2022-2023學(xué)年高二物理競賽課件：剛體轉(zhuǎn)動習(xí)題

剛體轉(zhuǎn)動習(xí)題課件4-1密度均勻、半徑為b

、質(zhì)量為m的小球在與水平面的夾角為β的斜面上無滑動地滾下并進入一半徑為a的圓形軌道，如圖所示。假定小球由高度為h的頂部從靜止?jié)L下。（1）求小球到達斜面底部時的角速度和質(zhì)心的速度；（2）證明：如果b<<a，要使小球不脫離圓軌道而達到A點，則h應(yīng)滿足：

1027ah≥βAhr=baBC結(jié)束目錄βAhr=baBC解：(1)球的轉(zhuǎn)動慣量為25mb20J=ωhv021+=gmm2210J2=ωv0bωh21+=gmm2212b52ωm22b=ωb1710ghBC從機械能守恒=710ghv0結(jié)束目錄2agm+ωhvA21+=gmm2210J2mvA=gma22agm+h21+=gmmga2152m2bga2b1027ah≥2a+h2+=5aa=1027aab<當時，(2)從C→A機械能守恒，

小球不脫離軌道時：gvA=a2結(jié)束目錄4-2壓路機的滾筒可近似地看作一個直徑為D的圓柱形薄壁圓筒（如圖），設(shè)滾筒的直徑D=1.50m，質(zhì)量為10t如果水平牽引力F為20000N使它在地面上作純滾動。求：（1）滾筒的角加速度和軸心的加速度；（2）摩擦力；（3）從靜止開始走了1m時，滾筒的轉(zhuǎn)動動能與平動動能。F結(jié)束目錄2Dm2JA+==()2Dm2()2Dm2aF=MA2D=JA=1000020000×===aMAJAFmD1.51.33r/s2a0=a×2D1.331.52=1m/s2=解:(1)滾筒對瞬時轉(zhuǎn)動中心的慣量120000×==10000×10000NFfm=a0Ffm=a0(2)Ffa0A結(jié)束目錄==21msaD104J==21msaD104Jωa2==2q4saD2qDs==2Ds(3)21Ek1==J0ω221×2Dm2()4saD轉(zhuǎn)動動能：Ek0v221m==212Dm2()ω平動動能：結(jié)束目錄4-3長為l質(zhì)量為m的均勻桿，在光滑桌面上由豎直位置自然倒下，當夾角為θ時（見圖），求：（1）質(zhì)心的速度；（2）桿的角速度。qABl結(jié)束目錄0xc==vcx0ω=vc=sinql2vcyω1qml2cos121+=gm()21221()m221vc=tddqω解：選質(zhì)心坐標系由機械能守恒：qlcos2=yctdsin==ycdql2tddqvcyqABl結(jié)束目錄123qg2sin+()1qcos()l1ω=ω=vcsinql2123qg2sin+()1qcos()l1=sinql2+m21ωsinql4222()ωml2241=21qcosgm2()l將代入得：vcω1qml2cos121+=gm()21221()m221vc結(jié)束目錄4-4如圖所示，一圓柱體質(zhì)量為m，長為l，半徑為R，用兩根輕軟的繩子對稱地繞在圓柱兩端，兩繩的另一端分別系在天花板上。現(xiàn)將圓柱體從靜止釋放，試求：（1）它向下運動的線加速度；（2）向下加速運動時，兩繩的張力。l結(jié)束目錄gm2Tmac=aRJ=gm221+=()Rm2RmaR=gm223RmagR=32a=acRag=32=61Tgm解：設(shè)系統(tǒng)做純滾動lgmTT結(jié)束目錄4-5在自由旋轉(zhuǎn)的水平圓盤邊上，站一質(zhì)量為m的人。圓盤的半徑為，轉(zhuǎn)動慣量為J，角速度為ω。如果這人由盤邊走到盤心，求角速度的變化及此系統(tǒng)動能的變化。ω結(jié)束目錄ω′+=J2RmωJEkΔ=Ek′Ek′=Δωω=ωω2RmJ21=J+J()2Rm2J2ω2=21