中考數(shù)學專題復習《二次函數(shù)綜合壓軸題》測試卷(附帶答案)

第頁中考數(shù)學專題復習《二次函數(shù)綜合壓軸題》測試卷(附帶答案)學校:___________班級:___________姓名:___________考號:___________1．如圖，已知拋物線的方程y=－1m(x+2)(x－m)(m>0)與x軸交于B、C，與y軸交于點E,且點B在點C的左側(cè)，拋物線還經(jīng)過點P(2，2)（1）求該拋物線的解析式

（2）在(1)的條件下，求△BCE的面積

（3）在(1)的條件下，在拋物線的對稱軸上找一點H，使EH+BH的值最?。蟪鳇cH的坐標．2．兩條拋物線C1:y（1）求拋物線C2（2）點A是拋物找C2在第四象限內(nèi)圖象上的一動點，過點A作AP⊥x軸，P為垂足，求AP+OP（3）設(shè)拋物線C2的頂點為點C，點B的坐標為(?1,?4)，問在C2的對稱軸上是否存在點Q，使線段QB繞點Q順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段QB'，且點B'恰好落在拋物線C23．如圖，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點A（﹣1，0），B（0，﹣2），并與x軸交于點C，點M是拋物線對稱軸l上任意一點（點M，B，C三點不在同一直線上）．（1）求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達式；（2）在拋物線上找出兩點P1，P2，使得△MP1P2與△MCB全等，并求出點P1，P2的坐標；（3）在對稱軸上是否存在點Q，使得∠BQC為直角，若存在，作出點Q（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡），并求出點Q的坐標．4．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，B點的坐標為（3，0），與y軸交于點C（0，﹣3），點P是直線BC下方拋物線上的任意一點．（1）求這個二次函數(shù)y=x2+bx+c的解析式．（2）連接PO，PC，并將△POC沿y軸對折，得到四邊形POP′C，如果四邊形POP′C為菱形,求點P的坐標．（3）如果點P在運動過程中，能使得以P、C、B為頂點的三角形與△AOC相似，請求出此時點P的坐標．5．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點，直線y＝﹣34(1)求拋物線的解析式；(2)求PE的長最大時m的值．(3)Q是平面直角坐標系內(nèi)一點，在(2)的情況下，以PQCD為頂點的四邊形是平行四邊形是否存在？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．6．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=12x?2的圖象分別交x、y軸于點A、B，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點（1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）如圖1所示，過點P作PM//y軸，分別交直線AB、x軸于點C、D，若以點P、B、C為頂點的三角形與以點A、C、D為頂點的三角形相似，求點P的坐標；（3）如圖2所示，過點P作PQ⊥AB于點Q，連接PB，當ΔPBQ中有某個角的度數(shù)等于∠OAB度數(shù)的2倍時，請直接寫出點P的橫坐標．7．如圖，拋物線y=12x2+bx+c與x軸相交于點A、B(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；(2)點P（m，n）（0＜m＜6）在拋物線上，當m取何值時，△PBC的面積最大？并求出△PBC面積的最大值；(3)在（2）中△PBC面積取最大值的條件下，點M是拋物線的對稱軸上一點，在拋物線上確定一點N，使得以A、P、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點N的坐標，并寫出求解點N的坐標的其中一種情況的過程．8．如圖，二次函數(shù)y=?x2+6x的圖象與x軸的正半軸交于點A，經(jīng)過點A的直線與該函數(shù)圖象交于點B1，(1)求直線AB的函數(shù)表達式及點C的坐標；(2)點P是二次函數(shù)圖象上的一個動點，且在直線AB上方，過點P作直線PE⊥x軸于點E，與直線AB交于點D，設(shè)點P的橫坐標為m．①當PD=12OC②設(shè)△PAB的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)表達式，并求出S的最大值．9．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=?x2+bx+c的圖象與軸交于A，B點，與y軸交于點C0,3，點B的坐標為(1)求二次函數(shù)解析式；(2)若P點在第一象限運動，當P運動到什么位置時，△BPC的面積最大？請求出點P的坐標和△BPC面積的最大值；(3)連接PO，PC，并把△POC沿CO翻折，那么是否存在點P，使四邊形10．如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，其中B

(1)求這個二次函數(shù)的表達式；(2)點P是二次函數(shù)圖像上x軸下方的一個動點，過點P作PQ∥y軸交直線AC于點Q，連接CP，將△PCQ沿PC折疊，當Q的對應(yīng)點Q′恰好落在y(3)在二次函數(shù)的圖象上，是否存在點M，使得∠MAC=∠OCB?若存在，請求出M點坐標；若不存在，請說明理由．11．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3過點(2,3)，且交x軸于點A(?1,0)，B兩點，交y

(1)求拋物線的表達式；(2)點P是直線BC上方拋物線上的一動點，過點P作PD⊥BC于點D，過點P作y軸的平行線交直線BC于點E：①當點P運動到拋物線頂點時，求此時△PDE的面積；②點P在運動的過程中，是否存在△PDE周長的最大值，若存在，請求出△PDE周長的最大值及此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．12．已知，拋物線y=ax2+bx?32與x軸交于點A1,0，

(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，拋物線頂點為D，點P在拋物線上，若∠PDC=∠OCB，求點P的坐標；(3)如圖2，直線EF過點3,?1，交拋物線于E,F兩點（點E在點F左側(cè)，且點E不與點A重合），直線AE,AF分別交y軸于點G,H．請判斷：OG?OH是否為定值，如果是定值，求其定值，若不是，請說明理由．13．如圖，拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點A0,2，點B是拋物線的頂點，直線x=2是拋物線的對稱軸，且與

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)點D是對稱軸左側(cè)拋物線上一點，連接BD，∠DBC=45°,求點D的坐標．(3)在(2)的條件下，若點M是x軸上方拋物線對稱軸上一點，點P在坐標平面內(nèi)，且以點A，D，M，P為頂點的四邊形是以AD為邊的菱形，請求出所有符合條件的點M的坐標14．如圖所示，在等腰△ABC中，AB=AC，以底邊BC的垂直平分線和BC所在的直線建立平面直角坐標系，拋物線y=?12x2+

(1)寫出點A，B的坐標．(2)若一條與y軸重合的直線l以每秒2個單位長度的速度向右平移，分別交線段OA，CA和拋物線于點E，點M和點P，連接PA，PB．設(shè)直線l移動的時間為t（0<t<4）秒，求四邊形PBCA的面積S（面積單位）與t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并求出四邊形PBCA的最大面積．(3)在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點P，使得△PAM是直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．15．已知拋物線y=ax2+bx+3過點E?2,3，與x軸交于點A,B1,0(1)求拋物線解析式；(2)在第一象限內(nèi)的拋物線上求點M，使SΔACM=S(3)F是第一象限內(nèi)拋物線上一點，P是線段AD上一點，點Qm,0在A點右側(cè)，且滿足∠FDP=∠FPQ=∠PAQ，當m為何值時，滿足條件的點P16．如圖，拋物線C：y=ax2+6ax+9a?8與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），已知點B的橫坐標是2，拋物線C(1)求a的值及頂點D的坐標；(2)點P是x軸正半軸上一點，將拋物線C繞點P旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C1，記拋物線C1的頂點為E，拋物線C1與x軸的交點為F，G（點F在點G的右側(cè)）．當點P與點B(3)如圖2，在（2）的條件下，從A，B，D中任取一點，E，F(xiàn)，G中任取兩點，若以取出的三點為頂點能構(gòu)成直角三角形，我們就稱拋物線C1為拋物線C的“勾股伴隨同類函數(shù)”．當拋物線C1是拋物線C的勾股伴隨同類函數(shù)時，求點17．綜合與探究：如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+4與x軸交于點A(?4,0)，與y軸交于點C，拋物線y=?x2+bx+c經(jīng)過A，C兩點且與x(1)求k的值及拋物線的解析式．(2)如圖①，若點D為直線AC上方拋物線上一動點，當∠ACD=2∠BAC時，求D點的坐標；(3)如圖②，若F是線段OA的上一個動點，過點F作直線EF垂直于x軸交直線AC和拋物線分別于點G、E，連接CE．設(shè)點F的橫坐標為m．①當m為何值時，線段EG有最大值，并寫出最大值為多少；②是否存在以C，G，E為頂點的三角形與△AFG相似，若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．18．拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A（1，0）和點B（5，0），與y軸交于點C（0，3）．該拋物線與直線y=35（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）連結(jié)PC，PD，如圖1，在點P運動過程中，△PCD的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，說明理由；（3）連結(jié)PB，過點C作CQ⊥PM，垂足為點Q，如圖2，是否存在點P，使得△CNQ與△PBM相似？若存在，求出滿足條件的點P的坐標；若不存在，說明理由．19．已知拋物線與x軸交于A(2,0)、B(?3,0)兩點，與y軸交于點C(0,?6)．（1）求此拋物線的表達式及頂點的坐標；（2）若點D是x軸下方拋物線上的一個動點（與點A、C、B不重合），過點D作DF⊥x軸于點F，交直線BC于點E．設(shè)點D的橫坐標為m，試用含m的代數(shù)式表示DE的長；（3）如圖2，若點M(?1,a)、N(?2,b)也在此拋物線上，問在y軸上是否存在點Q，使∠MQN=45°？若存在，請直接寫出點20．如圖1，在平面直角坐標系中，O是坐標原點．點A在x軸的正半軸上，點A的坐標為（10，0）．一條拋物線y=?14x2+bx+c經(jīng)過O，A，B三點，直線AB（1）求拋物線的表達式；（2）如圖2，在A，B兩點之間的拋物線上有一動點P，連結(jié)AP，BP，設(shè)點P的橫坐標為m，△ABP的面積S，求出面積S取得最大值時點P的坐標；（3）如圖3，將△OAB沿射線BA方向平移得到△DEF，在平移過程中，以A，D，Q為頂點的三角形能否成為等腰三角形？如果能，請直接寫出此時點E的坐標（點O除外）；如果不能，請說明理由．參考答案1．（1）解：將P點代入函數(shù)式得：?解得:m=4,∴該拋物線的解析式為：y=?1（2）解：由（1）得-14解得x=-2或x=4,∴B（-2,0），C（4,0），∴BC=4-（-2）=6，當x=0,y=2,∴OE=2.∴S（3）解：如圖，作E關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點F，連接BF交y軸于點H，∵y=?14則F（2,2）,EH+BH=FH+HB=FB,設(shè)直線FB的解析式為：y=kx+b,∴{解得:{k=故y=12當x=1,y=12×1+1=32∴H（1,322．解:（1）y1=3x∵拋物線C1:y∴m=2，n=?3，∴y2（2）作AP⊥x軸，設(shè)Aa,∵A在第四象限，∴0<a<3，∴AP=?a2+2a+3∴AP+OP=?∵0<a<3，∴AP+OP的最大值為214（3）假設(shè)C2的對稱軸上存在點Q過點B'作B'D⊥l于點D，∴∠B'DQ=90①當點Q在頂點C的下方時，∵B(?1,?4)，C(1,?4)，拋物線的對稱軸為x=1，∴BC⊥l，BC=2，∠BCQ=90∴ΔBCQ≌ΔQDB'（AAS）∴B'D=CQ，QD=BC，設(shè)點Q(1，b)，∴B'D=CQ=?4?b，QD=BC=2，可知B'(?3?b,2+b)，∴(?3?b)2∴b2∴b=?2或b=?5，∵b<?4，∴Q(1,?5)，②當點Q在頂點C的上方時，同理可得Q(1,?2)；綜上所述：Q(1,?5)或Q(1,?2)；3．解：（1）把A（﹣1，0），B（0，﹣2）代入拋物線y＝x2+bx+c中得：1?b+c=0c=?2解得：b=?1c=?2∴拋物線所表示的二次函數(shù)的表達式為：y＝x2﹣x﹣2；（2）如圖1，P1與A重合，P2與B關(guān)于l對稱，∴MB＝P2M，P1M＝CM，P1P2＝BC，∴△P1MP2≌△CMB，∵y＝x2﹣x﹣2＝（x﹣12）2﹣9此時P1（﹣1，0），∵B（0，﹣2），對稱軸：直線x＝12∴P2（1，﹣2）；如圖2，MP2∥BC，且MP2＝BC，此時，P1與C重合，∵MP2＝BC，MC＝MC，∠P2MC＝∠BP1M，∴△BMC≌△P2P1M，∴P1（2，0），由點B向右平移12個單位到M，可知：點C向右平移12個單位到P當x＝52時，y＝（52﹣12）2﹣9∴P2（52，7如圖3，構(gòu)建?MP1P2C，可得△P1MP2≌△CBM，此時P2與B重合，由點C向左平移2個單位到B，可知：點M向左平移2個單位到P1，∴點P1的橫坐標為﹣32當x＝﹣32時，y＝（﹣32﹣12）2﹣94＝4﹣∴P1（﹣32，74），P（3）如圖4，存在，作法：以BC為直徑作圓交對稱軸l于兩點Q1、Q2，則∠BQ1C＝∠BQ2C＝90°；過Q1作DE⊥y軸于D，過C作CE⊥DE于E，設(shè)Q1（12易得△BDQ1∽△Q1EC，∴BDQ∴2+y2?y2+2y﹣34解得：y1＝?2?72（舍），y2＝∴Q1（12，?2+同理可得：Q2（12，?2?綜上所述，點Q的坐標是：（12，?2+72）或（14．解：（1）將B、C點代入函數(shù)解析式，得：9+3b+c=0c=?3，解得：b=?2c=?3，這個二次函數(shù)y＝x2+bx+c的解析式為y＝x2﹣2（2）∵四邊形POP′C為菱形，∴OC與PP′互相垂直平分，∴yP=?OC2=?32，即x2﹣2x﹣3=?32，解得：x1=2+102（3）∵∠PBC＜90°，∴分兩種情況討論：①如圖1，當∠PCB＝90°時，過P作PH⊥y軸于點H，BC的解析式為y＝x﹣3，CP的解析式為y＝﹣x﹣3，設(shè)點P的坐標為（m，﹣3﹣m），將點P代入代入y═x2﹣2x﹣3中，解得：m1＝0（舍），m2＝1，即P（1，﹣4）；AO＝1，OC＝3，CB=32+32=32，CP=1②如圖2，當∠BPC＝90°時，作PH⊥y軸于H，作BD⊥PH于D．∵PC⊥PB，∴△PHC∽△BDP，∴PHHC=BDPD．設(shè)點P的坐標為（m，m2﹣2m﹣3），則PH=m，HC=－（m2﹣2m﹣3）－（－3）=－m2+2m，BD=－（m2﹣2m﹣3），PD=3－m，∴m?m2+2m=?(m2?2m?3)3?m，∴1m?2=?(m+1)，解得：∵△PHC∽△BDP，∴PCPB=HCPD=?m2+2m3?m=5?15?5=1綜上所述：P、C、B為頂點的三角形與△AOC相似，此時點P的坐標（1，﹣4）．5．解：（1）將A（﹣1，0），B（5，0）代入y=﹣x2+bx+c，得：?1?b+c=0?25+5b+c=0，解得：b=4c=5，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+4（2）∵直線y=?34x+3與y軸交于點C，與x軸交于點D，∴點C的坐標為（0，3），點D的坐標為（4，0），∴0＜∵點P的橫坐標為m，∴點P的坐標為（m，﹣m2+4m+5），點E的坐標為（m，?34m+3），∴PE=﹣m2+4m+5﹣（?34m+3）=﹣m2+194m+2=﹣（∵﹣1＜0，0＜198＜4，∴當m=198（3）由（2）可知，點P的坐標為（198以PQCD為頂點的四邊形是平行四邊形分三種情況（如圖所示）：①以PD為對角線．∵點P的坐標為（198，56764），點D的坐標為（4，0），點C的坐標為（0，3），∴點Q的坐標為（198+②以PC為對角線．∵點P的坐標為（198，56764），點D的坐標為（4，0），點C的坐標為（0，3），∴點Q的坐標為（198+③以CD為對角線．∵點P的坐標為（198，56764），點D的坐標為（4，0），點C的坐標為（0，3），∴點Q的坐標為（0+4?198綜上所述：在（2）的情況下，存在以PQCD為頂點的四邊形是平行四邊形，點Q的坐標為（518，37564）、（6．解：（1）令x=0，得y=12×0?2=?2令y=0，得12x?2=0，解得x=4，則把A4,0，B0,?2代入得：16+4b+c=0c=?2解得：b=?7∴拋物線的解析式為：y=x（2）∵PM//y軸，∴∠ADC=90°，∵∠ACD=∠BCP，∴以點P、B、C為頂點的三角形與以點A、C、D為頂點的三角形相似，存在兩種情況：∠CBP=90°或∠CPB=90°，①設(shè)Px,x2當∠CBP=90°時，如圖1，過P作PN⊥y軸于N，則△PBC∽△ADC，∵CD∥OB，∴∠DCA=∠OBA，∠DAC=∠OAB，∴△ADC∽△AOB，又∵∠BPC=∠NBP，∠PBC=∠BNP，∴△PBC∽△BNP，∴ΔAOB∽ΔBNP，∴AOBN=整理得2x解得：x1=0（舍），∴P3②如圖2，當∠CPB=90°時，則△BPC∽△ADC，∴PB⊥y軸，則點B和點P是對稱點，點B（0，-2），當y=?2時，x2x1=0（舍），∴P7綜上，點P的坐標是32,?5或（3）分兩種情況：①當∠PBQ=2∠OAB時，過P作PG⊥y軸于G，過B作BH∥x軸交PQ于H，∴∠HBQ=∠OAB，∴∠PBH=∠HBQ=∠OAB，∵∠HBQ+∠OBA=∴∠GBP=∠OBA，∴ΔGBP∽ΔOBA，∴OAPG=OB設(shè)P（x，x2?7∴P點縱坐標為-2-12則x2整理得x2解得x1∴點P的橫坐標是3；②當∠BPQ=2∠OAB時，如圖取AB的中點E，連結(jié)OE，過點P作PG⊥x軸與點G，交直線AB于點H，連結(jié)AP，則∠BPQ=∠OEF，設(shè)點Pt,t2?7∴PH=12∵OB=2，OA=4，由勾股定理得AB=OA∴OE=BE=AE=5由面積12OA?OB=1∴EF=OE∴由面積SΔABP∴25∴PQ=?2∴∠OFE=∠PQB=90°，∴△PBQ∽△EOF，∴PQBQ=EF∴BQ?2∵BQ2+PQ2=PH2，∴?8t化簡得，44t∴t1=11點P的橫坐標是7322綜上，存在點P，使得ΔPBQ中有某個角的度數(shù)等于∠OAB度數(shù)的2倍時，其P點的橫坐標為3或73227．（1）解：∵y=12x2∴0=18+6b解方程組得b=?2,∴該拋物線的函數(shù)表達式為：y=（2）解：如下圖所示，過點P作PD⊥x軸，交CB于點H，過點C作CE⊥∵SΔCHP=12∴S∵OC=∴∠OCB∴ΔHDB∴DB=∵PD=?∴PH=?∵n=∴PH=∴SΔSΔ∴當m=3時，SΔCPB（3）解：∵當m=3時，n∴點P(3,?∵y=∴拋物線的對稱軸為x=2當y=0時，1解得x1∴點A(?2,0)∴OA=2如下圖所示，當四邊形AMPN為平行四邊形時，作PF垂直對稱軸，垂足為F，過點N作NF⊥x軸，垂足為由題意得PF=3?2=1∵NE∥∴NF、AM、MF、NP構(gòu)成的四邊形為平行四邊形，∴∠ENP∵∠ANP∴∠ANE∴∠NAE∵∠ANE∴△ANE∴AE=∴OE=設(shè)點N(∴m=?1，n∴點N(?1,?如下圖所示，當四邊形AMNP為平行四邊形時，作NE垂直對稱軸，垂足為E，過點P作PF⊥x軸，垂足為∵ME∥∴∠EMN∴∠PAF∵∠APF∴△APF∴EN=設(shè)點N(∴m=EN+2=7∴點N(7,如下圖所示，當四邊形ANMP為平行四邊形時，作PF垂直對稱軸，垂足為F，過點N作NE⊥x軸，垂足為∵AN∥∴∠ENA∴∠NAE∵∠ENA∴△AEN∴AE=∴OE=設(shè)點N(∴m=?3，n∴點N(?3,故符合條件的點N的坐標為：N(?1,?72)，8．（1）解：在y=?x2+6x中，當y=?x2∴A6設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，∴6k+b=0k+b=5∴k=?1b=6∴直線AB解析式為y=?x+6，在y=?x+6中，當x=0時，y=6，∴C0（2）解：①由題意得，Pm∵PE⊥x軸，∴Dm∴PD=?m∵C0∴OC=6，∵PD=1∴?m解得m=7?132②∵S△PAB∴S=====?5∵?5∴當m=72時，S9．（1）解：將B(3,0)，C(0,3)代入y=?x得?9+3b+c=0c=3解得b=2c=3∴二次函數(shù)的解析式為y=?x（2）設(shè)P(x,?x設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n，則3m+n=0n=3解得m=?1n=3∴直線BC的解析式為y=?x+3，設(shè)Q(x,?x+3)，∴S當x=32時，?x此時，點的坐標為32,154，（3）存在．如圖，設(shè)點Px,?x2+2x+3，PP若四邊形POP′C是菱形，連接PP′∴?x解得x1=∴P2+1010．（1）解：∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過B∴1+b+c=0c=3，解得b=?4∴這個二次函數(shù)的表達式為y=x（2）解：令y=0，則x2解得x1=1，∴A3,0

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+3，則0=3k+3，解得k=?1，∴直線AC的解析式為y=?x+3，將△PCQ沿PC折疊，當Q的對應(yīng)點Q′恰好落在y軸上時，∠PCQ=∠PC∵PQ∥y軸，∴∠QPC=∠PCQ∴∠QPC=∠PCQ，∴QC=PQ，設(shè)點P的坐標為n，n2?4n+3，則點∴QC=2n，∴n2?3n=2解n2?3n=2n得解n2?3n=?2n得當n=3?2時，?n+3=∴點Q的坐標為3?2（3）解：∵OC=3,OB=1∴tan∵∠MAC=∠OCB∴tan當M在AC下方時，如圖所示，過點C作x軸的平行線GH，過點C作CT⊥CA，過點A,T分別作y的平行線交GH于點G,H，

∵OC=OA=3，∴AC=32，∴∠ACH=45°又∵∠GCT=180°?∠ACT?∠HCA=45°∴△CTG是等腰直角三角形，∵tan∴CT=∴CG=TG=1∴T設(shè)直線AT的解析式為y=kx+b3k+b=0解得：k=?∴直線AT的解析式為y=?聯(lián)立y=?解得：x=12∴M點坐標為1當M在直線AC上方時，如圖所示，

同理可得△CJT是等腰直角三角形，∴L4,1同理可得直線AL的解析式為y=?2x+6聯(lián)立y=?2x+6解得：x=?1y=8或∴M點坐標為12綜上所述，M點坐標為12，511．（1）解：將(2,3)和A(?1,0)的坐標代入y=ax得4a+2b+3=3a?b+3=0，解得a=?1∴拋物線的表達式為y=?x（2）解：①令y=?x2+2x+3=0，解得x令x=0，則y=3，即點C(0,3)，設(shè)直線BC的表達式為y=kx+b′，將B(3,0)和得0=3k+b′3=∴直線BC的表達式為：y=?x+3，則OB=3,OC=3，∵∠BOC=90°，∴S△BOC=1∵點P是拋物線的頂點，∴點P(1,4)，∵PE∥y軸，∴點E的橫坐標為1，∠PED=∠BCO，∴點E(1,2)，∴PE=2，∵PD⊥BC，∴∠PDE=∠BOC=90°，∴△PDE∽∵PEBC∴S△PDE∴S△PDE∴△PDE的面積為1；②存在，設(shè)點Pm,?m2∴PE=?∵?1<0，∴拋物線開口向下，∴當m=?32×(?1)=32∵△PDE∽∴C△PDEC△BOC∴當PE最大，即PE=94時，∵C△BOC∴C△PDE∴△PDE周長的最大值為92+94，此時點P12．（1）解：將A1,0，B3,0代入a+b?3解得：a=?1∴拋物線解析式為y=?1（2）解：如圖，過點C作CQ⊥CD，交DP于點Q，

在y=?12x2∴C由A1,0，B∴OB=3,OC=3∵y=?12x∴點D的坐標為2,∴∵∠PDC=∠OCB∴∴過點D作DM⊥y軸于點M，過點Q作QN⊥y軸于點N，則∠MDC+∠MCD=90°∵∠DCQ=90°∴∠DCM+∠NCQ=90°∴∠MDC=∠NCQ又∵∠DMC=∠CNQ=90°∴△MDC∽△NCQ∴又由題意可知：DM=2,MC=2∴∴CN=NQ=4∴Q設(shè)lDQ:y=mx+n∴∴聯(lián)立：y=?3x+13解得：x1=2∴P8,?（3）解：OG?OH是定值，理由如下：設(shè)lEF聯(lián)立：y=kx?3整理得：x2∴e+f=4?2k設(shè)lAE聯(lián)立：y=k整理得：x2∴1+e=4?2解得：k1∴l(xiāng)令x=0，得y=e?3∴G同理可得：H0,∴OG=e?3∴OG?OH=e?3又∵e+f=4?2k∴OG?OH=|1?6k?313．（1）解：∵拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點A∴c=2?b2∴y=x（2）解：由題意，得：C2,0∵y=x∴B2,?2∴BC=2,OC=2，連接OB，則：∠OBC=∠BOC=45°，∵∠DBC=45°,∴點D是直線OB與拋物線的交點，設(shè)直線OB的解析式為：y=kx，把B2,?2代入，得：k=?1∴y=?x，聯(lián)立y=?xy=x2?4x+2，解得：∴D1,?1（3）解：設(shè)M2,m∵D1,?1，A∴AD2=1?02∵點A，D，M，P為頂點的四邊形是以AD為邊的菱形，∴分兩種情況：①當AD=AM時，則：m?22解得：m=2+6或m=2?∴M2,2+當AD=DM時，則：m+12解得：m=2或m=?3（舍去），∴M2,2綜上：M2,2+6或

14．（1）解：y=?1令x=0，則y=4，∴B(0,4)；令y=0，則?1解答：x1∴A(8,0)；點A，B的坐標是：A(8,0)，B(0,4)；（2）解：∵AB=AC，OA垂直平分BC，∴OC=OB=4，C(0,?4)，設(shè)AB的解析式為y=kx+4，把A(8,0)代入，得8k+4=0，k=?1∴AB的解析式為y=?1由題意，得E(2t,0),P(2t,?1即P(2t,?2∴PQ=(?2t四邊形PBCA的面積S=S四邊形PBCA的面積S（面積單位）與t（秒）的函數(shù)關(guān)系式是S=?8t∵S=?8t∴t=2時，S的最大值是64；即四邊形PBCA的最大面積是64（3）解：存在，△PAM是直角三角形，則∠PAM=90°，則△PAE～△AME，∴PEAE即AE∵PE=?2t2+7t+4，AE=OA?OE=8?2t∴(8?2t)解得：t1=4（舍去），∴點P的坐標為(3,10)．15．解：(1)依題有4a?2b+3=3解得，a=?1b=?2∴拋物線的解析式為y=?x(2)過點D作DH⊥y軸于點H，由(1)得，D∴DH=HC=1，OA=OC=3，又∠DHC=∠AOC=90∴ΔDHC和ΔAOC都是等腰直角三角形，∴∠DCH=∠ACO=45DC=2AC=32∴∠ACD=90°，即延長DC至N使CN=DC=2易得N過點N作NM//AC交拋物線于點M，∵SΔADC=∴S依題有AC的解析式為：y=x+3，設(shè)NM的解析式為：y=x+b將點N1,2代入NM的解析式得，b=1∴NM的解析式為：y=x+1，聯(lián)立y=x+1解得，x1=17?3∴M17(3)如圖，延長DF交x軸于點E，過點D作DG⊥x軸于點G，∵∠FDA=∠PAQ，∴EA=ED.設(shè)OE=a，則EA=ED=a+3，GE=a+1，在RtΔDGE中，D即4+a+12=∴E2,0∴直線的解析式為：y=?4聯(lián)立y=?4解得：x1=1∵F是第一象限內(nèi)拋物線上一點，∴F1∵∠APF是ΔDPF的一個外角，∴∠APF=∠FDP+∠PFD，∴∠APQ+∠FPQ=∠FDP+∠PFD，又∠FPQ=∠FDP，∴∠APQ=∠PFD，又∠PAQ=∠FDP，∴ΔFDP～ΔPAQ，∴DP易得，AD=25，DF=設(shè)DP=x，則PA=25依題有AQ=m+3，∵DP∴x整理得，x2Δ=20?80∵當Δ=0時，滿足條件的P只有一個,∴20?80解得，m=?316．（1）解：由y=ax2+6ax+9a?8∴頂點D的坐標為?3,?8，∵點B2,0在拋物線C∴可得0=a2+3解得a=8（2）對于拋物線C：y=ax2+6ax+9a?8令y=0，可得825整理可得x2解得x1=?8，∵點A在點B的左側(cè)，∴A?8,0，B如下圖，連接DE，作DH⊥x軸于H，作EM⊥x軸于M，∵D?3,?8∴H?3,0根據(jù)題意，點D，E關(guān)于點B2,0∴DE過點B，且DB=EB，在△DBH和△EBM中，∠DHB=∠EMB=90°∠DBH=∠EBM∴△DBH≌△EBMAAS∴EM=DH=8，BM=BH=5，∴拋物線C1的頂點E的坐標為7,8∵拋物線C1由C繞點P旋轉(zhuǎn)180°∴拋物線C1的函數(shù)表達式為y=?（3）∵拋物線C1由C繞x軸上的點P旋轉(zhuǎn)180°∴頂點D，E關(guān)于點P成中心對稱，由（2）知，點E的縱坐標為8，設(shè)點Em,8，如下圖，作DH⊥x軸于H，EM⊥x軸于M，EN⊥DN于N∵旋轉(zhuǎn)中心P在x軸上，∴FG=AB=2BH=10，∴點H的坐標為?3,0，點N的坐標為m,?8，根據(jù)勾股定理得，EF顯然，△AEG和△BEG不可能是直角三角形，分情況討論：①當△AEF是直角三角形時，顯然只能有∠AEF=90°，根據(jù)勾股定理得，AEAE∴m2+16m+128=m∴OP=1∴點P的坐標為910②當△BEF是直角三角形時，顯然只能有∠BEF=90°，根據(jù)勾股定理得：BEBE∴m2?4m+68=m∴OP=12(m?3)=12③當△DEF是直角三角形時，DEDFi）當∠DEF=90°時，DE即m2+6m+265+89=m∴OP=1∴點P的坐標為495ii）當∠DFE=90°時，DF即m2解得m=24∴OP=1∴點P的坐標為910iii）∵DE>EN=16>EF，∴∠EDF≠90°．綜上所述，當拋物線C1是拋物線C點P的坐標為910,0或49517．（1）解：∵直線y=kx+4與x軸交于點A(?4,0)，∴?4k+4=0，∴k=1，∴直線AC的表達式為y=x+4；當x=0時，y=4，∴點C的坐標為(0,4)，將點A的坐標為(?4,0)，點C的坐標為(0,4)，代入y=?x得：?16?4b+c=0c=4解得：b=?3c=4∴拋物線的解析式為y=?x（2）如圖，過點C作CM∥x軸交拋物線于點M，過點D作CM的垂線，垂足為N，∵CM∥x軸，∴∠ACM=∠BAC，∵∠ACD=2∠BAC，∴∠ACD=2∠ACM，∴∠ACM=∠DCM，∵OA=OC=4，∴∠OAC=∠OCA=45°，∴∠DCM=∠CDN=45°，∴DN=CN，設(shè)CN=DN=n，∴D的坐標為(?n,n+4)，將點D的坐標代入解析式可得，?n解得n=2或n=0（舍去）∴D的坐標為(?2,6)；（3）①由（1）可知，直線AC的解析式為：y=x+4，∵點F的橫坐標為m，∴點G的坐標為(m,m+4)，點E的坐標為(m,?m設(shè)線段EG的長度為y1則y=?=?(m+2)∴當m=?2時，線段EG有最大值為4；②存在，理由如下：由圖形可知∠CGE=∠AGF，∴若△CEG與△AFG相似，則需要分兩種情況，當∠ECG=∠AFG=90°時，由（2）可知，E(?2,6)，此時m=?2；當∠CEG=∠AFG=90°時，過點C作CM∥x軸交拋物線于點E，令y=?x解得x=0（舍)或x=?3，綜上，當m的值為?2或?3時，以C，G，E為頂點的三角形與△AFG相似．18．解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點A（1，0）、點B（5，0）和點C（0，3），因為與y軸相較于點C，所以c＝3．∴a+b+3=025a+5b+3=0解得a=3∴該拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝35x2﹣18（2）∵點P是拋物線上的動點且位于x軸下方，∴可設(shè)P（t，35t2﹣18∵直線PM∥y軸，分別與x軸和直線CD交于點M、N，∴M（t，0），N（t，35∴PN＝35t+3﹣（35t2﹣185t+3）＝﹣35（t﹣72直線CD與拋物線解析式可得y=3解得x=0y=3或x=7∴C（0，3），D（7，365分別過C、D作直線PN的垂線，垂足分別為E、F，如圖1，則CE＝t，DF＝7﹣t，∴S△PCD＝S△PCN+S△PDN＝12PN?CE+12PN?DF＝72PN＝72[﹣35（t﹣72）2+14720]＝﹣21∴當t＝72時，△PCD的面積有最大值，最大值為1029（3）存在．∵∠CQN＝∠PMB＝90°，∴當△CNQ與△PBM相似時，有PQCQ=PM∵CQ⊥PM，垂足為Q，∴Q（t，3），且C（0，3），N（t，35∴CQ＝t，NQ＝35t+3﹣3＝3∴CQNQ∵P（t