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文檔簡介
東方紅林業(yè)局中學(xué)2017至2018學(xué)年度下學(xué)期高一期中考試數(shù)學(xué)試題命題人:郭詠答題時間:120分鐘分?jǐn)?shù):姓名:一、選擇題(本題12小題,每小題5分,共60分)1、在△ABC中,,,,則最短邊的邊長等于()A、B、C、D、2、在中,如果,那么角等于()A、B、C、D、3、函數(shù)y=3x2+eq\f(6,x2+1)的最小值是()A、3eq\r(2)-3B、-3C、6eq\r(2)D、6eq\r(2)-34、在△ABC中,若,,則等于()A、2B、C、D、5、若a<b<0,則下列不等式不能成立的是()A、eq\f(1,a-b)>eq\f(1,a)B、eq\f(1,a)>eq\f(1,b)C、|a|>|b| D、a2>b26、在數(shù)列{an}中,已知a1=2,a2=7,an+2等于anan+1(n∈N*)的個位數(shù),則a2015的值是()A、2B、4C、6 D7、一個等差數(shù)列的前4項(xiàng)是a,x,b,2x,則eq\f(a,b)等于()A、eq\f(1,4)B、eq\f(1,2)C、eq\f(1,3) D、eq\f(2,3)8、已知變量x,y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x-y≤1,,2x+y≤5,,x≥1,))則z=3x+y的最大值為()A、4B、5C、6 D9、若0<a<1,則不等式(a-x)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x-\f(1,a)))>0的解集是()A、eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(a<x<\f(1,a)))))B、eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)<x<a))))C、eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x>\f(1,a)或x<a))))D、eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x<\f(1,a)或x>a))))10、等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,,則()A、B、C、D、11、在中,內(nèi)角、、的對邊分別為、、,已知,,,則等于()A、105°B、60°C、15°D、105°或15°12、若(m+1)x2-(m-1)x+3(m-1)<0對任何實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A、m>1B、m<-1C、m<-eq\f(13,11) D、m>1或m<-eq\f(13,11)二、填空題:(本題4小題,每小題5分,共20分)13、三角形的一邊長為14,這條邊所對的角為,另兩邊之比為8:5,則這個三角形的面積為。14、函數(shù)y=xeq\r(2-x2)(x>0)的最大值為_______.15、已知ax2+2x+c>0的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|-\f(1,3)<x<\f(1,2))),則a+c等于________.16、若{an}是等比數(shù)列,a3·a6·a9=8,則a2a4a三、解答題:(本題6小題,共70分)17、設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,,.1.求的通項(xiàng)公式;2.設(shè)是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和.18、在銳角三角形ABC中,邊a、b是方程x2-2EQ\r(,3)x+2=0的兩根,角A、B滿足:2sin(A+B)-EQ\r(,3)=0,求角C的度數(shù),邊c的長度及△ABC的面積。19、設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為且.
1.求角的大小;2.若,求的值.20、△ABC中,a、b、c是A,B,C所對的邊,S是該三角形的面積,且(1)求∠B的大??;(2)若a=4,,求b的值.21、在等差數(shù)列中,,其前項(xiàng)和為,等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),,公比為,且,.
1.求與;2.設(shè)數(shù)列滿足,求的前項(xiàng)和.22、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a1=1,an+1=3Sn+1,n∈N*.(1)寫出a2,a3的值,并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn.
答案一、選擇題:123456789101112ABDAAACDACDC二、填空題;13、14、115、-1016、16三、解答題:17、1.設(shè)為等比數(shù)列的公比,則由,,得,即,解得或(舍去),因此.所以的通項(xiàng)公式為.
2.由題意得.18、解:由2sin(A+B)-EQ\r(,3)=0,得sin(A+B)=EQ\F(\r(,3),2),∵△ABC為銳角三角形∴A+B=120°,C=60°,又∵a、b是方程x2-2EQ\r(,3)x+2=0的兩根,∴a+b=2EQ\r(,3),a·b=2,∴c2=a2+b2-2a·bcosC=(a+b)2-3ab=12-6=6,∴c=EQ\r(,6),=EQ\F(1,2)×2×EQ\F(\r(,3),2)=EQ\F(\r(,3),2)19、1.∵,由正弦定理得,
在中,,即,,∴.
2.∵,由正弦定理得,
由余弦定理,得,
解得,∴.20、解:(1)由正弦定理得:===2R,∴a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代入已知的等式得:,化簡得:2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=2sinAcosB+sin(C+B)=2sinAcosB+sinA=sinA(2cosB+1)=0,又A為三角形的內(nèi)角,得出sinA≠0,∴2cosB+1=0,即cosB=﹣,∵B為三角形的內(nèi)角,∴;(2)∵a=4,sinB=,S=5,∴S=acsinB=×4c×=5,解得c=5,又cosB=﹣,a=4,根據(jù)余弦定理得:b2=a2+c2﹣2ac?cosB=16+25+20=61,解得b=.21、1.設(shè)等差數(shù)列的公差為.∵,∴,解得或(舍),∴.故,
2.由1題可知,∴,
故22、解:(1)a2=4,a3=16.由題意,an+1=3Sn+1,則當(dāng)n≥2時,an=3Sn-1+1.兩式相減,化簡得an+1=4an(n≥2).又因?yàn)閍1=1,a2=4,eq\f(a2,a1)=4,則數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng),4為公比的等比數(shù)列,所以an=4n-1(n∈N*)(2)Tn=a1+2a2+3a3+…+nan=1+2×4+3×42+…+n·4
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