河北唐山2021高三數(shù)學(xué)第一次模擬演練試題含答案

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河北唐山2021高三數(shù)學(xué)第一次模擬演練試題含答案

唐山市2021年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試第一次模擬演練

數(shù)學(xué)

注意事項：

1、答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。

2、回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題

卡上，寫在本試卷上無效。

3、考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的。

1.已知集合4={x|-lVx<2},B={x\x<2},則/UCRB=

A.RB.{x|-lVxV2}

C.{x|x>-l}D.{x|x<2}

2.若虛數(shù)Z滿足z(l+i)=|z|2,貝l]z=

A.1-iB.1+i-C.-1-iD.-1+i

KK

3.設(shè)a=l0gl0.3,b=03,c=3~,則

A.a>c>bB.b>c>a

C.c>b>aD.c>a>b

4.圓x2+/-2x-2y-2=0上到直線3x+4y+c=0距離為1的點恰有一個，則c=

A.3B.8C.3或一17D.一22或8

5.記(x+34展開式的偶數(shù)項之和為P,則P的最小值為

A.1B.2C.3D.4

6.在0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位整數(shù)中任取一個，則取到的整數(shù)十位

上數(shù)字比個位上數(shù)字大的概率是

7.己知雙曲線C：5一8=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為B，尸2，直線尸?任

與C相交于4B兩點,若四邊形4尸出片是矩形，則雙曲線C的離心率0=

A.y[2B.石C.y12+1D.小+1

8.已知函數(shù)丁=/(x)(x￡R)是奇函數(shù)，當(dāng)xVO時，/(x)=8x3—log2(-x),則滿足

/(10g4X)^0的x的取值范圍是

A.改,+8)B,[y,2]

C.[y.l]u[2.+8)D.[0,y]u[1,2]

高三數(shù)學(xué)試卷第1頁(共4頁)

二、選擇題：本題共4小髓，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符

合題目要求。全部挖致的得5分，有選錯的得。分，部分選對的得2分。

9.已知F為橢圓E：多+￡=1(。>6>0)的左焦點，A,B為E的兩個頂點.

若Ufl=5,|SF!=3,則E的方程為?Z

-

A.y+^-=lB.S=

25?+-+Z

C.務(wù)D.-

N=

|6

10.在下列函數(shù)中，其圖象關(guān)于直線■對稱的是

A./(x)='73sinx+cosxB.f(x)=yj3cos2x+sin2x

C./(x)=,>/5cosJ—sinxD.f(x)—y/3sin2x—cos2x

11.在正方體中，尸是面對角線BD上的動點,

。是棱GA的中點，過小、尸、0三點的平面與正方體的

表面相交，所得截面多邊形可能是

A.三角形B.四邊形

C.五邊形D.六邊形

12.函數(shù)f(x)=2?+9的圖象(如右圖)稱為牛頓三叉

戟曲線，則

A./(x)的極小值點為六

B.當(dāng)x>0時，|/(-x)|</(x)

C.過原點且與曲線y=/(x海切的直線僅有2條

D.若/(xi)=y(X2)，X|<0<Xj,則x?-X|的最小值為S

三'填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.在等比數(shù)列｛4｝中，&為其前〃項和，與=4,勾+%=10,

則S5=.

14.與向量a=(-l,2)同向的單位向量。=.

15.為了解MS5子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，

進(jìn)行如下試驗：給100只小鼠股M離子

溶液，每只小鼠給眼的溶液體涼相同*

摩爾濃度相同，經(jīng)過?段時間后檢測出

殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試

驗數(shù)據(jù)得到如右頻率分布直方圖，則圖

中a=:估計M離子殘留百分比

的平均數(shù)為.(同組中的每個

數(shù)據(jù)用該蛆區(qū)間的中點值代替)

)6.在三棱錐P-/BC中，△尸48是邊長為3

的等邊三角形，AC=BC,N/C3=90°,二面角「-加-C的大小為120。，則三校錐

P-ABC外接球的表面積為.

高三數(shù)學(xué)試卷第2頁(共4頁)

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(10分)

在中，角48,C的對邊分別為a,b,c.C=2B.

(1)若a=2,3=15。，求A48C的面積；

(2)若a+b=?證明：△ZBC為等腰直角三角形.

18.(12分)

已知數(shù)列｛4｝滿足q=—'1,an+i+(—2”，記數(shù)列｛/｝的前〃項和為S”.

(1)求SK?的值；

(2)求工的最大值.

19.如圖，三棱柱中，側(cè)面4CCM_L底面/BC,ZACB=90°,

AC=BC=CCi=2.

(1)證明：AtC±AB^

(2)若小小與平面/BiG所成角的正弦值為半，求四面體4cBl4的體積.

20.(12分)

已知拋物線氏x2=4y,點P(l,-2),斜率為左/>0)的直線/過點尸，與E相交

于不同的點4,B.

(1)求上的取值范圍；

(2)斜率為一長的直線m過點P,與E相交于不同的點C,D,證明：直線/C,直

線BO及y軸圍成等腰三角形.

高三數(shù)學(xué)試卷第3頁(共4頁)

21.（12分）

某賽事共有16位選手參加，采用雙敗海汰制.雙敗淘汰制，即一個選手在兩輪比賽

中失敗才被淘汰出局.各選手抽簽后兩兩交戰(zhàn)（姑果是“非勝即敗”）,勝者繼續(xù)留在

勝者組，敗者則被編入敗者組，在JR者組一旦失敗即被淘汰，最后由勝者組的獲勝者和

敗者組勝者組

賽前通過抽簽確定選手編號為1~16,在勝者組進(jìn)行第一輪比賽.每條橫線代表一場

比賽,橫線下方的記號為失敗者的編號代碼，而獲勝者沒有代碼，如敗者組中的①,②,

⑧指的是在勝者組第一輪比賽的失敗者，敗者組中的A,B,…，G指的是在勝者組第二

輪到第四輪比賽的失敗者.

（1）本賽事共計多少場比賽？一位選手最多能進(jìn)行多少輪比賽？（直接寫結(jié)果）

<2）選手甲每輪比賽勝敗都是等可能的，設(shè)甲共進(jìn)行*輪比賽，求其期望

（3）假設(shè)選手乙每輪比賽的勝率都為八那么乙有三成把握經(jīng)敗者組進(jìn)入決震嗎？

參考知識：正整數(shù)〃>1時，（l-^）"<7-e為自然對數(shù)的底，=2.71828.

22.（12分）

已知函數(shù)ya）=墨■.

（1）證明：/'（X）在定義域內(nèi)為減函數(shù)；

（2）當(dāng)。>0時，/（x）》盤，求a的取值范圍.

高三數(shù)學(xué)試卷第4頁（共4頁）

唐山市2021年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試第一次模擬演練

數(shù)學(xué)參考答案

—.選擇題：CACDBBDC

二.選擇題：ACDADABCBD

三.填空題：13.31;14.（一（，明

15.0,150,6.1（第一空2分，第二空3分）16.137t

四.解答題：（若有其他解法，請爹眠給分）

17.解：

(1)由C=2B及8=15。得C=30。，于是N=135。.…1分

由正弦定理可得b=q§^=2\!2sinB=2Aj5sin15。=3一1,…4分

sin4

因此Sz^BC=LbsinC=――-5分

22

(2)由C=25得sinC=sin28=2sinBcosB,

由正弦定理可得c=2bcos5,…7分

又ZaccosBu^+c2—左，所以

整理可得(。-6)[4—b(a+b)]=O,

將a+b=y/ic代入上式可得(a—b)2(a+b)=0,

因此。=b,…9分

于是c=3a=/6,即C=90°.

故△45C為等腰直角三角形.…10分

18.解：

(1)由a.+i+(—?a〃=11—2〃可得

當(dāng)〃=2%(%￡N")時，血+1+儂=11一必...(i)"1分

所以。2+。3=11—4X1,0|+。5=11—4X2,…，aioo4-￡7101=11—4X50,-3分

因此Sioi=ai+11X50-4X(1+50)X50=-4551.5夕

2

6夕

(2)當(dāng)"=2A—1(ACN*)時，a*—a2*_i=13—4A.......(ii),

7夕

(i)式減去(ii)式得血+1+。21=—2,

8夕

又ai=-1,于是。21=—1(%￡N*),a2k=T2-4k夕

9

可得。2=8,?4=4,?6=0；當(dāng)A>3(A￡N*)時，t?2*<0；

又A￡N*,=—IVO,

則w>6(〃￡N‘)時，51V0；?,10分

又Si=T,S2=7,S3=6,S4=10,S5=S6=9,

w>6(〃￡N?)時，Sn>Sn+l；-11分

因此〃=4時，S〃取得最大值，且S4=10.??12分

高三數(shù)學(xué)答案第1頁（共4頁）

19.解：

(1)側(cè)面4CCi4_L底面48C,44cB=90。，得BC_L側(cè)面/CCXi,

又/Cu側(cè)面ACCiAi,得BCLAiC,…2分

由BC〃BCi,得BiG_L4C：

由/C=CG=2,得側(cè)面ICG/i是菱形，ACt±AiC,,?,4分

又BQfl4c尸G,則4|C_L平面ZB1G,

又/Biu平面/8iG,則4c_L4S.,?,6分

(2)設(shè)4GC—,連接BQ.

由(1)可知4C_L平面為/61在平面/BiG上的射影,

則N4BQ即為小8與平面NBCi的所成角，,，,8分

又AiBi=2啦,由sinN/向。=',得4。=1,

…9分

則4C=4G=CG=2,S^tcc=y/3.

忠X2二寺.

P四面體：棱錐BdC4i=；XSzU|CCiX51Cl=：X,?,12分

20.解：

(1)由題意設(shè)/的方程為歹+2=以工-1),與f=4》聯(lián)立得,

/一4履+必+8=0

由△>()得幺一4一2>0,即AV—1,或&>2.…4分

又k>0,

所以％的取值范圍是(2,+8).,?,5分

(2)設(shè)力(M,切)，5(/2,詞，。(入3,力)，。(王4,四，

由(1)可得Xl+32=4A;…6分

由題意設(shè)機(jī)的方程為y+2=—A(x—1),與*=4y聯(lián)立得，

f+4b—4〃+8=0

得力+初=—4代???8分

￡火=%一歹1=3-4=不+制,

X3-xy4(X3—X1)4

同理檢0=氈士拉10分

4

因為禽c+而=*+*+*+、4=0

4

所以直線4C,直線8。及y軸圍成等腰三角形.12分

高三數(shù)學(xué)答案第2頁(共4頁)

21.解：

(1)30,7.,?,4分

(2)X的可能取值為2,3,4,5,6,7.

尸(*=2)=伊=9尸(*=3)=咐=.尸(丫=4)=0件=方,

24242lo

尸吠=5)=叱)5+鈔=點P(X=6)=P(X=7)=叱卜已

分布列如下：

X234567

113311

P4416161616

11241115

貝lj^(A)=2X-+3X-+4X—H-5X—+6X—+7X—=—.…8分

'44161616164

(3)乙經(jīng)敗者組進(jìn)入決賽的概率為/a)=ci(i—。戶，o</<i.

八，)=4?5—6/),當(dāng)0?￡時，/'(/)>0,/⑺單調(diào)遞增，

6

當(dāng)時，r(z)<o,/⑺單調(diào)遞減，

6

得/(,)的最大值為期=4XW)5=(X(1>=耕1—'

由參考知識得(l-pv。故尼)

所以，乙經(jīng)敗者組進(jìn)入決賽沒有三成把握.,?,12分

22.解：

3)/(x)的定義域為(0,1)U(1,+8).…1分

,1.

1--------Inx?I11

f'(x)=_5---------令8(力=1-上一Inx,則8口)==一!=一,??3分

(x—*xx

當(dāng)0<x<l時，g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)x>l時,g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減，

所以g(x)Wg(l)=0,/(x)V0,

因此/(x)在(0,1)和(1,+8)內(nèi)分別單調(diào)遞減.…5分

由g(x)W0得1—等號當(dāng)且僅當(dāng)x=1時成立，

X

所以InxWx—1,等號當(dāng)且僅當(dāng)x=l時成立.

令達(dá)￡(0,1),*￡(1,+8),

于是InxiVjn-1,\nx2<X2~1?又為一IVO,X2~1>0,

從而M">1,In*v],所以/(M)>/(X2),

x\—\