5.3 正方形 課件（17張）

正方形（第二課時(shí)）問題:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了矩形、菱形的性質(zhì)，那么正方形有哪些性質(zhì)呢？

平行四邊形菱形有一組鄰邊相等矩形有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等正方形創(chuàng)設(shè)問題，引入新課有一組鄰邊相等+有一個(gè)角是直角思考：我們?cè)搹哪男┓矫嫒パ芯空叫蔚男再|(zhì)呢？邊……角……對(duì)角線……正方形的基本元素對(duì)稱性……創(chuàng)設(shè)問題，引入新課正方形同時(shí)具有矩形和菱形的所有性質(zhì)四條邊相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線相等，且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角四個(gè)角都是直角對(duì)角線相等四條邊相等對(duì)角線互相垂直，且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角對(duì)角線邊角性質(zhì)圖形軸對(duì)稱性探究新知，類比總結(jié)矩形菱形正方形練習(xí)1：正方形具有而菱形不一定有的性質(zhì)是（）A.四條邊相等B.對(duì)角線互相垂直平分C.對(duì)角線平分一組對(duì)角D.對(duì)角線相等練習(xí)2：正方形具有而矩形不一定有的性質(zhì)是（）A.四個(gè)角相等B.對(duì)角線互相垂直C.對(duì)角互補(bǔ)D.對(duì)角線相等DB習(xí)題演練，掌握新知練習(xí)3：如圖，在正方形ABCD中，延長(zhǎng)BC至E，使CE=CA，∠CAE的度數(shù)是

.習(xí)題演練，掌握新知AC是正方形ABCD的對(duì)角線CE=CA∠CAE=∠E=∠ACB=22.5°∠ACB=∠BCD=45°22.5°練習(xí)4：如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)是原點(diǎn)O，兩組對(duì)邊分別與x軸，y軸平行.若正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為，求正方形各頂點(diǎn)的坐標(biāo).習(xí)題演練，掌握新知正方形ABCDAB=BC=2∠BCA=∠BAC=45°點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)B到x軸的距離為1點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離為1點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(1，1)練習(xí)4：如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)是原點(diǎn)O，兩組對(duì)邊分別與x軸，y軸平行.若正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為，求正方形各頂點(diǎn)的坐標(biāo).習(xí)題演練，掌握新知解：∵正方形ABCD，∴∠BCA=∠BAC=45°，∵AC=，∴AB=BC=2.∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，∴點(diǎn)B到x軸的距離為1，同理點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離為1.∴B(1，1).∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，∴A(1，-1).∵點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，∴C(-1，1).∵點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，∴D(-1，-1).練習(xí)5：如圖，在正方形ABCD中，E,F分別是BC，CD上的點(diǎn)，AE

⊥BF.求證:AE=BF習(xí)題演練，掌握新知AE=BF△ABE≌△BCF正方形ABCDAB=BC∠ABE=∠BCF=90°∠1+∠2=90°∠3+∠2=90°∠1=∠3AB=BC∠ABE=∠BCF=90°∠1=∠3練習(xí)5：如圖，在正方形ABCD中，E,F分別是BC，CD上的點(diǎn)，AE

⊥BF.求證:AE=BF習(xí)題演練，掌握新知證明:∵四邊形ABCD是正方形，且AE⊥BF，∴∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3.又∵∠ABE=∠BCF=90°,AB=BC,∴△ABE≌△BCF.∴AE=BF.例2已知：如圖，在正方形ABCD中，G是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F(xiàn)分別為垂足，連結(jié)AG，EF.

求證：AG=EF.深化拓展，體悟新知GE⊥CDGF⊥BC正方形ABCD矩形GFCEAG=EFAG=CG△AGD≌△CGDDG=DG∠ADG=∠CDGAD=CDEF=CG△AGB≌△CGB例

已知：如圖，在正方形ABCD中，G是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F(xiàn)分別為垂足，連結(jié)AG，EF.

求證：AG=EF.在△AGD和△CGD中，證明：連結(jié)CG.∠ADG=∠CDG，AD=CD，DG=DG，∴AG=CG.又∵

GE⊥CD，GF⊥BC,∴∠GFC=∠GEC=90°=∠BCD,∴四邊形FCEG是矩形,∴EF=GC,∴

AG=EF.∴△AGD≌△CGD，深化拓展，體悟新知例2已知：如圖，在正方形ABCD中，G是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F(xiàn)分別為垂足，連結(jié)AG，EF.

求證：AG=EF.深化拓展，體悟新知AG=EFAH=EC∠AHG=∠ECFHG=FC△AGH≌△EFC四邊形GEDH是正方形四邊形FCDH是矩形HG=GE=DE=HDHD=FCHG=FCHD=DEAD=CDAH=EC？例

已知：如圖，在正方形ABCD中，G是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F(xiàn)分別為垂足，連結(jié)AG，EF.

求證：AG=EF.∵

GE⊥CD，F(xiàn)H⊥AD，∠ADC=90°，

證明：延長(zhǎng)FG交AD于點(diǎn)H.∴四邊形GEDH是矩形.∴GH=GE.∴矩形GEDH是正方形.∴GH=HD=DE=EG.∵HF⊥BC，∠ADC=∠C=90°，∵BD平分∠ADC，GH⊥AD，GE⊥CD，深化拓展，體悟新知∴四邊形FCDH是矩形.∴HD=FC.∴HG=FC.∵正方形ABCD，∴AD=CD.∴AD-HD=CD-ED.即AH=CE.又∵∠AHG=∠C=90°，∴△AGH≌△EFC.∴AG=EF.知識(shí)整理，歸納總結(jié)類比探究，正方形具有矩形和菱形的所有性質(zhì)四條邊相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線相等，且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角四個(gè)角都是直角對(duì)角線相等四條邊相等對(duì)角線互相垂直，且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角對(duì)角線邊角性質(zhì)圖形軸對(duì)稱性矩形菱形正方形知識(shí)整理，歸納總結(jié)等腰梯形……正五邊形邊角對(duì)角線對(duì)稱性……

平行四邊形菱形矩形正方形四邊形等邊三角形直角三角形三角形等腰三角形箏形【實(shí)踐性作業(yè)】請(qǐng)大家設(shè)計(jì)一件與正方形有關(guān)的“藝術(shù)品”.課后作業(yè)，顆粒歸倉(cāng)【基礎(chǔ)性作業(yè)