12.2.4-含一個(gè)一次函數(shù)(圖象)的應(yīng)用

第12章

一次函數(shù)第2節(jié)一次函數(shù)第4課時(shí)含一個(gè)一次函數(shù)（圖象）的應(yīng)用課堂講解課時(shí)流程12從數(shù)量關(guān)系中獲取信息的應(yīng)用從圖像中獲取信息的應(yīng)用逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)1知識(shí)點(diǎn)從數(shù)量關(guān)系中獲取信息的應(yīng)用知1－講例1為節(jié)約用水，某城市制定以下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶(hù)每月用水不超過(guò)8m3時(shí)，每立方米收取1元外加0.3元的污水處理費(fèi)；超過(guò)8m3時(shí)，超過(guò)部分每立方米收取1.5元外加1.2元的污水處理費(fèi).設(shè)一戶(hù)每月用水量為xm3，應(yīng)繳水費(fèi)y元.知1－講（1）給出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）畫(huà)出上述函數(shù)圖象；（3）當(dāng)該市一戶(hù)某月的用水量為x=5m3或x=10m3時(shí)，求其應(yīng)繳的水費(fèi)；（4）該市一戶(hù)某月繳水費(fèi)26.6元，求該戶(hù)這個(gè)月用水量.知1－講分析：用水時(shí)以8m3為界，分成兩段，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不一樣：當(dāng)x≤8時(shí)，每立方米收費(fèi)（1+0.3）元；當(dāng)x>8時(shí)，超出部分每立方米收費(fèi)（1.5+1.2）元.另外，收費(fèi)時(shí)x一般取整數(shù)，不足1m3的可并入下月計(jì)費(fèi).知1－講解：（1）y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：

（2）如圖，函數(shù)圖象是一段折線.

知1－講（3）當(dāng)x=

5m3時(shí)，y=1.3×5=6.5（元）；

當(dāng)x=

10m3時(shí)，y=2.7×10-11.2=15.8（元）.

即當(dāng)用水量為5m3時(shí)，該戶(hù)應(yīng)繳水費(fèi)6.5元；

當(dāng)用水量為10m3時(shí)，該戶(hù)應(yīng)繳水費(fèi)15.8元.

（4）y=26.6>1.3×8，可見(jiàn)該戶(hù)這月用水超過(guò)8m3，

因此2.7x-11.2=26.6,解方程，得x=14.

即該戶(hù)本月用水量為14m3.（來(lái)自教材）知1－講例2

已知某山區(qū)的平均氣溫與該山區(qū)的海拔關(guān)系如下表：海拔/米0100200300400…平均氣溫/℃2221.52120.520…知1－講(1)若海拔用x(米)表示，平均氣溫用y(℃)表示，試寫(xiě)出y與x的函數(shù)表達(dá)式；(2)若某種植物適宜生長(zhǎng)在18℃～20℃(含18℃和20℃)的山區(qū)，請(qǐng)問(wèn)該植物適宜種植在海拔為多少米的山區(qū)？知1－講導(dǎo)引：觀察、分析表中數(shù)據(jù)可知，海拔每增加100米，平均氣溫就要下降0.5℃.這符合一次函數(shù)的特征，因此可以建立一次函數(shù)的模型解題．(1)從表格中獲取兩對(duì)x、y的對(duì)應(yīng)值，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，即求已知函數(shù)值所對(duì)應(yīng)的自變量x的值．知1－講解：(1)設(shè)所求的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b(k≠0，x≥0)．因?yàn)楫?dāng)x＝0時(shí)，y＝22，當(dāng)x＝200時(shí)，y＝21，所以所求的函數(shù)表達(dá)式為y＝－x＋22(x≥0)．知1－講總

結(jié)（來(lái)自《點(diǎn)撥》）表格信息題是中考的熱點(diǎn)題，解決表格問(wèn)題的關(guān)鍵是從表格中獲取正確、易于解決問(wèn)題的信息；其建模的過(guò)程是：先設(shè)出函數(shù)的表達(dá)式，然后找出兩對(duì)對(duì)應(yīng)值，列出二元一次方程組，求解即可得到表達(dá)式．(中考·北京)一家游泳館的游泳收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為30元/次，若購(gòu)買(mǎi)會(huì)員年卡，可享受如下優(yōu)惠：會(huì)員年卡類(lèi)型辦卡費(fèi)用/元每次游泳收費(fèi)/元A類(lèi)5025B類(lèi)20020C類(lèi)400151知1－練例如，購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)會(huì)員年卡，一年內(nèi)游泳20次，消費(fèi)50＋25×20＝550元，若一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)介于45～55次之間，則最省錢(qián)的方式為(

)A．購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)會(huì)員年卡B．購(gòu)買(mǎi)B類(lèi)會(huì)員年卡C．購(gòu)買(mǎi)C類(lèi)會(huì)員年卡D．不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員年卡（來(lái)自《典中點(diǎn)》）知1－練C2知識(shí)點(diǎn)從圖像中獲取信息的應(yīng)用知2－講例3

某通訊公司采用分段計(jì)費(fèi)的方法來(lái)計(jì)算話費(fèi)，

月通話時(shí)間x(min)與相應(yīng)話費(fèi)y(元)之間的函數(shù)圖

象如圖.知2－講(1)分別求出當(dāng)0≤x＜100和x≥100時(shí)，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式．(2)月通話時(shí)間為280min時(shí)，應(yīng)交話費(fèi)多少元？導(dǎo)引：本題是一道和話費(fèi)有關(guān)的分段函數(shù)問(wèn)題，通過(guò)圖

象可以觀察到，當(dāng)0≤x＜100時(shí)，y與x之間是正比

例函數(shù)關(guān)系；當(dāng)x≥100時(shí)，y與x之間是一次函數(shù)關(guān)

系，分別用待定系數(shù)法可求得它們的表達(dá)式．知2－講解：(1)當(dāng)0≤x＜100時(shí)，設(shè)y＝k1x(k1≠0)，將(100，40)代入得100k1＝40，解得k1＝，所以正比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝x；當(dāng)x≥100時(shí)，設(shè)y＝k2x＋b(k2≠0)，將(100，40)及(200，60)分別代入得

所以一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x＋20.知2－講所以y＝(2)因?yàn)?80＞100，所以將x＝280代入y＝x＋20中，

得y＝×280＋20＝76.即月通話時(shí)間為280min時(shí)，應(yīng)交話費(fèi)76元．（來(lái)自《點(diǎn)撥》）總

結(jié)分段函數(shù)中，自變量在不同的取值范圍內(nèi)的表達(dá)式不同，在解決問(wèn)題時(shí)，要特別注意自變量的取值范圍的變化．分段函數(shù)在水費(fèi)、電費(fèi)、商品促銷(xiāo)等領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用．本題考查一次函數(shù)及識(shí)圖能力，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是由圖象挖掘出有用的信息，利用待定系數(shù)法先求出函數(shù)表達(dá)式，再解決問(wèn)題．（來(lái)自《點(diǎn)撥》）知2－講知2－練一旅游團(tuán)來(lái)到黃岡某旅游景點(diǎn)，看到售票處旁邊的公告欄如圖所示，請(qǐng)根據(jù)公告欄內(nèi)容回答下列問(wèn)題：1公告欄

各位游客，本景點(diǎn)門(mén)票價(jià)格如下：1．一次購(gòu)買(mǎi)10張以下(含10張)，每張門(mén)票180元；2．一次購(gòu)買(mǎi)10張以上，超過(guò)10張的部分，每張門(mén)票6折優(yōu)惠．(1)若旅游團(tuán)人數(shù)為9人，門(mén)票費(fèi)用是________元；若旅游團(tuán)人數(shù)為30人，門(mén)票費(fèi)用是________元．(2)設(shè)旅游團(tuán)人數(shù)為x人，寫(xiě)出該旅游團(tuán)門(mén)票費(fèi)用y(元)

與人數(shù)x(人)的函數(shù)關(guān)系式(直接填寫(xiě)在下面的橫線上)y＝（來(lái)自《典中點(diǎn)》）知2－練16203960180x108x＋720

運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題：在日常生活和生產(chǎn)實(shí)踐中有不少問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系可以用一