湖南省張家界市永定區(qū)重點中學2024年中考聯(lián)考數(shù)學試題含解析_第1頁
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文檔簡介

湖南省張家界市永定區(qū)重點中學2024年中考聯(lián)考數(shù)學試題注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,⊙O的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E.若,AC=3,則CD的長為A.6 B. C. D.32.為迎接中考體育加試,小剛和小亮分別統(tǒng)計了自己最近10次跳繩比賽,下列統(tǒng)計量中能用來比較兩人成績穩(wěn)定程度的是()A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差3.為了解中學300名男生的身高情況,隨機抽取若干名男生進行身高測量,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻數(shù)分布直方圖(如圖).估計該校男生的身高在169.5cm~174.5cm之間的人數(shù)有()A.12 B.48 C.72 D.964.在0.3,﹣3,0,﹣這四個數(shù)中,最大的是()A.0.3 B.﹣3 C.0 D.﹣5.為了支援地震災區(qū)同學,某校開展捐書活動,九(1)班40名同學積極參與.現(xiàn)將捐書數(shù)量繪制成頻數(shù)分布直方圖如圖所示,則捐書數(shù)量在5.5~6.5組別的頻率是()A.0.1 B.0.2C.0.3 D.0.46.在剛過去的2017年,我國整體經濟實力躍上了一個新臺階,城鎮(zhèn)新增就業(yè)1351萬人,數(shù)據(jù)“1351萬”用科學記數(shù)法表示為()A.13.51×106 B.1.351×107 C.1.351×106 D.0.1531×1087.若分式有意義,則x的取值范圍是A.x>1 B.x<1 C.x≠1 D.x≠08.下列博物院的標識中不是軸對稱圖形的是()A. B.C. D.9.第24屆冬奧會將于2022年在北京和張家口舉行,冬奧會的項目有滑雪(如跳臺滑雪、高山滑雪、單板滑雪等)、滑冰(如短道速滑、速度滑冰、花樣滑冰等)、冰球、冰壺等.如圖,有5張形狀、大小、質地均相同的卡片,正面分別印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、單板滑雪、冰壺五種不同的圖案,背面完全相同.現(xiàn)將這5張卡片洗勻后正面向下放在桌子上,從中隨機抽取一張,抽出的卡片正面恰好是滑雪項目圖案的概率是()A. B. C. D.10.在一次體育測試中,10名女生完成仰臥起坐的個數(shù)如下:38,52,47,46,50,50,61,72,45,48,則這10名女生仰臥起坐個數(shù)不少于50個的頻率為()A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.已知同一個反比例函數(shù)圖象上的兩點、,若,且,則這個反比例函數(shù)的解析式為______.12.因式分解:=_______________.13.如圖,在平面直角坐標系中,Rt△ABO的頂點O與原點重合,頂點B在x軸上,∠ABO=90°,OA與反比例函數(shù)y=的圖象交于點D,且OD=2AD,過點D作x軸的垂線交x軸于點C.若S四邊形ABCD=10,則k的值為.14.若代數(shù)式在實數(shù)范圍內有意義,則實數(shù)x的取值范圍為_____.15.關于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一個根是0,則k的值是______.16.已知關于x的方程x2-23x-k=0有兩個相等的實數(shù)根,則k的值為__________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,某游樂園有一個滑梯高度AB,高度AC為3米,傾斜角度為58°.為了改善滑梯AB的安全性能,把傾斜角由58°減至30°,調整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米?(精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.60)18.(8分)如圖,已知拋物線的頂點為A(1,4),拋物線與y軸交于點B(0,3),與x軸交于C、D兩點.點P是x軸上的一個動點.求此拋物線的解析式;求C、D兩點坐標及△BCD的面積;若點P在x軸上方的拋物線上,滿足S△PCD=S△BCD,求點P的坐標.19.(8分)已知關于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有實數(shù)根,k為負整數(shù).求k的值;如果這個方程有兩個整數(shù)根,求出它的根.20.(8分)先化簡,再求值:,其中.21.(8分)現(xiàn)在,某商場進行促銷活動,出售一種優(yōu)惠購物卡(注:此卡只作為購物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款),花300元買這種卡后,憑卡可在這家商場按標價的8折購物.顧客購買多少元金額的商品時,買卡與不買卡花錢相等?在什么情況下購物合算?小張要買一臺標價為3500元的冰箱,如何購買合算?小張能節(jié)省多少元錢?小張按合算的方案,把這臺冰箱買下,如果某商場還能盈利25%,這臺冰箱的進價是多少元?22.(10分)A、B兩輛汽車同時從相距330千米的甲、乙兩地相向而行,s(千米)表示汽車與甲地的距離,t(分)表示汽車行駛的時間,如圖,L1,L2分別表示兩輛汽車的s與t的關系.(1)L1表示哪輛汽車到甲地的距離與行駛時間的關系?(2)汽車B的速度是多少?(3)求L1,L2分別表示的兩輛汽車的s與t的關系式.(4)2小時后,兩車相距多少千米?(5)行駛多長時間后,A、B兩車相遇?23.(12分)如圖,在中,,且,,為的中點,于點,連結,.(1)求證:;(2)當為何值時,的值最大?并求此時的值.24.2018年“清明節(jié)”前夕,宜賓某花店用1000元購進若干菊花,很快售完,接著又用2500元購進第二批花,已知第二批所購花的數(shù)量是第一批所購花數(shù)的2倍,且每朵花的進價比第一批的進價多元.(1)第一批花每束的進價是多少元.(2)若第一批菊花按3元的售價銷售,要使總利潤不低于1500元(不考慮其他因素),第二批每朵菊花的售價至少是多少元?

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】

解:因為AB是⊙O的直徑,所以∠ACB=90°,又⊙O的直徑AB垂直于弦CD,,所以在Rt△AEC中,∠A=30°,又AC=3,所以CE=AB=,所以CD=2CE=3,故選D.【點睛】本題考查圓的基本性質;垂經定理及解直角三角形,綜合性較強,難度不大.2、D【解析】

根據(jù)方差反映數(shù)據(jù)的波動情況即可解答.【詳解】由于方差反映數(shù)據(jù)的波動情況,所以比較兩人成績穩(wěn)定程度的數(shù)據(jù)是方差.故選D.【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計的有關知識,主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等,各有局限性,因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用.3、C【解析】

解:根據(jù)圖形,身高在169.5cm~174.5cm之間的人數(shù)的百分比為:,∴該校男生的身高在169.5cm~174.5cm之間的人數(shù)有300×24%=72(人).故選C.4、A【解析】

根據(jù)正數(shù)大于0,0大于負數(shù),正數(shù)大于負數(shù),比較即可【詳解】∵-3<-<0<0.3∴最大為0.3故選A.【點睛】本題考查實數(shù)比較大小,解題的關鍵是正確理解正數(shù)大于0,0大于負數(shù),正數(shù)大于負數(shù),本題屬于基礎題型.5、B【解析】∵在5.5~6.5組別的頻數(shù)是8,總數(shù)是40,∴=0.1.故選B.6、B【解析】

根據(jù)科學記數(shù)法進行解答.【詳解】1315萬即13510000,用科學記數(shù)法表示為1.351×107.故選擇B.【點睛】本題主要考查科學記數(shù)法,科學記數(shù)法表示數(shù)的標準形式是a×10n(1≤│a│<10且n為整數(shù)).7、C【解析】

分式分母不為0,所以,解得.故選:C.8、A【解析】

如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸,對題中選項進行分析即可.【詳解】A、不是軸對稱圖形,符合題意;B、是軸對稱圖形,不合題意;C、是軸對稱圖形,不合題意;D、是軸對稱圖形,不合題意;故選:A.【點睛】此題考查軸對稱圖形的概念,解題的關鍵在于利用軸對稱圖形的概念判斷選項正誤9、B【解析】

先找出滑雪項目圖案的張數(shù),結合5張形狀、大小、質地均相同的卡片,再根據(jù)概率公式即可求解.【詳解】∵有5張形狀、大小、質地均相同的卡片,滑雪項目圖案的有高山滑雪和單板滑雪2張,∴從中隨機抽取一張,抽出的卡片正面恰好是滑雪項目圖案的概率是.故選B.【點睛】本題考查了簡單事件的概率.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.10、C【解析】

用仰臥起坐個數(shù)不少于10個的頻數(shù)除以女生總人數(shù)10計算即可得解.【詳解】仰臥起坐個數(shù)不少于10個的有12、10、10、61、72共1個,所以,頻率==0.1.故選C.【點睛】本題考查了頻數(shù)與頻率,頻率=.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、y=【解析】解:設這個反比例函數(shù)的表達式為y=.∵P1(x1,y1),P2(x2,y2)是同一個反比例函數(shù)圖象上的兩點,∴x1y1=x2y2=k,∴==,∴﹣=,∴=,∴=,∴k=2(x2﹣x1).∵x2=x1+2,∴x2﹣x1=2,∴k=2×2=4,∴這個反比例函數(shù)的解析式為:y=.故答案為y=.點睛:本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標的積應等于比例系數(shù).同時考查了式子的變形.12、a(a+b)(a-b).【解析】分析:本題考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.解析:原式=a(a+b)(a-b).故答案為a(a+b)(a-b).13、﹣1【解析】

∵OD=2AD,∴,∵∠ABO=90°,DC⊥OB,∴AB∥DC,∴△DCO∽△ABO,∴,∴,∵S四邊形ABCD=10,∴S△ODC=8,∴OC×CD=8,OC×CD=1,∴k=﹣1,故答案為﹣1.14、x≤1【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可求出x的取值范圍.【詳解】由題意可知:1﹣x≥0,∴x≤1故答案為:x≤1.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件,解題的關鍵是利用被開方數(shù)是非負數(shù)解答即可.15、2.【解析】試題解析:由于關于x的一元二次方程的一個根是2,把x=2代入方程,得,解得,k2=2,k2=2當k=2時,由于二次項系數(shù)k﹣2=2,方程不是關于x的二次方程,故k≠2.所以k的值是2.故答案為2.16、-3【解析】試題解析:根據(jù)題意得:△=(23)2-4×1×(-k)=0,即12+4k=0,

解得:k=-3,三、解答題(共8題,共72分)17、調整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米【解析】試題分析:Rt△ABD中,根據(jù)30°的角所對的直角邊是斜邊的一半得到AD的長,然后在Rt△ABC中,求得AB的長后用即可求得增加的長度.試題解析:Rt△ABD中,∵AC=3米,∴AD=2AC=6(m)∵在Rt△ABC中,∴AD?AB=6?3.53≈2.5(m).∴調整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米.18、(1)y=﹣(x﹣1)2+4;(2)C(﹣1,0),D(3,0);6;(3)P(1+,),或P(1﹣,)【解析】

(1)設拋物線頂點式解析式y(tǒng)=a(x-1)2+4,然后把點B的坐標代入求出a的值,即可得解;

(2)令y=0,解方程得出點C,D坐標,再用三角形面積公式即可得出結論;

(3)先根據(jù)面積關系求出點P的坐標,求出點P的縱坐標,代入拋物線解析式即可求出點P的坐標.【詳解】解:(1)、∵拋物線的頂點為A(1,4),∴設拋物線的解析式y(tǒng)=a(x﹣1)2+4,把點B(0,3)代入得,a+4=3,解得a=﹣1,∴拋物線的解析式為y=﹣(x﹣1)2+4;(2)由(1)知,拋物線的解析式為y=﹣(x﹣1)2+4;令y=0,則0=﹣(x﹣1)2+4,∴x=﹣1或x=3,∴C(﹣1,0),D(3,0);∴CD=4,∴S△BCD=CD×|yB|=×4×3=6;(3)由(2)知,S△BCD=CD×|yB|=×4×3=6;CD=4,∵S△PCD=S△BCD,∴S△PCD=CD×|yP|=×4×|yP|=3,∴|yP|=,∵點P在x軸上方的拋物線上,∴yP>0,∴yP=,∵拋物線的解析式為y=﹣(x﹣1)2+4;∴=﹣(x﹣1)2+4,∴x=1±,∴P(1+,),或P(1﹣,).【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合應用,熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵.19、(2)k=﹣2,﹣2.(2)方程的根為x2=x2=2.【解析】

(2)根據(jù)方程有實數(shù)根,得到根的判別式的值大于等于0列出關于k的不等式,求出不等式的解集即可得到k的值;(2)將k的值代入原方程,求出方程的根,經檢驗即可得到滿足題意的k的值.【詳解】解:(2)根據(jù)題意,得△=(﹣6)2﹣4×3(2﹣k)≥0,解得k≥﹣2.∵k為負整數(shù),∴k=﹣2,﹣2.(2)當k=﹣2時,不符合題意,舍去;當k=﹣2時,符合題意,此時方程的根為x2=x2=2.【點睛】本題考查了根的判別式,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關系:(2)△>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)△=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根;(3)△<0時,方程沒有實數(shù)根.也考查了一元二次方程的解法.20、,【解析】

先根據(jù)完全平方公式進行約分化簡,再代入求值即可.【詳解】原式=-==,將a=+1代入得,原式===,故答案為.【點睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值、分式的運算,解本題的要點在于正確化簡,從而得到答案.21、(1)當顧客消費等于1500元時買卡與不買卡花錢相等;當顧客消費大于1500元時買卡合算;(2)小張買卡合算,能節(jié)省400元錢;(3)這臺冰箱的進價是2480元.【解析】

(1)設顧客購買x元金額的商品時,買卡與不買卡花錢相等,根據(jù)花300元買這種卡后,憑卡可在這家商場按標價的8折購物,列出方程,解方程即可;根據(jù)x的值說明在什么情況下購物合算

(2)根據(jù)(1)中所求即可得出怎樣購買合算,以及節(jié)省的錢數(shù);(3)設進價為y元,根據(jù)售價-進價=利潤,則可得出方程即可.【詳解】解:設顧客購買x元金額的商品時,買卡與不買卡花錢相等.根據(jù)題意,得300+0.8x=x,解得x=1500,所以當顧客消費等于1500元時,買卡與不買卡花錢相等;當顧客消費少于1500元時,300+0.8xx不買卡合算;當顧客消費大于1500元時,300+0.8xx買卡合算;(2)小張買卡合算,3500﹣(300+3500×0.8)=400,所以,小張能節(jié)省400元錢;(3)設進價為y元,根據(jù)題意,得(300+3500×0.8)﹣y=25%y,解得y=2480答:這臺冰箱的進價是2480元.【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用,找準等量關系,正確列出一元一次方程是解題的關鍵.22、(1)L1表示汽車B到甲地的距離與行駛時間的關系;(2)汽車B的速度是1.5千米/分;(3)s1=﹣1.5t+330,s2=t;(4)2小時后,兩車相距30千米;(5)行駛132分鐘,A、B兩車相遇.【解析】試題分析:(1)直接根據(jù)函數(shù)圖象的走向和題意可知L1表示汽車B到甲地的距離與行駛時間的關系;

(2)由L1上60分鐘處點的坐標可知路程和時間,從而求得速度;

(3)先分別設出函數(shù),利用函數(shù)圖象上的已知點,使用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式;

(4)結合(3)中函數(shù)圖象求得時s的值,做差即可求解;

(5)求出函數(shù)圖象的交點坐標即可求解.試題解析:(1)函數(shù)圖形可知汽車B是由乙地開往甲地,故L1表示汽車B到甲地的距離與行駛時間的關系;(2)(330﹣240)÷60=1.5(千米/分);(3)設L1為把點(0,330),(60,240)代入得所以設L2為把點(60,60)代入得所以(4)當時,330﹣150﹣120=60(千米);所以2小時后,兩車相距60千米;(5)當時,解得即行駛132分鐘,A、B兩車相遇.23、(1)見解析;(2)時,的值最大,【解析】

(1)延長BA、CF交于點G,利用可證△AFG≌△DFC得出,,根據(jù),可證出,得出,利用,,點是的中點,得

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