中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《圓與三角形的綜合（圓的綜合問題）》測(cè)試卷(附帶答案)

第頁中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《圓與三角形的綜合（圓的綜合問題）》測(cè)試卷(附帶答案)學(xué)校:___________班級(jí):___________姓名:___________考號(hào):___________1．如圖，是的外接圓，是的直徑，是的切線，切點(diǎn)為F，，連接交于E，連接．(1)證明：平分；(2)若的平分線交于點(diǎn)D，，，求的值．2．如圖①，是的半徑，點(diǎn)P是上一動(dòng)點(diǎn)，過P作弦弦，垂足為E，連結(jié)，，，．

(1)求證：．(2)當(dāng)時(shí)，求證：．(3)如圖②，在（2）的條件下，連結(jié)．①若的面積為12，，求的面積．②當(dāng)P是的中點(diǎn)時(shí)，求的值．3．如圖，內(nèi)接于是⊙O的直徑，過點(diǎn)C作的切線交AB的延長線于點(diǎn)，，的延長線交于交于點(diǎn)，.(1)求證：；(2)若，求的半徑．4．如圖，是的外接圓，是的直徑，是的切線，連接交于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，若點(diǎn)是的中點(diǎn)．

(1)求證：；(2)若，，求的長．5．如圖1，銳角內(nèi)接于，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連結(jié)并延長交于D，點(diǎn)F在上，連結(jié)，，．(1)求證：．(2)當(dāng)，時(shí)，①求的值；②求的長．(3)如圖2，延長AD交于點(diǎn)G，若，求的值．6．如圖，為的直徑，弦于點(diǎn)E，連接，．(1)求證：；(2)若，，求的長．7．如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，的切線與的延長線交于點(diǎn)P．(1)求證：；(2)若，，求的長．8．在中，，，點(diǎn)是外一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)，點(diǎn)位于兩側(cè)），連接，．(1)如圖1，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，的度數(shù)是______；(2)如圖2，連接，當(dāng)時(shí)，探究線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)如圖3，是的外接圓，點(diǎn)在上，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，，當(dāng)，時(shí)，直接寫出面積的最大值及此時(shí)線段的長．9．如圖，為的直徑，，交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，．

(1)求的大?。?2)若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．10．如圖，點(diǎn)C是弧的中點(diǎn)，直線與相切于點(diǎn)C，直線與切線相交于點(diǎn)E，與相交于另一點(diǎn)D，連接，．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．11．如圖1，是的直徑，點(diǎn)A在上，AD⊥BC，垂足為D，，分別交、于點(diǎn)F、G．

(1)求證：；(2)如圖2，若點(diǎn)E與點(diǎn)A在直徑的兩側(cè)，、的延長線交于點(diǎn)G，的延長線交于點(diǎn)F．①問（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由；②若，求．12．如圖，四邊形內(nèi)接于，連結(jié)，交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連結(jié)，交于點(diǎn)，且滿足．(1)求證：；(2)若點(diǎn)是，求證：；若，時(shí)，求的值．(3)如圖，當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，若，，求的值．13．如圖，四邊形中，．以O(shè)為圓心，以為半徑作．(1)求證：是的切線；(2)連接形延長交于點(diǎn)D，延長交于點(diǎn)E，與的延長線交于點(diǎn)F，①補(bǔ)全圖形；②若，求證：．14．如圖，在中，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓交于點(diǎn)．(1)求證：是的切線；(2)若，，在邊上是否存在一點(diǎn)使有最小值，如果存在，請(qǐng)求出的最小值．15．如圖，在中，是直徑上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作弦（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），過點(diǎn)作弦，垂足為點(diǎn)，連接，已知．(1)求證：．(2)當(dāng)點(diǎn)在半徑上時(shí)，且，求的值．(3)連接，若．①求的長．②如圖，延長至點(diǎn)，使得，連接，求的面積．參考答案：1．（1）解：連接，如圖所示：

是的切線，，∵，，，，平分；（2）解：如圖作出的平分線交于點(diǎn)D，，，且，，，，是的直徑，，2．（1）解：延長交圓與F，連接．

∴，∵與E，∴，又，∴，∴，即．（2）連接，

∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，∵與E，∴∵∴，又∵，∴∴．（3）①∵，∴，∴，∴，∵，∴，設(shè)，則，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，，∴，∵解得：，∴．②過點(diǎn)O作于H，

∴，∵，∴，∵P是的中點(diǎn)，∴E是的中點(diǎn)，設(shè)，則，，，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，故的值為．3．（1）證明：如圖，連接，∵是⊙O的切線，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∵，∴；（2）解：∵是的直徑，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，∴為等邊三角形，∴，即的半徑為2.4．（1）解：∵是的直徑，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴∴∴；（2），，是的切線，5．（1）證明：∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，且過圓心，∴，∴，∴，有∵，∴，∴．（2）∵，∴，∴，即：，解得：，又∵，∴，∵，∴，∴，又∴，∴，∴，∴，∵，∴，即，∴，∴，∵，在中，，∴，綜上，；．（3）∵，∴它們所對(duì)圓心角度數(shù)比為．根據(jù)同弧所對(duì)圓周角為原心角的一半，可知它們所對(duì)的圓周角度數(shù)比為即設(shè)，則，，則，∵，∴，∴，∴為等邊三角形，∴，∴，∴，過點(diǎn)E作交于M，過點(diǎn)A作交于P，過點(diǎn)F作交于N，設(shè)，∵，，∴，，∴，同理，∵，∴，∵，∴，∵，設(shè)，∴，，∴，又∵，即，解得：，∴，∴．6．（1）證明：∵直徑，∴．∴；（2）解：連接，∵直徑，∴．∵直徑，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，在中，∴，∴．7．（1）證明：如圖，連接，∵為的切線，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵為的直徑，∴，∴；（2）由（1）知，且，∴，∴，在中，，∵，∴，∴，∴，過B作于F，∵，，∴，∴，∴在中，，∵∴，∴，∴，∴，∴，故的長為．8．（1）解：，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，是等邊三角形，，，，，，，故答案為：；（2）解：線段，，之間的數(shù)量關(guān)系為：，理由如下：過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，如圖所示：則，是等腰直角三角形，，，，，，；（3）解：連接，如圖所示：，，是等腰直角三角形，，是的外接圓，是的中點(diǎn)，，，，在中，由勾股定理得：，是定值，點(diǎn)到的距離最大時(shí)，面積的面積最大，是的直徑，過點(diǎn)作于，延長與的交點(diǎn)恰好是點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)到的距離最大，面積的面積最大，，，，，此時(shí)，在直角中，，在直角中，，在直角中，，由（2）知，，，，，即面積的面積最大值為，此時(shí)，．9．（1）解：∵為的直徑，∴，又∵，∴．又∵，∴，∴．（2）解：連接，如圖所示：

∵，∴，∵，∴，∵，∴．10．（1）證明：連接，如圖，∵直線與相切于點(diǎn)C，∴．∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∴．∴．（2）解：∵，∴．∴．∵，，∴．∴．∴．∵，∴．11．（1）證明：為直徑，，，，，，∵，，，；（2）解：①（1）中的結(jié)論成立，理由如下：為直徑，，即：，，，，，∵，，，；②如圖2，過點(diǎn)G作交的延長線于點(diǎn)M，

，又，，，，，，，，，，又，，點(diǎn)F為的中點(diǎn)，，，，∴，設(shè)，則，∴解得：，，，，∴點(diǎn)D為的中點(diǎn)，，，，∵，，，．．12．（1）∵，，∴；（2）∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，，∴，∴，，∴，∴，∴，延長交于點(diǎn)，連接，連接交于點(diǎn)，由得，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，設(shè)，，則，∴，則，∴，∵在中，，設(shè)的對(duì)邊為，則，∴由勾股定理得，∴，∴，∴，由，∴，∵，，∴，∴，設(shè)，由，，∴，解得，，∴或，綜上可知的值為或；（3）過作，交于點(diǎn)，同理，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，則設(shè)，∴，即，整理得，解得：（舍去），，∴．13．（1）證明：如圖，連接，，，，∴，∴，是的半徑，又∵，∴是的切線；（2）①解：依照題意畫出圖形，如圖所示，②證明：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴．14．（1）證明：過點(diǎn)作與點(diǎn)，如圖，，，平分，，，，是圓的半徑，是圓的半徑，這樣，經(jīng)過半徑的外端，且垂直于半徑，是的切線；（2）解：在邊上存在一點(diǎn)使有最小值．延長交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，則此時(shí)最小，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，，，為等邊三角形，，，，，在中，，，在中，，，，，，在邊上存在一點(diǎn)使有最小值．的最小值為．15．（1）∵，