[4，+∞）．（2）∵二次函數f（x）=x2﹣ax+1=（x﹣）2+1﹣a2，且x∈[﹣1，2]，∴當∈[﹣1，2]時，即：a∈[﹣2，4]時，f（x）在x∈[﹣1，2]上先減后增，f（x）的最小值是f（）=1﹣a2；當∈（﹣∞，﹣1）即：a∈（﹣∞，﹣2）時，f（x）在[﹣1，2]上是增函數，f（x）的最小值是f（﹣1）=2+a；當∈（2，+∞）即a∈（4，+∞）時，f（x）在[﹣1，2]上是減函數，f（x）的最小值是f（2）=5﹣2a；綜上，a∈[﹣2，4]時，f（x）的最小值是1﹣a2；a∈（﹣∞，﹣2）時，f（x）的最小值是2+a；a∈（4，+∞）時，f（x）的最小值是5﹣2a．【點評】本題考查了分類討論思想的應用問題，也考查了二次函數的圖象與性質的應用問題，是中檔題．20.若在定義域內存在實數x滿足f（﹣x）=f（x），則稱函數f（x）為“局部偶函數”．（Ⅰ）判斷函數f（x）=x﹣是否為“局部偶函數”，并說明理由；（Ⅱ）若F（x）=為“局部偶函數”，求實數k的取值范圍．參考答案：【考點】函數奇偶性的判斷；函數奇偶性的性質．【分析】（Ⅰ）若函數f（x）=x﹣是“局部偶函數”，則f（﹣x）=f（x）有解，﹣x+=x﹣，求出x即可；（Ⅱ）若F（x）=為“局部偶函數”，分類討論，即可求實數k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）若函數f（x）=x﹣是“局部偶函數”，則f（﹣x）=f（x）有解，∴﹣x+=x﹣，∴=x，∴x=±1；（Ⅱ）若F（x）=為“局部偶函數”，則x＞0，k?3﹣x﹣9﹣x=9x﹣k?3x+k2﹣16，令t=3x+3﹣x（t＞2），則t2﹣kt+k2﹣18=0有大于2的解，∴＞2，∴k＞1﹣；x＜0，k?3x﹣9x=9﹣x﹣k?3﹣x+k2﹣16，令t=3x+3﹣x（0＜t＜2），則t2﹣kt+k2﹣18=0有大于0，小于2的解，∴或，∴3＜k＜1+，綜上所述，k＞1﹣或3＜k＜1+．21.某城市1991年底人口為500萬，人均住房面積為6m2，如果該城市每年人口平均增長率為1%，則從1992年起，每年平均需新增住房面積為多少萬m2，才能使2010年底該城市人均住房面積至少為24m2？(可參考的數據1.0118=1.20，1.0119=1.21，1.0120=1.22).參考答案：解設從1992年起，每年平均需新增住房面積為x萬m2，則由題設可得下列不等式解得.答設從1992年起，每年平均需新增住房面積為605萬m2.

22.求證：函數f（x）=﹣﹣1在區(qū)間（﹣∞，0）上是單調增函數．參考答案：【考點】函