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文檔簡介
高斯定理
高斯定理真空中的高斯定理：
在真空中靜電場內(nèi)，通過任一閉合曲面的電場強度通量等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和的1/
o倍。表示高斯面內(nèi)電荷的代數(shù)和。（不連續(xù)）（連續(xù)）+1、點電荷在球形高斯面的圓心處dSE驗證高斯定理：點電荷在任意形狀的高斯面內(nèi)
通過球面S的電場線也必通過任意曲面S‘
，即它們的電通量相等，為q/
o+電荷q在閉合曲面以外
穿進曲面的電場線條數(shù)等于穿出曲面的電場線條數(shù)。+若空間電荷連續(xù)分布，則積分值為：對于點電荷系，有：關(guān)于高斯定理的說明：高斯定理是反映靜電場性質(zhì)（有源性）的一條基本定理；高斯定理是在庫侖定律的基礎(chǔ)上得出的，但它的應(yīng)用范圍比庫侖定律更為廣泛；高斯定理反映閉合曲面內(nèi)電荷代數(shù)和與電通量關(guān)系，不是與電場強度關(guān)系若高斯面內(nèi)的電荷的電量為零，則通過高斯面的電通量為零，但高斯面上各點的電場強度并不一定為零；通過任意閉合曲面的電通量只決定于它所包圍的電荷的代數(shù)和，閉合曲面外的電荷對電通量無貢獻。但電荷的空間分布會影響閉合面上各點處的場強大小和方向；高斯定理中所說的閉合曲面，通常稱為高斯面。高斯定理的一個重要應(yīng)用就是計算電場強度。高斯定理計算場強的條件：帶電體的電場強度分布要具有高度的對稱性。⑴高斯面上的電場強度大小處處相等；⑵面積元dS的法線方向與該處的電場強度的方向一致。高斯面上電場強度處處相等dS法線方向與電場強度相同求解的關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)母咚姑?。常見的具有對稱性分布的源電荷有：球?qū)ΨQ分布：球面球體多層同心球殼點電荷等面對稱分布：（無限大）帶電平面平板等。軸對稱分布：（無限長）帶電的直線圓柱面圓柱體等均勻帶電步驟：1.進行對稱性分析，即由電荷分布的對稱性，分析場強分布的對稱性，判斷能否用高斯定理來求電場強度的分布（常見的對稱性有球?qū)ΨQ性、軸對稱性、面對稱性等）；2.根據(jù)場強分布的特點，作適當(dāng)?shù)母咚姑妫螅孩俅髨鰪姷膱鳇c應(yīng)在此高斯面上，②穿過該高斯面的電通量容易計算。一般地，高斯面各面元的法線矢量n與E平行或垂直，n與E平行時，E的大小要求處處相等，使得E能提到積分號外面；3.計算電通量和高斯面內(nèi)所包圍的電荷的代數(shù)和，最后由高斯定理求出場強。
例.
求均勻帶電球體的場強分布。（已知球體半徑為R，帶電量為q，電荷密度為
）解：（1）球外某點的場強
R
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