福建省莆田市第十五中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

福建省莆田市第十五中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件A為至少有2件次品，則A的對(duì)立事件為A.至多有2件次品 B.至多有1件次品C.至多有2件正品 D.至少有2件正品參考答案：B∵至少有n個(gè)的否定是至多有n﹣1個(gè)又∵事件A：“至少有兩件次品”，∴事件A的對(duì)立事件為：至多有一件次品．故選B2.函數(shù)y=x|cosx|的大致圖像是（

）

參考答案：A略3.函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的大致區(qū)間是（）A．（1，2） B．（2，3） C． D．（e，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】該問題可轉(zhuǎn)化為方程lnx﹣=0解的問題，進(jìn)一步可轉(zhuǎn)化為函數(shù)h（x）lnx﹣=0的零點(diǎn)問題．【解答】解：令h（x）=lnx﹣，因?yàn)閒（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，又函數(shù)h（x）在（2，3）上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，所以函數(shù)h（x）在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點(diǎn)，即lnx﹣=0有解，函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的大致區(qū)間（2，3）故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的存在問題，注意函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用．4.當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）=sinx+cosx的（）A．最大值是1，最小值是﹣1 B．最大值是1，最小值是C．最大值是2，最小值是﹣2 D．最大值是2，最小值是﹣1 參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用． 【分析】首先對(duì)三角函數(shù)式變形，提出2變?yōu)榉蟽山呛偷恼夜叫问?，根?jù)自變量的范圍求出括號(hào)內(nèi)角的范圍，根據(jù)正弦曲線得到函數(shù)的值域． 【解答】解：∵f（x）=sinx+cosx =2（sinx+cosx） =2sin（x+）， ∵， ∴f（x）∈[﹣1，2]， 故選D 【點(diǎn)評(píng)】了解各公式間的內(nèi)在聯(lián)系，熟練地掌握這些公式的正用、逆用以及某些公式變形后的應(yīng)用．掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及其推導(dǎo)，本題主要是公式的逆用和對(duì)三角函數(shù)值域的考查． 5.定義在上的奇函數(shù)以5為周期，若，則在內(nèi)，的解的最少個(gè)數(shù)是（

）A．3

B．4

C.5

D．7參考答案：D6.從裝有3個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A．至少有1個(gè)黑球與都是紅球B．至少有1個(gè)黑球與都是黑球C．至少有1個(gè)黑球與至少有1個(gè)紅球D．恰有1個(gè)黑球與恰有2個(gè)黑球參考答案：A【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】A是對(duì)立事件；B和不是互斥事件；D是互斥但不對(duì)立事件．【解答】解：從裝有3個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，在A中：至少有1個(gè)黑球與都是紅球，不能同時(shí)發(fā)生，也不能同時(shí)不發(fā)生，故A是對(duì)立事件；在B中，至少有1個(gè)黑球與都是黑球，能夠同時(shí)發(fā)生，故B不是互斥事件，更不是對(duì)立事件；在C中，至少有1個(gè)黑球與至少有1個(gè)紅球，能夠同時(shí)發(fā)生，故C不是互斥事件，更不是對(duì)立事件；在D中，恰有1個(gè)黑球與恰有2個(gè)黑球，不能同時(shí)發(fā)生，但能同時(shí)不發(fā)生，故D是互斥但不對(duì)立事件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查互斥事件與對(duì)立事件的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件的合理運(yùn)用．7.已知扇形的弧長是8，其所在圓的直徑是4，則扇形的面積是（

）A.8 B.6 C.4 D.16參考答案：A【分析】直接利用扇形的面積公式求解.【詳解】扇形的弧長，半徑，由扇形的面積公式可知，該扇形的面積.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.8.△ABC滿足，，設(shè)是△內(nèi)的一點(diǎn)(不在邊界上)，定義，其中分別表示△,△,△的面積，若，則的最小值為（

）

（A）8

（B）9

（C）16

（D）18參考答案：D略9.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意，都有，則m的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】因?yàn)椋?，分段求解析式，結(jié)合圖象可得．【詳解】因?yàn)?，，，時(shí)，，，，時(shí)，，，，；，時(shí)，，，，，當(dāng)，時(shí)，由解得或，若對(duì)任意，，都有，則．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，屬中檔題．10.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

B．關(guān)于直線對(duì)稱C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

D．關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海?，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】要使函數(shù)有意義，則需x＞0，且，運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解，即可得到定義域．【解答】解：由題意得：，解得：0＜x＜1．∴函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋海?，1）．故答案為：（0，1）．12.若冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)）的圖象恒過定點(diǎn)A，直線恒過定點(diǎn)B，則直線AB的傾斜角是．參考答案：150°【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】求出A、B的坐標(biāo)，從而求出直線AB的斜率即可．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)）的圖象恒過定點(diǎn)A，則A（1，1），直線恒過定點(diǎn)B，則y﹣1﹣=k（x+2），故B（﹣2，1+），故直線AB的斜率k==﹣，故直線AB的傾斜角是150°，故答案為：150°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的性質(zhì)，考查直線方程問題，是一道基礎(chǔ)題．13.不等式x+|2x﹣1|＜a的解集為φ，則實(shí)數(shù)a的取值集合是．參考答案：【考點(diǎn)】1C：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】欲使得不等式x+|2x﹣1|＜a的解集是空集，只須a小于等于函數(shù)x+|2x﹣1|的最小值即可，利用絕對(duì)值不等式的函數(shù)圖象得出此函數(shù)的最小值即可．【解答】解析：∵不等式x+|2x﹣1|＜a的解集為?畫出x+|2x﹣1|的圖象，如圖，由圖可知：x+|2x﹣1|的最小值為0.5，故a∈．故答案為：．14.的最小正周期為

.參考答案：215.設(shè)某幾何體的三視圖如下（尺寸的長度單位為m），則該幾何體的體積為__________m3．參考答案：略16.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則

。參考答案：517.已知或，（a為實(shí)數(shù)）.若的一個(gè)充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.參考答案：[1,+∞)【分析】求出和中實(shí)數(shù)的取值集合，然后根據(jù)題中條件得出兩集合的包含關(guān)系，由此可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意可得，，，由于的一個(gè)充分不必要條件是，則，所以，.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案：.【點(diǎn)睛】本題考查利用充分必要條件求參數(shù)的取值范圍，一般轉(zhuǎn)化為兩集合的包含關(guān)系，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，.（1）若，，求△ABC的面積；（2）若，求△ABC的面積的最大值.參考答案：解：（1）∵，，，∴，∴.∴.（2）∵.又，∴.∴.∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）.

19.已知向量，，函數(shù)，函數(shù)f（x）在y軸上的截距為，與y軸最近的最高點(diǎn)的坐標(biāo)是．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)y=sinx的圖象，求φ的最小值．參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）．試題分析：（1）由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用可得，由點(diǎn)在函數(shù)圖象上，可解得a，又由題意點(diǎn)在函數(shù)圖象上，代入可解得b，即可求得函數(shù)f（x）的解析式；（2）由已知及（1）可求出平移之后的函數(shù)解析式，最終可求出的最小值.試題解析：（Ⅰ），由，得，此時(shí)，，由，得或，當(dāng)時(shí)，，經(jīng)檢驗(yàn)為最高點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，經(jīng)檢驗(yàn)不是最高點(diǎn)．故函數(shù)的解析式為．（Ⅱ）函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍后得到函數(shù)的圖象，所以（），（），因?yàn)?，所以的最小值為?0.（本題滿分10分）已知全集，=，.(1)若,求；

(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)(2)或略21.已知,函數(shù).（Ｉ）證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；（）求函數(shù)的零點(diǎn)．參考答案：

略22.(本小題滿分12分)如圖，在底面是菱形的四棱錐，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．證明：（Ⅰ）⊥平面；（Ⅱ）∥平面．參考答案：證明：（1）底面為菱形，，．······································································2分，，，，同理可證，········································································4分又，平面．··························································6分（2）連結(jié)相交于，則為的中點(diǎn)．為的中點(diǎn)，．··········································