中考數(shù)學專題復習《四邊形綜合》測試卷(帶答案)

第頁中考數(shù)學專題復習《四邊形綜合》測試卷(帶答案)學校:___________班級:___________姓名:___________考號:___________一、單選題1．我們把順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形．下列說法正確的個數(shù)為（

）①任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形②平行四邊形的中點四邊形是菱形③矩形的中點四邊形是菱形④菱形的中點四邊形是正方形⑤正方形的中點四邊形是正方形A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．在四邊形ABCD中，AC＝BD＝8，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點EG2＋FH2的值為（

）A．72 B．64 C．48 D．363．如圖，在正方形ABCD中，點E從點B出發(fā)，沿邊BC方向向終點C運動，DF⊥AE交AB于點F，以FD，F(xiàn)E為鄰邊構(gòu)造平行四邊形DFEP，連接CP，則∠FAE+∠EPC的度數(shù)的變化情況是（）

A．一直減小 B．一直減小后增大C．一直不變 D．先增大后減小4．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=45°，AB=2，E，F(xiàn)，P分別是AB，BC，AC上的動點，則PF+PE的最小值為（

）A．2 B．2 C．22 D．5．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=40cm，∠A=60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點D、E運動的時間是t秒(0<t≤10)．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE、EF，當△DEFA．5 B．203 C．5或8 D．5或8或6．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，點P在AD邊上以每秒1cm的速度從點A向點D運動．點Q在BC邊上以每秒4cm的速度從點C出發(fā)，在CB之間往返運動．兩個點同時出發(fā)，當點P到達點D時停止（同時點Q也停止運動），設(shè)運動時間為t秒．當5<t<10時，運動時間t為何值時，以P、D、Q、

A．203 B．8 C．4或203 D．7．如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，P是對角線BD上一點，PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，連接AP，給出下列結(jié)論：①PD=2EC；②四邊形PECF的周長為8；③△APD一定是等腰三角形；④AP=EF；⑤EF的最小值為A．①②④ B．①③⑤ C．②③④ D．①②④⑤8．已知：如圖1，矩形ABCD中，E是邊AD上一點，且AE＝6cm，AB=8cm，點P從B出發(fā)，沿折線BE﹣ED﹣DC勻速運動，運動到點C停止．P的運動速度為2cm/s，運動時間為t（s），△BPC的面積為y（cm2），y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2，則下列結(jié)論：①a＝7；②b＝10；③當t＝3s時，△PCD為等腰三角形；④當t＝10s時，y＝12cm2．正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題9．如圖，在矩形ABCD中，E是邊AB的中點，連結(jié)DE交對角線AC于點F，若AB=4，AD=3，則AF的長為．

10．如圖在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，E為CD的中點，動點P從點A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A→B→C運動，最終到達點C，若點P運動的時間為x秒，則當△APE的面積為18cm2

11．圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=15，M為BC的三等分點（BM=13BC），N是從B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿B?A?D方向運動的動點，點N運動t秒后沿MN所在直線，將矩形紙片進行翻折，若點B恰好落在邊AD上，則t12．如圖，正方形ABCD中，AB=10，點E為對角線AC上的動點，以DE為邊作正方形DEFG，點H是CD上一點，且DH=35CD．連接CG，GH，則∠DCG=．GH13．如圖，在矩形ABCD中，AC是矩形ABCD的對角線，并且AC平分∠DAE，AC＝12cm，AD＝9cm，動點P從點E出發(fā)，沿EA方向勻速運動，速度為1cm/s，同時動點Q從點C出發(fā)，沿CA方向勻速運動，速度為2cm/s，連接PQ，設(shè)運動時間為t（s）（0＜t＜6），則當t＝時，△PQA為等腰三角形．14．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=2，E、F分別是AB和DC上的兩個動點，M為BC的中點，則（1）DE+EF+FM的最小值是；（2）若∠EFD=45°，則DE+EF+FM的最小值為．三、解答題15．如圖，在矩形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米．點P沿AB邊從A開始向點B以2cm/s的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/s速度移動．如果P、Q同時出發(fā)，用t（秒）表示移動的時間（(1)當t為何值時，AP=2AQ．(2)計算四邊形QAPC的面積，并提出一個與計算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論．(3)當t為何值時，以點Q、A、P為頂點的三角形與△ABC相似？16．在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=6cm，AD=14cm，BC=20cm，∠ABC=90°，點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度向點D運動，點Q從點C(1)當t為何值時，四邊形ABQP成為矩形？(2)當t為何值時，以點P、Q與點A、B、C、D中的任意兩個點為頂點的四邊形為平行四邊形？(3)四邊形PBQD是否能成為菱形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由，并探究如何改變Q點的速度（勻速運動），使四邊形PBQD在某一時刻為菱形，求點Q的速度．17．如圖1，正方形ABCD的邊長為42，點F從點B出發(fā)，沿射線AB方向以每秒2個單位長度的速度移動，點E從點D出發(fā)，向點A以每秒2個單位長度的速度沿線段DA移動（不與點A重合）設(shè)點E，F(xiàn)同時出發(fā)移動t(1)當t=1時，求EF的長；(2)在點E，F(xiàn)移動過程中，連接CE，CF，EF，請判斷△CEF的形狀并說明理由；(3)如圖2，點G，H，分別在邊AB，CD上，且GH=52，連接EF，交GH于點P，當EF與GH的夾角為45°，求t18．小明學習了平行四邊形這一章后，對特殊四邊形的探究產(chǎn)生了興趣，發(fā)現(xiàn)另外一類特殊四邊形，如圖1，我們把兩條對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．(1)概念理解：在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四邊形的是(2)性質(zhì)探究：通過探究，直接寫出垂直四邊形ABCD的面積S與兩對角線AC，BD之間的數(shù)量關(guān)系：．(3)問題解決：如圖2，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CG，BE，GE，已知AC=4，①求證：四邊形BCGE為垂美四邊形；②求出四邊形BCGE的面積．19．綜合與實踐：問題情境：在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“矩形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學活動．在矩形ABCD中，E為AB邊上一點，連接CE，CF，CF翻折，D，B的對應(yīng)點分別為G，H，且C，H，G三點共線．觀察發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，若F為AD邊的中點，AB=BC=10，點G與點H重合，則∠ECF=______°，AE=；問題探究：（2）如圖2，若∠DCF=22.5°，AB=22，BC=2，則點G_____AB邊上（填“在或不在”），并求出AE拓展延伸：（3）AB=20，AD=15，若F為AD靠近A的三等分點，請求出AE的長．20．綜合與實踐【問題情境】如圖1，小華將矩形紙片ABCD先沿對角線BD折疊，展開后再折疊，使點B落在對角線BD上，點B的對應(yīng)點記為B′，折痕與邊AD，BC分別交于點E，F(xiàn)【活動猜想】（1）如圖2，當點B′與點D重合時，四邊形BEDF【問題解決】（2）如圖3，當AB=4，AD=8，BF=3時，求證：點A′，B′，【深入探究】（3）如圖4，當AB與BC滿足什么關(guān)系時，始終有A′B′（4）在（3）的情形下，設(shè)AC與BD，EF分別交于點O，P，試探究三條線段AP，B′D，參考答案1．解：任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形，①正確；平行四邊形的中點四邊形仍然是平行四邊形，②錯誤；矩形的中點四邊形是菱形，③正確；菱形的中點四邊形是矩形，④錯誤；正方形的中點四邊形仍然是正方形，⑤正確．正確的個數(shù)是3個．故選：B．2．解：連接EF、FG、GH、EH，∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，∴EF∥AC，HG∥AC，EF=1∴EF∥HG，同理EH∥FG，∴四邊形EFGH為平行四邊形，∵AC=BD，∴EF=FG，∴平行四邊形EFGH為菱形，∴EG⊥FH，EG=2OG，F(xiàn)H=2OH，∴EG2+FH2=（2OE）2+（2OH）2=4（OE2+OH2）=4EH2=4×(故選：B．3．解：作PH⊥BC交BC的延長線于H，

∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC，∠DAF=∠ABE=∠DCB=∠DCH=90°，∵DF⊥AE，∴∠BAE+∠DAE=90°，∠ADF+∠DAE=90°，∴∠BAE=∠ADF，∴△ADF≌∴DF=AE，∵四邊形DFEP是平行四邊形，∴DF=PE，DF∥PE，∴AE⊥PE，∵∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠PEH=90°，∴∠BAE=∠PEH，∵∠ABE=∠H=90°，AE=PE，∴△ABE≌∴PH=BE，AB=EH=BC，∴BE=CH=PH，∴∠PCH=45°，∵∠DCH=90°，∴∠DCP=∠PCH，∴CP是∠DCH的角平分線，∴點P的運動軌跡是∠DCH的角平分線，∵∠BAE=∠PEH，∴∠FAE+∠EPC=∠PEH+∠EPC=∠PCH，而∠PCH=1∴∠FAE+∠EPC一直不變，故選：C．4．解：在BA上取BF′=BF∵菱形ABCD關(guān)于BD對稱，∴PF＝∴PF+PE=PF∴點E、P、F′共線時，且EF′⊥AB時，PF＋PE的值最小，此時EF′正好等于菱形一條邊上的高，作∴EF∵∠CHB=90°，∠ABC=45°，∴∠HCB=90°?45°=45°，∴∠HBC=∠BCH，∴HB=HC，設(shè)HB=HC=x，∵AB＝2，∴根據(jù)勾股定理得：x2解得：x=2或x=?∴PF＋PE的最小值為2，故A正確．故選：A．5．解：由題意得∠DFC=90°,∠C=30°,DC=4t，∴DF=2t，又∵∠B=90°，即DF∥AB，∴四邊形AFED是平行四邊形，當△DEF為直角三角形時，有三種情況如下：①當∠DEF=90°時，四邊形AFED是平行四邊形，∴EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90°,∵∠A=60°,∴∠AED=30°，∴AD=1又∵AD=40?4t，∴t=40?4t，解得t=8；②當∠EDF=90°時，四邊形EBFD是矩形，Rt△AED中，∠A=60°，則∠ADE=30°∴AD=2AE=4t，即4t=40?4t，解得t=5；③若∠EFD=90°,此種情況不存在所以t=8或t=5故選：C6．解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴PD∥若要以P、D、Q、B四點組成的四邊形為平行四邊形，則PD=BQ．當5<t≤152時，AP=tcm，PD=(10?t)cm，CQ=(4t?20)∴10?t=30?4t，解得：t=20當152<t≤10時，AP=tcm，PD=(10?t)cm∴10?t=4t?30，解得：t=8．綜上所述：當運動時間為203秒或8秒時，以P、D、Q、B故選D．7．解：①如圖，延長FP交AB與G，連PC，延長AP交EF與H，∵GF∥BC，∴∠DPF＝∠DBC，∵四邊形ABCD是正方形∴∠DBC＝45°∴∠DPF＝∠DBC＝45°，∴∠PDF＝∠DPF＝45°，∴PF＝EC＝DF，∴在Rt△DPF中，DP2＝DF2＋PF2＝EC2＋EC2＝2EC2，∴DP＝2EC．故①正確；②∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD＝90°，∴四邊形PECF為矩形，∴四邊形PECF的周長＝2CE＋2PE＝2CE＋2BE＝2BC＝8，故②正確；③∵點P是正方形ABCD的對角線BD上任意一點，∠ADP＝45°，∴當∠PAD＝45°或67.5°或90°時，△APD是等腰三角形，除此之外，△APD不是等腰三角形，故③錯誤．④∵四邊形PECF為矩形，∴PC＝EF，由正方形為軸對稱圖形，∴AP＝PC，∴AP＝EF，故④正確；⑤由EF＝PC＝AP，∴當AP最小時，EF最小，則當AP⊥BD時，即AP＝12BD＝12×42＝22時，EF的最小值等于2故⑤正確；綜上所述，①②④⑤正確，故選D．8．解：當P點運動到E點時，△BPC面積最大，結(jié)合函數(shù)圖象可知當t＝5時，△BPC面積最大為40，∴BE＝5×2＝10．∵12?BC?AB∴BC＝10．則ED＝10﹣6＝4．當P點從E點到D點時，所用時間為4÷2＝2s，∴a＝5+2＝7．故①正確；P點運動完整個過程需要時間t＝（10+4+8）÷2＝11s，即b＝11，②錯誤；當t＝3時，BP＝AE＝6，又BC＝BE＝10，∠AEB＝∠EBC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴△BPC≌△EAB（SAS），∴CP＝AB＝8，∴CP＝CD＝8，∴△PCD是等腰三角形，故③正確；當t＝10時，P點運動的路程為10×2＝20cm，此時PC＝22﹣20＝2，△BPC面積為12×10×2＝10cm2∴正確的結(jié)論有①③，共2個．故選：B．9．解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥∴∠FAE=∠FCD，又∵∠AFE=∠CFD，∴△AFE∽△CFD，∴CFAF∵AC=A∴AF=1故答案為：5310．解：①當P在AB上時，∵△APE的面積等于18cm∴12解得：x=6；②當P在BC上時，∵△APE的面積等于18cm∴S∴6×8?1解得：x=11；綜上所述，x的值為6或11，故答案為：6或11．11．解：設(shè)B點沿過點M的直線翻折后落在AD上的對應(yīng)點為點B′①如圖1，過點M作ME⊥AD交AD于點E，N在AB上，可得四邊形ABME為矩形，∴EM=AB=3，AE=BM，∵M為BC的三等分點，BC=15，∴由折疊可得B′在Rt△B′∴AB設(shè)AN=x，則NB=AB?AN=3?x，在Rt△ANAN解得x=4∴NB=AB?AN=3?4故t=5②如圖2，過點M作ME⊥AD交AD于點E，N在AD上．可得四邊形ABME為矩形，∴ME=AB=3，AE=BM=5．在Rt△EMB′AB設(shè)AN=AN′=y則NB在Rt△NAy=4，即AN=4，則t=(3+4)÷1=7，綜上所述，t=5故答案為：t=512．解：①解：∵四邊形ABCD是正方形，四邊形DECG是正方形，∴DA＝DC，DE＝DG，∠ADC＝∠EDG＝90°，∠DAC＝45°，∴∠ADC?∠EDC=∠EDG?∠EDC，即∠ADE＝∠CDG，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴∠DCG＝∠DAE＝45°，故答案為：45°；②∵∠DCG＝45°，∴點G的運動軌跡是射線CG，根據(jù)垂線段最短可知，當GH⊥CG時，GH的值最小，∵DH＝35CD∵CD=AB=10，∴CH＝CD-DH＝25CD∴GH最小值＝CH?sin45°＝4×2故答案為：2213．解：∵四邊形ABCD是矩形，AC＝12cm，AD＝9cm，∴AD＝BC＝12cm，AD∥BC，∠ABC＝90°，∴AB＝AC∵AC平分∠DAE，∴∠DAC＝∠CAE，∵AD∥BC，∴∠ACE＝∠DAC＝∠CAE．∴EA＝EC，設(shè)EA＝EC＝xcm，則BE＝9﹣x（cm），∵AE2＝BE2＝AB2，∴x2解得，x＝8，∴AE＝EC＝8cm，由題意知，PE＝tcm，CQ＝2tcm，則AP＝8﹣t（cm），AQ＝12﹣2t（cm），當AP＝AQ時，有8﹣t＝12﹣2t，解得t＝4；當PA＝PQ時，∠PAQ＝∠AQP＝∠ACB，∴PQ∥CE，∴APAE=AQ解得，t＝0（舍去）；當QP＝QA時，∠QPA＝∠QAP＝∠ECA，∵∠PAQ＝∠CAE，∴△APQ∽△ACE，∴APAC=AQ解得，t＝5．綜上，當t＝4秒或5秒時，△PQA為等腰三角形．故答案為：4或5．14．解：（1）如下圖所示，延長DA作點D的關(guān)于點A的對稱點D′，延長MC作點M的關(guān)于點C對稱點C′，作DN∥CM可得DE=D∴DE+EF+FM=D∴D′E+EF+FM∵DN∥CM′，且DN=CM∴四邊形DNM∵M為BC的中點∴NM′=DC=AB=6∴D′（2）過點E作EP⊥CD于P，∵∠EFD=45°，∴EP=PF=BC=2，∴EF=22則DE+EF+FM=DE+FM+22∴求DE+FM+22的最小值即先求DE+FM過點E作EM′=EM∴DE+FM=DE+EM∴當D，E，M′三點共線時，DE+E此時DE∥∴∠EDP=∠MFC，∴△DEP∽△FMC，∴EPMC設(shè)CF=x，則DP=DC?PF?CF=6?2?x=4?x．∴21解得x=4∴CF=43，DE=DP2∴DE+EM∴DE+EF+FM的最小值為5+22故答案為：5+2215．（1）解：∵AB=12厘米，BC=6厘米，點P沿AB邊從點A開始向點B以2厘米/秒的速度移動；點Q沿DA邊從點D向點A以1厘米/秒的速度移動，∴DQ=t，∵AP=2AQ，∴2t=26?t解得：t=3；（2）解：在△QAC中，∵QA=6?t，QA邊上的高DC=AB=12，∴S△QAC在△APC中，∵AP=2t，∴S△APC∴S四邊形∴由計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在P、Q兩點移動的過程中，四邊形QAPC的面積始終保持不變；（3）解：在矩形ABCD中，∴∠QAP=∠B=90°，分兩種情況：當AQAB=AP解得：t=1.2（秒）；當AQBC=AP解得：t=3（秒）．故當經(jīng)過1.2秒或3秒時，△QAP與△ABC相似．16．解：（1）∵∠ABC=90°，AP∥BQ∴當AP=BQ時，四邊形ABQP成為矩形，由運動知，AP=t，CQ=3t，∴BQ=20?3t，∴t=20?3t，解得t=5．∴當t=5時，四邊形ABQP成為矩形；（2）①當AP=BQ時，t=20?3t，此時t=5，四邊形ABQP是平行四邊形；②當PD=BQ時，14?t=20?3t，此時t=3，四邊形PBQD是平行四邊形時；③當PD=QC時，14?t=3t，此時t=3.5，四邊形PQCD為平行四邊形；綜上所述，當t=5或t=3或t=3.5時，以點P、Q與點A、B、C、D中的任意兩個點為頂點的四邊形為平行四邊形．（3）四邊形PBQD不能成為菱形．理由如下：∵PD∥BQ，∴當PD=BQ=BP時，四邊形PBQD能成為菱形．由PD=BQ，得14?t=20?3t，解得：t=3，當t=3時，PD=14?3=11，BQ=20?9=11，AP=AD?PD=14?11=3．在Rt△ABP中，AB=6，AP=3根據(jù)勾股定理得，BP=AB∴四邊形PBQD不能成為菱形；如果Q點的速度改變?yōu)関cm/s時，能夠使四邊形PBQD由題意得14?t=20?vt14?t=解得：t=40故點Q的速度為4120cm/s時，能夠使四邊形PBQD在17．（1）解：根據(jù)題意當t=1時：DE=2∵正方形ABCD的邊長為42∴AF=AB+BF=52，AE=AD?DE=3在Rt△AFE∴EF=A（2）解：等腰直角三角形．理由如下：如圖1，在正方形ABCD中，DC=BC，∠D=∠ABC=∠CBF=90°．依題意得：DE=BF=2在△CDE與△CBF中，DC=BC∠D=∠CBF∴△CDE≌△CBFSAS∴CF=CE，∠DCE=∠BCF，∴∠ECF=∠BCF+∠BCE=∠DCE+∠BCE=∠BCD=90°，∴△CEF是等腰直角三角形；（3）解：如圖3，連接CE，CF，EF與GH交于P，CE與GH交于點Q．

由（1）得∠CFE=45°，又∵∠EPQ=45°，∴GH∥又∵AF∥∴四邊形GFCH是平行四邊形，∴CF=GH=210在Rt△CBF中，得BF=∴t=218．（1）解：∵在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形、和正方形，∴菱形和正方形一定是垂美四邊形；（2）解：S四邊形（3）①證明：連接CG和BE，設(shè)AB與CE相交于點M，BG與CE相交于點N，如圖2所示：∵四邊形ACFG和四邊形ABDE是正方形，∴∠F=∠CAG=∠BAE=90°，F(xiàn)G=AG=AC=CF，AB=AE，∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE，在△GAB和△CAE中，AG=AC∠GAB=∠CAE∴△GAB≌△CAE（SAS），∴BG=CE，∠ABG=∠AEC，又∵∠AEC+∠AME=90°，∠AME=∠BMN，∴∠ABG+∠BMN=90°，∴∠BNM=90°，∴BG⊥CE，∴四邊形BCGE為垂美四邊形；②解：∵FG=CF=AC=4，∠ACB=90°，AB=5，∴BC=A∴BF=BC+CF=7，在Rt△BFG中，BG=B∴CE=BG=65∵四邊形BCGE為垂美四邊形，∴四邊形BCGE的面積=119．解：（1）∵AB=BC=10，四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB=10，∠BCD=∠A=90°，∵F為AD邊的中點，∴DF=AF=5，將△BCE和△CDF沿CE，CF翻折，D，B的對應(yīng)點分別為G，∴BE=EG，設(shè)BE=x，則AE=10?x，∴EF=EG+FG=x+5，∵EF∴5＋∴x=10∴BE=10∴AE=10?10將△BCE和△CDF沿CE，CF翻折，D，B的對應(yīng)點分別為G，∴∠BCE=∠GCE，∵∠BCD=90°，∴∠ECF=1故答案為：45；203（2）延長CG交AB于點M，如圖2，∵∠DCF=∠GCF=22.5°，∴∠BCH=45°，∵∠EHM=∠B=90°，∴∠BMH=90°?45°=45°∴△CBM和△EHM均為等腰直角三角形，∴BM=BC=2，∴BE+EM=2，即BE+2解得：BE=22∴AE=AB?BE=2；∵CM=B∴CD=22由折疊性質(zhì)得：CG=CD=22∴點G在AB邊上；故答案為：在；（3）當DF=2AF時，過點E作EP∥GH，交FG的延長線于點P，連接EF，則四邊形GHEP為矩形，∴G