甘肅省武威市涼州區(qū) 2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬試卷（一）

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期甘肅省武威市涼州區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬試卷（一）人教版一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列圖案中，不能由一個(gè)圖形通過旋轉(zhuǎn)而形成的是（）A． B．C． D．2．已知一元二次方程x2+kx+2=0有一個(gè)根為?1，則A．1 B．3 C．?3 D．?13．將方程2x(1?2x)=5x(2?x)?3化為一般形式后為（）A．x2?8x?3=0 C．x2?8x+3=0 4．如果將拋物線y＝2（x﹣1）2向左平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后所得新拋物線的表達(dá)式是（）A．y＝2（x﹣3）2﹣2 B．y＝2（x﹣3）2+2C．y＝2（x+1）2﹣2 D．y＝2（x+1）2+25．已知二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2，則關(guān)于該函數(shù)的下列說法正確的是（）A．當(dāng)x＝1時(shí)，y有最大值2B．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小C．圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，2）D．當(dāng)x取0和2時(shí)，所得到的y的值相同6．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+b與二次函數(shù)y＝ax2+b的大致圖象為（）A． B．C． D．7．某超市銷售一種商品，每件成本為50元，銷售人員經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每月的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝﹣5x+550，若要求銷售單價(jià)不得低于成本，為了每月所獲利潤(rùn)最大，該商品銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？每月最大利潤(rùn)是多少？（）A．90元，4500元 B．80元，4000元C．90元，4000元 D．80元，4500元8．如圖，AB是⊙O的直徑，E為⊙O上一點(diǎn)，BD垂直平分OE交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的切線與BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C.若CD=3，則A．4 B．2 C．43 D．9．如圖，在⊙O中，直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E，連接OB，BD，已知⊙O的半徑為2，AB=23，則BDA．30° B．60° C．90° D．120°10．小紅有三頂帽子，分別為白色、紅色和粉色，有兩條圍巾，分別為白色和紅色．她隨機(jī)拿出一頂帽子和一條圍巾戴上，恰好為紅色帽子和紅色圍巾的概率是（）A．13 B．12 C．16二、填空題(每小題3分，共24分)11．一元二次方程2x2?1=6x，其中二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是12．二次函數(shù)y=?x2+6x+313．已知關(guān)于x的方程x2-2x-m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是.14．拋物線y=x2?x?6與x軸交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB15．在一個(gè)不透明的口袋中裝有2個(gè)紅球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外其他都相同，隨機(jī)地從這個(gè)袋子中一次摸出兩個(gè)球，則摸到兩個(gè)球都是紅球的概率是．16．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(2，?1)與點(diǎn)Q(?2，m)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則17．如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，BD為內(nèi)接正十二邊形的一邊，CD=52cm，則⊙O的半徑R為18．如圖，半圓O的直徑AB=2，P為AB上一點(diǎn)，點(diǎn)C，D為半圓的三等分點(diǎn)，則陰影部分的面積為三、解方程(每小題4分，共8分)19．（1）2x2+x?6=0四、解答題(共58分)20．（6分）

（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A1B1C1；

（2）請(qǐng)畫出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2BC2；

（3）寫出A2和C2兩點(diǎn)坐標(biāo)．21．（6分）已知y=(m+3)xm2+2m?1+(1?m)x?5是y22．（6分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍．（2）如果k＝﹣2，求出方程的根．23．（6分）甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲．現(xiàn)有三張形狀、大小完全相同的牌，正面分別標(biāo)有數(shù)2，3，5．將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上．（1）甲從中隨機(jī)抽取一張牌，記錄數(shù)后放回洗勻，乙再隨機(jī)抽取一張．請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取的數(shù)相同的概率．（2）若兩人抽取的數(shù)的和為2的倍數(shù)，則甲獲勝；若和為5的倍數(shù)，則乙獲勝．這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用概率的知識(shí)加以解釋．24．（6分）列方程解應(yīng)用題：某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，按照控制固定成本降價(jià)促銷的原則，使生產(chǎn)的玩具能夠及時(shí)售出，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：每個(gè)玩具按480元銷售時(shí)，每天可銷售160個(gè)；若銷售單價(jià)每降低1元，每天可多售出2個(gè).已知每個(gè)玩具的固定成本為360元，問這種玩具的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠家每天可獲利潤(rùn)20000元？25．（6分）如圖，拋物線y=?12x2（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）將該拋物線上的點(diǎn)M(m，p)向右平移至點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)N落在該拋物線上且位于第一象限時(shí)，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)m的取值范圍．26．（6分）為滿足市場(chǎng)需求，某超市在春節(jié)前夕購(gòu)進(jìn)一款商品，每盒進(jìn)價(jià)是40元.超市規(guī)定每盒售價(jià)不得低于45元.根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可以賣出700盒，若每盒售價(jià)提高1元，則每天要少賣出20盒.（1）（2分）試求出每天的銷售量y(盒)與每盒售價(jià)x(元)之間的函數(shù)表達(dá)式.（2）（2分）要使每天銷售的利潤(rùn)為6000元，且讓顧客得到最大的實(shí)惠，售價(jià)應(yīng)定為多少元?（3）（2分）當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)P(元)最大?最大利潤(rùn)是多少元?27．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，∠CAB的平分線AD交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若DE=2，CE=1，求BD的長(zhǎng)度．28．（10分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象交x軸于點(diǎn)A(1，0)（1）（3分）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）（3分）點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，求△BCP面積的最大值；（3）（4分）直線x=m分別交直線BC和拋物線于點(diǎn)M，N，當(dāng)△BMN是等腰三角形時(shí)，求

答案1-10CBCCDBDABC11．2；?6；?112．(3，-12)13．m＞-1.14．515．1616．117．518．19．（1）解：∵（x+2）（2x-3）=0，∴x+2=0或2x-3=0，解得：x1（2）解：∵（x-5）2+2（x-5）=0，∴（x-5）（x-3）=0，∴x-5=0或x-3=0，解得：x1=5，x2=3．20．A2（-2，2）和C2（-1，4）.21．解：由題意得，m2+2m?1=2，

解得m=1或?3，

∵m+3≠0，

∴m≠?3，

∴m的值為22．（1）解：根據(jù)題意得Δ＝（﹣3）2﹣4（﹣k）＞0，解得k＞?9（2）解：當(dāng)k＝﹣2，原方程變形為x2﹣3x+2＝0，（x﹣1）（x﹣2）＝0，所以x1＝1，x2＝2．23．（1）解：列表如下，2352（2，2）（2，3）（2，5）3（3，2）（3，3）（3，5）5（5，2）（5，3）（5，5）可知一共有9種可能，其中兩人抽取的數(shù)相同的情況有3種，所以兩人抽取的數(shù)相同的概率P=39（2）解：不公平．

理由：由（1）得，兩人抽取的數(shù)的和分別為4，5，7，5，6，8，7，8，10，共9種情況，

其中兩人抽取的數(shù)的和為2的倍數(shù)有5種，兩人抽取的數(shù)的和為5的倍數(shù)有3種，

∴甲獲勝的概率為：59，乙獲勝的概率為：39=13，

∵5924．解：設(shè)這種玩具的銷售單價(jià)為x元時(shí)，廠家每天可獲利潤(rùn)20000元，由題意得,(x-360)[160+2(480-x)]=20000（x-360）(1120-2x)=20000（x-360）(560-x)=10000x(x?460)x∴這種玩具的銷售單價(jià)為460元時(shí)，廠家每天可獲利潤(rùn)20000元.25．（1）解：∵拋物線過點(diǎn)A(2，0)和點(diǎn)B(0，4)．代入得：?解得：b=?1∴該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=?12x（2）解：拋物線的對(duì)稱軸為直線x=?b∵點(diǎn)M(m，p)向右平移至點(diǎn)N落在該拋物線上且位于第一象限∴結(jié)合第一象限函數(shù)圖象，利用臨界點(diǎn)A，B分類討論①當(dāng)點(diǎn)N落在點(diǎn)B時(shí)，由對(duì)稱性可知，m=-2②當(dāng)點(diǎn)N落在點(diǎn)A時(shí)，由對(duì)稱性可知，m=-4∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)m的取值范圍為-4<m<-2.26．（1）解：由題意得，y=700-20（x-45）=-20x＋1600；（2）解：由題意得：(x-40)（-20x+1600）=6000，

整理得：x2-120x+3500=0，

解得：x1=50，x2=70，

∵要讓顧客得到最大的實(shí)惠，∴x=50，

答：售價(jià)應(yīng)定為50元.（3）解：P=(x-40)（-20x＋1600）=-20x2+2400x-64000=-20(x-60)2+8000，

∵a=-20<0，45≤x<80，

∴當(dāng)x=60時(shí)，P有最大值，最大值為8000，

∴每盒售價(jià)定為60元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)P(元)最大，最大利潤(rùn)是8000元.27．（1）證明：如圖，連接OD，CD，則∠OAD=∠ODA．∵AD平分∠CAB，∴∠OAD=∠EAD．∴∠ODA=∠EAD．∴OD∥AE，∵AB為直徑，∴∠ACB=90°?！逥E∥BC，∴∠E==90°，∴∠ODE=90°，∵OD是⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線；（2）解：∵AD平分∠CAB，∴∠BAD=∠CAD．∴CD=∴CD=BD，在Rt△CDE中，DE=2，CE=1，根據(jù)勾股定理，得CD=CE∴BD=5．28．（1）解：將A(1，0)解得a=1這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y=x（2）解：當(dāng)x=0時(shí)，y=3，即點(diǎn)C(0，設(shè)直線BC的表達(dá)式為y=kx+b，將點(diǎn)B(3，0)，點(diǎn)C(0，3)直線BC的表達(dá)式為y=?x+3，過