黑龍江省雞西虎林市東方紅林業(yè)局中學(xué)2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期期中考試（文科班）數(shù)學(xué)試卷

東方紅林業(yè)局中學(xué)2017至2018學(xué)年度下學(xué)期高一期中考試數(shù)學(xué)試題命題人：郭詠答題時間：120分鐘分數(shù)：姓名：一、選擇題（本題12小題，每小題5分，共60分）1、在△ABC中，，，，則最短邊的邊長等于（）A、B、C、D、2、在中，如果，那么角等于（）A、B、C、D、3、函數(shù)y＝3x2＋eq\f(6,x2＋1)的最小值是()A、3eq\r(2)－3B、－3C、6eq\r(2)D、6eq\r(2)－34、在△ABC中，若，，則等于（）A、2B、C、D、5、若a<b<0，則下列不等式不能成立的是()A、eq\f(1,a－b)>eq\f(1,a)B、eq\f(1,a)>eq\f(1,b)C、|a|>|b| D、a2>b26、在數(shù)列{an}中，已知a1＝2，a2＝7，an＋2等于anan＋1(n∈N*)的個位數(shù)，則a2015的值是()A、2B、4C、6 D7、一個等差數(shù)列的前4項是a，x，b,2x，則eq\f(a,b)等于()A、eq\f(1,4)B、eq\f(1,2)C、eq\f(1,3) D、eq\f(2,3)8、已知變量x，y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y≤1，,2x＋y≤5，,x≥1，))則z＝3x＋y的最大值為()A、4B、5C、6 D9、若0<a<1，則不等式(a－x)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,a)))>0的解集是()A、eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(a<x<\f(1,a)))))B、eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)<x<a))))C、eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x>\f(1,a)或x<a))))D、eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x<\f(1,a)或x>a))))10、等比數(shù)列的前項和為,已知,,則()A、B、C、D、11、在中,內(nèi)角、、的對邊分別為、、,已知,,,則等于()A、105°B、60°C、15°D、105°或15°12、若(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)<0對任何實數(shù)x恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是()A、m>1B、m<－1C、m<－eq\f(13,11) D、m>1或m<－eq\f(13,11)二、填空題：（本題4小題，每小題5分，共20分）13、三角形的一邊長為14，這條邊所對的角為，另兩邊之比為8：5，則這個三角形的面積為。14、函數(shù)y＝xeq\r(2－x2)(x>0)的最大值為_______．15、已知ax2＋2x＋c>0的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－\f(1,3)<x<\f(1,2)))，則a＋c等于________．16、若{an}是等比數(shù)列，a3·a6·a9＝8，則a2a4a三、解答題：（本題6小題，共70分）17、設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,,.1.求的通項公式;2.設(shè)是首項為,公差為的等差數(shù)列,求數(shù)列的前項和.18、在銳角三角形ABC中，邊a、b是方程x2－2EQ\r(,3)x+2=0的兩根，角A、B滿足：2sin(A+B)－EQ\r(,3)=0，求角C的度數(shù)，邊c的長度及△ABC的面積。19、設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為且.

1.求角的大小;2.若,求的值.20、△ABC中，a、b、c是A，B，C所對的邊，S是該三角形的面積，且（1）求∠B的大小；（2）若a=4，，求b的值．21、在等差數(shù)列中,,其前項和為,等比數(shù)列的各項均為正數(shù),,公比為,且,.

1.求與;2.設(shè)數(shù)列滿足,求的前項和.22、已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1＝1，an＋1＝3Sn＋1，n∈N*.(1)寫出a2，a3的值，并求出數(shù)列{an}的通項公式；(2)求數(shù)列{nan}的前n項和Tn.

答案一、選擇題：123456789101112ABDAAACDACDC二、填空題;13、14、115、－1016、16三、解答題：17、1.設(shè)為等比數(shù)列的公比,則由,,得,即,解得或(舍去),因此.所以的通項公式為.

2.由題意得.18、解：由2sin(A+B)－EQ\r(,3)=0，得sin(A+B)=EQ\F(\r(,3),2),∵△ABC為銳角三角形∴A+B=120°,C=60°,又∵a、b是方程x2－2EQ\r(,3)x+2=0的兩根，∴a+b=2EQ\r(,3),a·b=2,∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,∴c=EQ\r(,6),=EQ\F(1,2)×2×EQ\F(\r(,3),2)=EQ\F(\r(,3),2)19、1.∵,由正弦定理得,

在中,,即,,∴.

2.∵,由正弦定理得,

由余弦定理,得,

解得,∴.20、解：（1）由正弦定理得：===2R，∴a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：，化簡得：2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=2sinAcosB+sin（C+B）=2sinAcosB+sinA=sinA（2cosB+1）=0，又A為三角形的內(nèi)角，得出sinA≠0，∴2cosB+1=0，即cosB=﹣，∵B為三角形的內(nèi)角，∴；（2）∵a=4，sinB=，S=5，∴S=acsinB=×4c×=5，解得c=5，又cosB=﹣，a=4，根據(jù)余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac?cosB=16+25+20=61，解得b=．21、1.設(shè)等差數(shù)列的公差為.∵,∴,解得或(舍),∴.故,

2.由1題可知,∴,

故22、解：(1)a2＝4，a3＝16.由題意，an＋1＝3Sn＋1，則當(dāng)n≥2時，an＝3Sn－1＋1.兩式相減，化簡得an＋1＝4an(n≥2)．又因為a1＝1，a2＝4，eq\f(a2,a1)＝4，則數(shù)列{an}是以1為首項，4為公比的等比數(shù)列，所以an＝4n－1(n∈N*)(2)Tn＝a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝1＋2×4＋3×42＋…＋n·4