江蘇省常熟市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期學(xué)生暑期自主學(xué)習(xí)調(diào)查試題數(shù)學(xué)

學(xué)生暑期自主學(xué)習(xí)調(diào)查高一數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求：1.本卷共4頁(yè)，包含選擇題（第1題~第12題）、填空題（第13題~第16題）、解答題（第17題~第22題）.本卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回.2.答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用毫米黑色墨水的簽字筆填寫在答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上按照順序在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其它位置作答一律無(wú)效.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用毫米黑色墨水的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.4.請(qǐng)保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損.一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆.一、單選題（本大題共12小題，每題只有一個(gè)正確答案，每小題5分，滿分60分）1.下列因式分解正確的是（）A. B.C. D.2.若有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則在中最大的是（）A. B.C. D.3.不論a，b為何實(shí)數(shù)，的值（）A.總是正數(shù) B.可以是負(fù)數(shù)C.可以零 D.一切實(shí)數(shù)4.分式的值為0，則x的值為（）A. B.1 C.或1 D.25.不等式解為（）A. B.C.或 D.或6.下列四個(gè)不等式中解為一切實(shí)數(shù)的是（）A. B.C. D.7.滿足的x的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.2 C.3 D.多于3個(gè)8.若一元二次不等式有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.且 B.C.且 D.9.一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A. B.C. D.10.如圖，已知直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，過(guò)A、B兩點(diǎn)的拋物線交x軸于另一點(diǎn).若該拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)Q滿足是等腰三角形，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)不可能是（）A. B.C. D.11.已知關(guān)于x的不等式的解也是不等式的解，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.以上都不正確12.如圖，二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，其中，，下列結(jié)論：①，②，③，④其中正確的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13因式分解：______.14.關(guān)于x的分式不等式的解為______.15.已知二次函數(shù)，的最小值是3，最大值是7，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.16.已知關(guān)于的方程的兩根分別是，，則的最小值是______.三、解答題：（共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出適當(dāng)?shù)奈淖终f(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，并寫在答題卷的指定方框內(nèi)）17.先化簡(jiǎn)再求值：，其中，.18.當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)值最?。孔钚≈凳嵌嗌?？19.解關(guān)于x的不等式：（其中）.20.（1）求函數(shù)，的最小值.（2）求函數(shù)，的最大值.21.已知，是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（1）若，均為正根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得成立？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22.如圖1，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn).（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸于C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得的周長(zhǎng)最??？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，在（1）中拋物線的第二象限部分是否存在一點(diǎn)P，使的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及的面積最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

學(xué)生暑期自主學(xué)習(xí)調(diào)查高一數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求：1.本卷共4頁(yè)，包含選擇題（第1題~第12題）、填空題（第13題~第16題）、解答題（第17題~第22題）.本卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回.2.答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用毫米黑色墨水的簽字筆填寫在答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上按照順序在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其它位置作答一律無(wú)效.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用毫米黑色墨水的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.4.請(qǐng)保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損.一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆.一、單選題（本大題共12小題，每題只有一個(gè)正確答案，每小題5分，滿分60分）1.下列因式分解正確是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，由提公因式法，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C正確；，故D錯(cuò)誤；故選：C2.若有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則在中最大的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上表示的點(diǎn)所在位置即可求解.【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，得，，所以，，，且，所以故是最大的.故選：C.3.不論a，b為何實(shí)數(shù)，的值（）A.總是正數(shù) B.可以是負(fù)數(shù)C.可以是零 D.一切實(shí)數(shù)【答案】C【解析】【分析】配方為可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋灰驗(yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.故選：C.4.分式值為0，則x的值為（）A. B.1 C.或1 D.2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，列出方程，然后計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】由題意可知，，則，解得或，且，所以.故選：A5.不等式的解為（）A. B.C.或 D.或【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式不等式解法求解即可.【詳解】因?yàn)椋裕?，所以不等式的解?故選：B.6.下列四個(gè)不等式中解為一切實(shí)數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，逐個(gè)分析判斷即可得解.【詳解】對(duì)于A，由可得，所以的解集為，故A正確；對(duì)于B，，所以的解集為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，可化為，，所以的解集為，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，由可得，所以的解集為空集，故D錯(cuò)誤；故選：A7.滿足的x的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.2 C.3 D.多于3個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，分，以及討論，即可得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，方程可化為，解得，符合題意；當(dāng)時(shí)，方程可化為，方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，方程可化為，解得，符合題意；故滿足方程的x的個(gè)數(shù)為2個(gè).故選：B8.若一元二次不等式有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A且 B.C.且 D.【答案】A【解析】【分析】利用一元二次方程的定義可知，且，解不等式即可求出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可知，即，再由判別式可知，解得，綜合可得k的取值范圍是且.故選：A9.一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分類討論，和時(shí)，由一次函數(shù)的單調(diào)性與二次函數(shù)圖象的開口方向，排除一些選項(xiàng)，再由的的正負(fù)，確定二次函數(shù)對(duì)稱軸的位置，從而可得最后結(jié)果.【詳解】若，則一次函數(shù)為增函數(shù)，二次函數(shù)的開口向上，故可排除A；若，則一次函數(shù)為減函數(shù)，二次函數(shù)的開口向下，故可排除D；對(duì)于選項(xiàng)C，由直線可知，，從而，而二次函數(shù)的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，故應(yīng)排除C.故選：B.10.如圖，已知直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，過(guò)A、B兩點(diǎn)的拋物線交x軸于另一點(diǎn).若該拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)Q滿足是等腰三角形，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)不可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直線的解析式，當(dāng)和時(shí)就可以求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，設(shè)拋物線的解析式為，根據(jù)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式，將拋物線化為頂點(diǎn)式，求出對(duì)稱軸，設(shè)出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，是等腰三角形的情況分為3種，即A、B、Q分別為等腰三角形的頂點(diǎn)，利用等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理、兩點(diǎn)之間的距離公式即可求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】∵，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，，設(shè)拋物線的解析式為，由題意，得，解得，∴拋物線的解析式為，∴拋物線的對(duì)稱軸為，設(shè)，①當(dāng)時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)作，交對(duì)稱軸于.由勾股定理可得，，得，解得，∴；②當(dāng)是腰時(shí)，Q是對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)時(shí)，，如圖.，解得或，當(dāng)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，其在直線AB上，A、B和Q三點(diǎn)共線，舍去，則此時(shí)Q的坐標(biāo)是；③當(dāng)時(shí)，如圖.，解得，則Q的坐標(biāo)是和，綜上所述：Q的坐標(biāo)可能為．故選：D.11.已知關(guān)于x的不等式的解也是不等式的解，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.以上都不正確【答案】C【解析】【分析】先解不等式可得，，再由關(guān)于x的不等式的解也是不等式的解，則且，即可得出答案.【詳解】由，可得，即，若，則不等式的解集為，若，則不等式的解集為，因?yàn)椴坏仁降慕庖彩遣坏仁降慕?，所以且，所以且，所?故選：C.12.如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，其中，，下列結(jié)論：①，②，③，④其中正確的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求得正確答案.【詳解】設(shè)，依題意，，由圖可知，①正確；由圖可知，對(duì)稱軸，，②正確，由圖可知，，，，，，③正確；由圖可知，④錯(cuò)誤.所以正確的個(gè)數(shù)是個(gè).故選：C二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13.因式分解：______.【答案】【解析】【分析】利用立方差公式和十字相乘法計(jì)算即可.【詳解】.故答案為：.14.關(guān)于x的分式不等式的解為______.【答案】且【解析】【分析】根據(jù)分式不等式的解法求得正確答案.【詳解】由得，，則，解得且，所以原不等式的解集為且.故答案為：且15.已知二次函數(shù)，的最小值是3，最大值是7，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】畫出二次函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求得的取值范圍.【詳解】畫出二次函數(shù)的圖象如下圖所示，若當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是3，最大值是7，由圖可知，的取值范圍是.故答案為：16.已知關(guān)于的方程的兩根分別是，，則的最小值是______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì)求得正確答案.【詳解】由于方程有兩個(gè)根，所以，且，，函數(shù)的開口向上，對(duì)稱軸為，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為.故答案為：三、解答題：（共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出適當(dāng)?shù)奈淖终f(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，并寫在答題卷的指定方框內(nèi)）17.先化簡(jiǎn)再求值：，其中，.【答案】，【解析】【分析】通分，結(jié)合平方差、完全平方公式進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算，再代入求值，即可.【詳解】原式.當(dāng)，時(shí)，原式.18.當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)的值最??？最小值是多少？【答案】當(dāng)，時(shí)，函數(shù)取得最小值為3.【解析】【分析】將函數(shù)表示為分段函數(shù)的形式，由此求得函數(shù)的最小值以及此時(shí)對(duì)應(yīng)的的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，，此時(shí).當(dāng)時(shí)，，此時(shí).當(dāng)時(shí)，，此時(shí).綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值最小，最小值為3.19.解關(guān)于x的不等式：（其中）.【答案】或.【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法，分類討論即可.【詳解】解：不等式可化為.當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得.當(dāng)時(shí)，不等式化為，由于，解得或.綜上，當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得或.20.（1）求函數(shù)，的最小值.（2）求函數(shù)，的最大值.【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析【解析】【分析】對(duì)進(jìn)行分類討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得正確答案.【詳解】（1）函數(shù).當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，.（2）函數(shù).當(dāng)時(shí)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，有.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，有.21.已知，是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（1）若，均為正根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得成立？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）（2）存在，【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合韋達(dá)定理列出不等式，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由韋達(dá)定理可得，然后代入原式計(jì)算，即可得到結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，是一元二次方程的兩個(gè)正實(shí)根，所以，解得.【小問(wèn)2詳解】由題意，解得.因?yàn)椋?，所?若，即，即，所以，符合題意.22.如圖1，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn).（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸于C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得的周長(zhǎng)最??？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，在（1）中拋物線的第二象限部分是否存在一點(diǎn)P，使的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及的面積最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）（2）存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（3）存在，答案見解析，.【解析】【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)列方程組，由此求得，也即求得拋物線的解析式.（2）先求得點(diǎn)的坐標(biāo)，利用直線的方程求得點(diǎn)的坐標(biāo).（3）先求得面積的表達(dá)式（或利用割補(bǔ)法），然后利用二次函數(shù)的性