中考數(shù)學試題分類匯編考點28圓的有關概念含解析-初中

2018中考數(shù)學試題分類匯編：考點28圓的有關概念

一.選擇題（共26小題）

1.（2018?安順）已知00的直徑CD=10cm,AB是。0的弦，AB±CD,垂足為M,且AB=8cm,

則AC的長為（）

A.2y[^mB.4^/gcmC.2代cm或D.或

【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，由于點C的位置不能確定，故應分兩種情況進行討論.

【解答】解：連接AC,A0,

的直徑CD=10cm,AB±CD,AB=8cm,

AM=-^-AB=—X8=4cm,0D=0C=5cm,

22

當c點位置如圖1所示時，

V0A=5cm,AM=4cm,CD±AB,

OM=7oA2-AM2=V52-42=3cm>

.\CM=0C+0M=5+3=8cm,

AC=22=22=4

?*-VAM+CMV4+8J

當C點位置如圖2所示時，同理可得0M=3cm,

*.<0C=5cm,

/.MC=5-3=2cm,

在RtAAMC中，AC=^AM2+MCV42+22=2

故選：C.

2.（2018?聊城）如圖，。0中，弦BC與半徑0A相交于點D,連接AB,0C.若NA=60°,

/ADC=85°,則NC的度數(shù)是（）

A.25°B.27.5°C.30°D.35°

【分析】直接利用三角形外角的性質(zhì)以及鄰補角的關系得出NB以及NODC度數(shù)，再利用圓

周角定理以及三角形內(nèi)角和定理得出答案.

【解答】解：：NA=60°,ZADC-850,

.?.ZB=85°-60°=25°,ZCDO=95°,

.?.ZA0C=2ZB=50°,

.,.ZC=180°-95°-50°=35°

故選：D.

3.(2018?張家界)如圖，AB是。。的直徑，弦CDLAB于點E,0C=5cm,CD=8cm,則AE=

()

A.8cmB.5cmC.3cmD.2cm

【分析】根據(jù)垂徑定理可得出CE的長度，在RtaOCE中，利用勾股定理可得出0E的長度,

再利用AE=AO+OE即可得出AE的長度.

【解答】解：,??弦CD_LAB于點E,CD=8cm,

.?.CE=-1cD=4cm.

在RtZXOCE中，0C=5cm,CE=4cm,

?'?OE=VOC2CE2=30111>

AE=A0+0E=5+3=8cm.

故選：A.

4.（2018?荷澤）如圖，在00中，0C±AB,ZADC=32°,則/OBA的度數(shù)是（)

A.64°B.58°C.32°D.26°

【分析】根據(jù)垂徑定理，可得金祕，Z0EB=90°,根據(jù)圓周角定理，可得N3,根據(jù)直角

三角形的性質(zhì)，可得答案.

【解答】解：如圖,

由OC_LAB,得

AC=BC-/0EB=90°?

/.Z2=Z3.

VZ2=2Z1=2X32°=64°.

AZ3=64°,

在Rt^OBE中，Z0EB=90°,

/.ZB=90°-Z3=90°-64°=26°,

故選:D.

5.（2018?白銀）如圖，（DA過點0（0,0）,C（遙，0）,D（0,1）,點B是x軸下方

G）A上的一點，連接BO,BD,則N0BD的度數(shù)是（)

A.15°B.30°C.45°D.60°

【分析】連接DC,利用三角函數(shù)得出/DCO=30°,進而利用圓周角定理得出/DB0=30°即

可.

【解答】解：連接DC,

VC(5/3,0),D(0,1),

AZD0C=90",OD=1,0C=^3,

ZDC0=30",

AZ0BD=30",

故選：B.

6.（2018?襄陽）如圖，點A,B,C,D都在半徑為2的。0上，若OALBC,ZCDA=30°,

則弦BC的長為（）

【分析】根據(jù)垂徑定理得到CH=BH,AC=AB，根據(jù)圓周角定理求出/AOB,根據(jù)正弦的定義

求出BH,計算即可.

【解答】解：VOA1BC,

?'-CH=BII,AC=AB，

...NA0B=2NCDA=60°,

.,.BH=0B?sinZA0B=-73,

.,.BC=2BH=2A/3，

故選：D.

7.（2018?濟寧）如圖，點B,C,D在。。上，若NBCD=130°,則NB0D的度數(shù)是（)

A.50°B.60°C.80°D.100°

【分析】首先圓上取一點A,連接AB,AD,根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可得/BAD+N

BCD=180°,即可求得/BAD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角的性質(zhì)，即可求得答案.

【解答】解：圓上取一點A,連接AB,AD,

;點A、B,C,D在。0上，NBCD=130°,

AZBAD=50°,

AZB0D=100°,

故選：D.

8.（2018?通遼）已知。。的半徑為10,圓心0到弦AB的距離為5,則弦AB所對的圓周角

的度數(shù)是（）

A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°

【分析】由圖可知，0A=10,0D=5.根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求角度即可.

【解答】解：由圖可知，0A=10,0D=5,

在RtZXOAD中，

,?,0A=10,0D=5,AD=VoA2-ODH102-52=5>/3'

.?.tanZl=—Zl=60°,

0D

同理可得N2=60°,

.,.ZA0B=Zl+Z2=60°+60°=120°,

...圓周角的度數(shù)是60°或120°.

9.（2018?南充）如圖，BC是。。的直徑，A是。0上的一點，Z0AC=32°,則NB的度數(shù)

【分析】根據(jù)半徑相等，得出OC=OA,進而得出NC=32°,利用直徑和圓周角定理解答即可.

【解答】解：；OA=OC,

.,.ZC=Z0AC=32°,

?；BC是直徑，

.".ZB=90°-32°=58°,

故選：A.

10.(2018?銅仁市)如圖，已知圓心角NA0B=110°,則圓周角NACB=()

A.55°B.110°C.120°D.125°

【分析】根據(jù)圓周角定理進行求解.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.

【解答】解：根據(jù)圓周角定理，得

ZACB=—(360°-ZAOB)=—X250°=125°.

22

故選：D.

11.(2018?臨安區(qū))如圖，。0的半徑0A=6,以A為圓心，0A為半徑的弧交。0于B、C

點，則BC=()

A.673B-W2C-373D-372

【分析】根據(jù)垂徑定理先求BC一半的長，再求BC的長.

【解答】解：設0A與BC相交于D點.

VAB=0A=0B=6

A0AB是等邊三角形.

又根據(jù)垂徑定理可得，0A平分BC,

利用勾股定理可得BD=^62_32=373

所以BC=6jW

故選：A.

12.（2018?貴港）如圖，點A,B,C均在。0上，若/A=66°,則NOCB的度數(shù)是（）

A.24°B.28°C.33°D.48°

【分析】首先利用圓周角定理可得/COB的度數(shù)，再根據(jù)等邊對等角可得N0CB=N0BC,進

而可得答案.

【解答】解：；NA=66°,

AZC0B=132°,

VC0=B0,

Z0CB=Z0BC=—（180°-132°）=24。，

2

故選：A.

13.（2018?威海）如圖，。。的半徑為5,AB為弦，點C為定的中點，若NABC=30°,則

羊5a

【分析】連接0C、0A,利用圓周角定理得出/A0C=60°,再利用垂徑定理得出AB即可.

【解答】解:連接OC、0A,

VZABC=30°,

AZA0C=60°,

2AB為弦，點C為定的中點,

A0C1AB,

在RtZ^OAE中，AE=3返，

2

，AB=樂,

故選：D.

14.（2018?鹽城）如圖，AB為。。的直徑，CD是。0的弦,ZADC=35°,則NCAB的度數(shù)

A.35°B.45°C.55°D.65°

【分析】根據(jù)圓周角定理得到/ABC=/ADC=35°,ZACB=90°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算

即可.

【解答】解：由圓周角定理得，ZABC=ZADC=35°,

???AB為。。的直徑，

，/ACB=90°,

ZCAB=900-ZABC=55°,

故選：C.

15.（2018?淮安）如圖，點A、B、C都在。0上，若/A0C=140°,則/B的度數(shù)是（）

A.70°B.80°C.110°D.140°

【分析】作定對的圓周角/APC,如圖，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到/P=40°,然后根據(jù)

圓周角定理求NA0C的度數(shù).

【解答】解：作眾對的圓周角/APC,如圖，

ZP=—ZA0C=—X140°=70°

22

VZP+ZB=180°,

/.ZB=180°-70°=110°,

故選：C.

16.（2018?咸寧）如圖，已知。。的半徑為5,弦AB,CD所對的圓心角分別是NAOB,C0D,

若NA0B與/COD互補，弦CD=6,則弦AB的長為（）

A.6B.8C.D.5-y3

【分析】延長A0交。0于點E,連接BE,由NA0B+NB0E=/A0B+NC0D知/BOE=/COD,據(jù)

此可得BE=CD=6,在RtAABE中利用勾股定理求解可得.

【解答】解：如圖，延長A0交。。于點E,連接BE,

D

則NA0B+NB0E=180°,

又：NA0B+NC0D=180°,

：.ZBOE=ZCOD,

.\BE=CD=6,

???AE為。0的直徑，

AZABE=90",

AB~VAE2-BE2=V102-62=8，

故選：B.

17.（2018?衢州）如圖，點A,B,C在。0上，ZACB=35°，則NA0B的度數(shù)是（）

A.75°B.70°C.65°D.35°

【分析】直接根據(jù)圓周角定理求解.

【解答】解：：NACB=35°,

.,.ZA0B=2ZACB=70°.

故選：B.

18.（2018?柳州）如圖，A,B,C,D是。0上的四個點，ZA=60°,ZB=24°,則NC的

度數(shù)為（）

A.84°B.60°C.36°D.24°

【分析】直接利用圓周角定理即可得出答案.

【解答】解：YNB與NC所對的弧都是命,

???NC=NB=24°,

故選：D.

19.（2018?邵陽）如圖所示，四邊形ABCD為。0的內(nèi)接四邊形，ZBCD=120°,則NB0D

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出NA,再根據(jù)圓周角定理解答.

【解答】解：,??四邊形ABCD為。。的內(nèi)接四邊形，

???NA=180°-NBCD=60°,

由圓周角定理得，ZB0I>2ZA=120°,

故選：B.

20.（2018?蘇州）如圖，AB是半圓的直徑，。為圓心，C是半圓上的點，D是同上的點,

A.100°B.110°C.120°D.130°

【分析】根據(jù)互補得出/AOC的度數(shù)，再利用圓周角定理解答即可.

【解答】解：VZBOC=40°,

.,.ZAOC-I8O0-40°=140°,

總X(360°-140°)=110°.

故選：B.

21.(2018?臺灣)如圖，坐標平面上，A、B兩點分別為圓P與x軸、y軸的交點，有一直

線L通過P點且與AB垂直，C點為L與y軸的交點.若A、B、C的坐標分別為(a,0),

(0,4),(0,-5),其中aVO,則a的值為何？()

A.-2-/14B.-2依C.-8D.-7

【分析】連接AC,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AC=BC,根據(jù)勾股定理求出OA,得到答

案.

【解答】解：連接AC,

由題意得，BC=0B+0C=9,

直線L通過P點且與AB垂直，

/.直線L是線段AB的垂直平分線，

.?.AC=BC=9,

在RtZSAOC中，A0=^AC2H-|C2=2^4-

；a<0,

**?a=-2.14,

故選：A.

22.（2018?衢州）如圖，AC是。。的直徑,弦BDJ_AO于E,連接BC,過點0作OF1.BC于

F,若BD=8cm,AE=2cm,則OF的長度是()

2.5cmD.遍cm

【分析】根據(jù)垂徑定理得出0E的長，進而利用勾股定理得出BC的長，再利用相似三角形的

判定和性質(zhì)解答即可.

【解答】解：連接0B,

；AC是。0的直徑，弦BDJ_AO于E,BD=8cm,AE=2cm,

在RtZ\OEB中，OE2+BE2=OB2,

即0E2+42=(OE+2)2

解得：0E=3,

；.0B=3+2=5,

，EC=5+3=8,

在RtZXEBC中，

BC=AJBE2+EC2-^42+82-

VOE±BC,

AZ0FC=ZCEB=90°,

VZC=ZC,

.'.△OFC^ABEC,

.OFOC

??~~~■—,,

BEBC

解得：oF=jm

故選：D.

23.（2018?青島）如圖，點A、B、C,D在。0上，NA0C=140°,點B是AC的中點，則

的度數(shù)是（）

A.70°B.55°C.35.5°D.35°

【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關系定理得到NA0B二之NA0C,再根據(jù)圓周角定理解答.

【解答】解：連接0B,

???點B是總的中點，

AZA0B=—ZA0C=70°,

2

由圓周角定理得，ZD=^-ZA0B=35°,

故選:D.

24.（2018?廣州）如圖，AB是。0的弦，OC±AB,交。0于點C,連接OA,OB,BC,若/

ABC=20°,則NA0B的度數(shù)是（）

B

A.40°B.50°C.70°D.80°

【分析】根據(jù)圓周角定理得出NA0C=40°,進而利用垂徑定理得出NA0B=80°即可.

【解答】解：TNABC=20°,

/.ZA0C=40°，

〈AB是。0的弦，0C±AB,

/.ZA0C=ZB0C=40°，

：.ZA0B-800，

故選：D.

25.(2018?遂寧)如圖，在。0中，AE是直徑，半徑0C垂直于弦AB于1),連接BE,若AB=2j，,

【分析】根據(jù)垂徑定理求出AD,根據(jù)勾股定理列式求出OD,根據(jù)三角形中位線定理計算即

可.

【解答】解：???半徑0C垂直于弦AB,

.?.AD=DBQAB="

在RtAAOD中，0A'(0C-CD)2+AD2,即0A、(0A-1)2+(夜)2,

解得，0A=4

r.OD=OC-CD=3,

VAO=OE,AD=DB,

.\BE=20D=6,

故選:B.

26.（2018?欽州三模）如圖，BC是。0的弦，OAXBC,NA0B=70°,則/ADC的度數(shù)是（）

A

A.70°B.35°C.45°D.60°

【分析】欲求NADC,又已知一圓心角，可利用圓周角與圓心角的關系求解.

【解答】解：；A、B、C、D是。0上的四點，OA±BC,

...弧AC=MAB（垂徑定理），

AZADC=-1-ZAOB（等弧所對的圓周角是圓心角的一半）；

又NA0B=70°,

：.ZADC=35°.

故選：B.

二.填空題（共13小題）

27.（2018?孝感）已知。0的半徑為10cm,AB,CD是。0的兩條弦，AB〃CD,AB=16cm,CD=12cm,

則弦AB和CD之間的距離是2或14cm.

【分析】分兩種情況進行討論：①弦AB和C1）在圓心同側(cè)；②弦AB和CD在圓心異側(cè)；作出

半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可，小心別漏解.

【解答】解：①當弦AB和CD在圓心同側(cè)時，如圖，

VAB=16cm,CD=12cm,

/.AE=8cm,CF=6cm,

*/0A=0C=10cm,

E0=6cm,0F=8cm,

/.EF=OF-0E=2cm；

②當弦AB和CD在圓心異側(cè)時，如圖，

*/AB=16cm,CD=12cm,

.".AF=8cm,CE=6cm,

；0A=0C=10cm,

0F=6cm,0E=8cm,

.?.EF=0F+0E=14cm.

.".AB與CD之間的距離為14cm或2cm.

故答案為：2或M.

28.（2018?曲靖）如圖：四邊形ABCD內(nèi)接于。0,E為BC延長線上一點，若NA=n°,則

ZDCE=n°.

【分析】利用圓內(nèi)接四邊形的對角互補和鄰補角的性質(zhì)求解.

【解答】解：；四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，

AZA+ZDCB=180°,

又：NDCE+NDCB=180°

.,.ZDCE=ZA=n°

故答案為：n

29.（2018?南通模擬）如圖，AB是。0的直徑，點C是。0上的一點，若BC=3,AB=5,0D

LBC于點D,則0D的長為2.

c

【分析】先利用圓周角定理得到NACB=90°,則可根據(jù)勾股定理計算出AC=4,再根據(jù)垂徑

定理得到BD=CD,則可判斷()1)為aABC的中位線，然后根據(jù)三角形中位線性質(zhì)求解.

【解答】解：：AB是。。的直徑,

AZACB=90°,

^c=yl52-3^4'

V0D1BC,

.,.BD=CD,

而OB=OA,

...OD為AABC的中位線,

.,.0D=—AC=—X4=2.

22

故答案為2.

30.（2018?北京）如圖，點A,B,C,D在（DO上，CB=CD/CAD=30°,/ACD=50°,

則ZADB=70°

【分析】直接利用圓周角定理以及結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出/ACB=/ADB=180°-ZCAB

-ZABC,進而得出答案.

【解答】解：；箍=而，ZCAD=30°,

AZCAD=ZCAB=30°,

/DBC=NDAC=30°，

VZACD=50°,

AZABD=50°,

；.NACB=NADB=180°-ZCAB-ZABC=180°-50°-30°-30°=70°.

故答案為：70。.

31.（2018?杭州）如圖，AB是。。的直輕，點C是半徑OA的中點，過點C作DELAB,交

。。于D,E兩點，過點D作直徑DF,連結(jié)AF,則NDFA=30°.

【分析】利用垂徑定理和三角函數(shù)得出NCD0=30°,進而得出ND0A=60°,利用圓周角定理

得出NDFA=30°即可.

【解答】解：：點C是半徑OA的中點，

.\0C=-1cD,

VDE±AB,

AZCD0=30°,

AZD0A=60°,

；./DFA=30°,

故答案為：30°

32.（2018?吉林）如圖，A,B,C,D是。0上的四個點，窟;前，若/A0B=58°，則/

BDC=29度.

【分析】根據(jù)NBDC=5/B0C求解即可;

【解答】解：連接0C.

D

?AB=BO

，NA0B=NB0C=58°,

AZBDC=—ZB0C=29°,

2

故答案為29.

33.（2018?煙臺）如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點0,A,B,C

在格點（兩條網(wǎng)格線的交點叫格點）上，以點。為原點建立直角坐標系，則過A,B,C三點

的圓的圓心坐標為（-1,-2）.

【分析】連接CB,作CB的垂直平分線，根據(jù)勾股定理和半徑相等得出點0的坐標即可.

【解答】解：連接CB,作CB的垂直平分線，如圖所示：

在CB的垂直平分線上找到一點D,

CD=DB=DA=^32+12=VT0,

所以D是過A,B,C三點的圓的圓心,

即D的坐標為（-1,-2）,

故答案為：（-1，-2）,

34.（2018?無錫）如圖，點A、B、C都在。0上，0C±0B,點A在劣弧前上，且0A=AB,

【分析】根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)，再利用圓周角定理解答即可.

【解答】解：V0A=0B,0A=AB,

/.0A=0B=AB,

即AOAB是等邊三角形，

AZA0B=60°,

VOC±OB,

ZC0B=90°,

AZC0A=90°-60°=30°,

：.ZABC=15",

故答案為：15°

35.（2018?廣東）同圓中，已知弧AB所對的圓心角是100°,則弧AB所對的圓周角是

50°.

【分析】直接利用圓周角定理求解.

【解答】解：弧AB所對的圓心角是100°,則弧AB所對的圓周角為50°.

故答案為50°.

36.（2018?黑龍江）如圖，AB為。。的直徑，弦CDLAB于點E,已知CD=6,EB=1,則

的半徑為5.

【分析】連接0C,由垂徑定理知，點E是CD的中點，AE=-1CD,在直角△OCE中，利用勾股

定理即可得到關于半徑的方程，求得圓半徑即可.

【解答】解：連接0C,

：AB為。0的直徑，AB1CD,

.\CE=DE=^€D=—X6=3,

22

設。0的半徑為xcm,

則OC=xcm,OE=OB-BE=x-1,

在RtZSOCE中，0C2=0E2+CES

"=3,（x-1）2,

解得：x=5,

，。0的半徑為5,

37.（2018?紹興）如圖，公園內(nèi)有一個半徑為20米的圓形草坪，A,B是圓上的點，0為圓

心，ZA0B=120°,從A到B只有路源，一部分市民為走“捷徑”，踩壞了花草，走出了一

條小路AB.通過計算可知，這些市民其實僅僅少B走了15步（假設1步為0.5米，結(jié)

果保留整數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：丁為1.732,n取3.142）

【分析】作0CLAB于3如圖，根據(jù)垂徑定理得到AC=BC,再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角

形內(nèi)角和計算出NA=30°,則0C=10,AC=10V3,所以AB^69（步），然后利用弧長公式計

算出窟的長，最后求它們的差即可.

【解答】解：作0C_LAB于C,如圖，則AC=BC,

V0A=0B,

AZA=ZB=—(180°-ZAOB)=—(180°-120°)=30°,

22

在RtZXAOC中，0C=-1()A=10,AC=7^3C=10的，

AAB=2AC=2073^69(步)；

而立的長=120；*0~84(步)，

定的長與AB的長多15步.

所以這些市民其實僅僅少B走了15步.

故答案為15.

38.（2018?隨州）如圖，點A,B,C在。0上，NA=40度，/C=20度，則NB=60度.

【分析】連接0A,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到N0AC=NC=20°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解

答即可.

【解答】解：如圖，連接0A,

V0A=0C,

.,.Z0AC=ZC=20°，

：.Z0AB=60°,

VOA=OB,

AZB=Z0AB=60°,

故答案為：60.

B

O

39.（2018?金華）如圖1是小明制作的一副弓箭，點A,D分別是弓臂BAC與弓弦BC的中

點，弓弦BC=60cm.沿AD方向拉動弓弦的過程中，假設弓臂BAC始終保持圓弧形，弓弦不

伸長.如圖2,當弓箭從自然狀態(tài)的點D拉到點立時,有ADHOcm,NBJ）C=120°.

（1）圖2中，弓臂兩端B“G的」巨離為30、尺cm.

（2）如圖3,將弓箭繼續(xù)拉到點D2,使弓臂B2A&為半圓，則DD的長為弓JM-10cm.

【分析】（1）如圖1中，連接BC交DDi于H.解直角三角形求出BJ1,再根據(jù)垂徑定理即

可解決問題;

（2）如圖3中，連接BC交DDi于H,連接B￡z交DD?于G.利用弧長公式求出半圓半徑即

可解決問題;

【解答】解：（1）如圖2中，連接BC交DDi于H.

VDlA=D,Bl=30

???Di是耳而■的圓心，

VAD.IB.C,,

.,.B|H=3H=30Xsin60。=15我，

BiCi=30j^

；?弓臂兩端B“G的距離為30對

（2）如圖3中，連接BC交DDi于H,連接62c2交DDz于G.

設半圓的半徑為r,則nr/2。次30,

180

r=20,

/.AG=GB2=20,GDF30-20=10,

在RtAGB2D2中,002=5/3Q2_2Q2=10代

.?.DR=10代-10.

故答案為30我，10代-10,

C

圖3

三.解答題（共1小題）

40.（2018?宜昌）如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑的圓交AC于點D,交BC于點E,

延長AE至點F,使EF=AE,連接FB,FC.

（1）求證：四邊形ABFC是菱形；

（2）若AD=7,BE=2,求半圓和菱形ABFC的面積.

【分析】（1）根據(jù)對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，證明是平行四邊形