15.1.3-平面直角坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱-

第15章

軸對(duì)稱圖形與等腰三角形第1節(jié)軸對(duì)稱圖形第3課時(shí)平面直角坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱課堂講解課時(shí)流程12關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)1知識(shí)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征知1－導(dǎo)思考在平面直角坐標(biāo)系中，如何作出圖形的軸對(duì)稱圖呢？下面只介紹以特殊直線（坐標(biāo)軸）為對(duì)稱軸的情形.知1－導(dǎo)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1)，B(3,1)，C(3,3)，D(1,3).知1－講(1)分別作出點(diǎn)A，B，C，D關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1，D1，并寫出它們的坐標(biāo)；

已知點(diǎn)的坐標(biāo)A(l,1)B(3,1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)A1(__，__)B1(__，__)知1－講已知點(diǎn)的坐標(biāo)C(3,3)D(1,3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)C1(__，__)D1(__，__)觀察上表，指出已知點(diǎn)與它關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？知1－講對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：1.用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱的性質(zhì)：(1)點(diǎn)P(x，y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，－y)，其特征為：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；要點(diǎn)精析：(1)上述性質(zhì)可簡(jiǎn)稱為：橫對(duì)稱，橫不變，縱相反；(2)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)只有符號(hào)不同，其絕對(duì)值相同．（來(lái)自《點(diǎn)撥》）知1－講例1已知點(diǎn)A(m＋2，3)，B(－5，n＋6)關(guān)于y軸對(duì)稱，則m＝________，n＝________．導(dǎo)引：由關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得m＋2＝5，

n＋6＝3，解得，m＝3，n＝－3.3－3（來(lái)自《點(diǎn)撥》）知1－講總

結(jié)（來(lái)自《點(diǎn)撥》）本題運(yùn)用了方程思想，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是縱坐標(biāo)互為相反數(shù)、橫坐標(biāo)相等；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是橫坐標(biāo)互為相反數(shù)、縱坐標(biāo)相等．

2知識(shí)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征知2－導(dǎo)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1)，B(3,1)，C(3,3)，D(1,3).知2－導(dǎo)(2)分別作出點(diǎn)A，B，C，D關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，B2，C2，D2，并寫出它們的坐標(biāo). 已知點(diǎn)的坐標(biāo)A(l,1)B(3,1)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)A2(__，__)B2(__，__)知2－導(dǎo)（來(lái)自《點(diǎn)撥》）已知點(diǎn)的坐標(biāo)C(3,3)D(1,3)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)C2(__，__)D2(__，__)與它關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)又有什么關(guān)系呢？知2－講對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：1.用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱的性質(zhì)：(2)點(diǎn)P(x，y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－x，y)，其特征為：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等．要點(diǎn)精析：(1)上述性質(zhì)可簡(jiǎn)稱為：縱對(duì)稱，縱不變，橫相反．(2)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)只有符號(hào)不同，其絕對(duì)值相同．知2－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）2.在直角坐標(biāo)系中作軸對(duì)稱圖形：作一個(gè)圖形關(guān)于x軸(或y軸)對(duì)稱的圖形的步驟：(1)求出特殊點(diǎn)關(guān)于x軸(或y軸)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)描點(diǎn)；(3)連接所描的點(diǎn)．知2－講例2(內(nèi)蒙古赤峰)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0，3)，B(2，4)，C(4，0)，D(2，－3)，E(0，－4)．寫出B，C，D關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)H，G，F(xiàn)的坐標(biāo)，并描出點(diǎn)H，G，F(xiàn).順次平滑地連接A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，A各點(diǎn)．知2－講導(dǎo)引：方法一：點(diǎn)(x，y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(－x，y)，作點(diǎn)B，C，D關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的關(guān)鍵是求出各對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，然后順次平滑地連接各點(diǎn)即得所要求的圖形；方法二：利用軸對(duì)稱先作出圖形，再直觀判斷H，G，F(xiàn)的坐標(biāo)．知2－講解：如圖2.方法一：點(diǎn)B，C，D關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為H(－2，4)，G(－4，0)，F(xiàn)(－2，－3)；根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)H，G，F(xiàn)并順次平滑地連接A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，A各點(diǎn)即得所求圖形．圖2知2－講解：方法二：先作出點(diǎn)B，C，D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)H，G，F(xiàn).觀察得出H(－2，4)，G(－4，0)，F(xiàn)(－2，－3)，最后順次平滑地連接A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，A各點(diǎn)即得所求圖形．（來(lái)自《點(diǎn)撥》）知2－講總

結(jié)

在坐標(biāo)系中作關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的圖形的方法有兩種：一是首先找到已知圖形的各關(guān)鍵點(diǎn)，然后根據(jù)軸對(duì)稱的特征確定各關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，描點(diǎn)，順次連接各點(diǎn)即可；二是按照一般情況，先作出特殊點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可

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（來(lái)自《點(diǎn)撥》）知2－講例3

如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(a＋b，2－a)與點(diǎn)B(a－5，b－2a)關(guān)于y軸對(duì)稱，(1)試確定點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；(2)如果點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是C，求△ABC的面積．知2－講導(dǎo)引：(1)根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，先列方程組求出a，b的值，再確定點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；(2)△ABC為直角三角形，可求直角邊AB，CB的長(zhǎng)，進(jìn)而可得△ABC的面積．知2－講解：(1)由題意得，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4，1),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(－4，1)．(2)∵點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是C，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(－4，－1)，∴AB＝8，BC＝2，∴△ABC的面積＝（來(lái)自《點(diǎn)撥》）知2－講總

結(jié)（來(lái)自《點(diǎn)撥