2024年上海市楊浦區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試題

2024年度楊浦區(qū)第二學(xué)期第三次模擬考試數(shù)學(xué)學(xué)科2024.5（測(cè)試時(shí)間：100分鐘，滿分：150分）一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1.下列分?jǐn)?shù)中，能化為有限小數(shù)的是（）A.； B.； C.； D..2.下列關(guān)于的方程，有實(shí)數(shù)根的是（）A.； B.； C.； D..3.體育課上，甲、乙兩名同學(xué)分別進(jìn)行了6次立定跳遠(yuǎn)測(cè)試，經(jīng)計(jì)算他們的平均成績(jī)相同.若要比較這兩名同學(xué)的成績(jī)哪一個(gè)更為穩(wěn)定，通常需要比較他們成績(jī)的（）A.平均數(shù)； B.眾數(shù)； C.中位數(shù)； D.方差.4.關(guān)于拋物線，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.該拋物線的對(duì)稱軸是直線；B.該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是；C.該拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)；D.該拋物線在對(duì)稱軸的左側(cè)部分，隨的增大而增大.5.已知點(diǎn)在半徑為3的圓上，如果點(diǎn)到直線的距離是6，那么圓與直線的位置關(guān)系是（）A.相交； B.相離； C.相切； D.以上答案都不對(duì).6.在四邊形中，，，添加下列條件后仍然不能推得四邊形為菱形的是（）A.； B.； C.； D..二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7.單項(xiàng)式的次數(shù)是________.8.今年春節(jié)黃金周上海共接待游客約16750000人，16750000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為________.9.已知，那么________.10.已知方程，如果設(shè)，那么原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于的整式方程為________.11.在四張完全相同的卡片上分別印有等邊三角形、圓、平行四邊形、等腰梯形的圖案，現(xiàn)將印有圖案的一面朝下，混合后隨機(jī)抽取一張，則抽到的卡片上印有的圖案是中心對(duì)稱圖形的概率是________.12.如果一個(gè)正多邊形的中心角是40度，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是________.13.已知在梯形中，，點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，，設(shè)，那么________.（用含的式子表示）14.如果函數(shù)的圖像向左平移2個(gè)單位后經(jīng)過原點(diǎn)，那么________.15.4月23日是世界讀書日，某校為了解該校210名六年級(jí)學(xué)生每周閱讀課外書籍的時(shí)間，隨機(jī)抽取了該校30名六年級(jí)學(xué)生，調(diào)查了他們每周閱讀課外書籍的時(shí)間，并制作成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，那么估計(jì)該校六年級(jí)學(xué)生每周閱讀課外書籍的時(shí)間不少于5小時(shí)的學(xué)生約有________名.16.如圖，在中，，，，如果以為直徑的圓與以為圓心、為半徑的圓相交，那么的取值范圍是________.17.如圖，已知矩形，為對(duì)角線，點(diǎn)、分別是與的重心，聯(lián)結(jié)、，如果，那么________.18.如圖，已知在中，，垂足為點(diǎn)，，，點(diǎn)、分別在邊和上，將分割成兩個(gè)小三角形，將分割成兩個(gè)小三角形，如果分割成的兩個(gè)小三角形與分割成的兩個(gè)小三角形分別相似，那么的值是________.三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19.（本題滿分10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.20.（本題滿分10分）解不等式組：，并寫出它的整數(shù)解.21.（本題滿分10分，每小題各5分）已知一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).（1）求一次函數(shù)解析式；（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，求的面積.22.（本題滿分10分，第（1）小題4分，第（2）4分，第（3）小題2分）如圖1是光的反射規(guī)律示意圖，定入射光線，是反射光線，法線平面鏡，入射角等于反射角.如圖2，水平桌面上從左至右分別豎直放置了擋板、擋板、平面鏡，在擋板的正上方有一可上下移動(dòng)的擋板（擋板的厚度都忽略不計(jì)），已知厘米，當(dāng)從點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)平面鏡反射后恰好經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，測(cè)得入射角為.（參考數(shù)據(jù)：，，）圖1圖2（1）點(diǎn)到平面鏡的距離是________厘米.（2）移動(dòng)擋板，使空隙的長(zhǎng)度是20厘米，當(dāng)從點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)平面鏡反射后恰好經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求入射角的度數(shù).（3）在（2）的條件下，如果從點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)平面鏡反射后通過空隙落到擋板上的最高點(diǎn)為，最低點(diǎn)為，那么的長(zhǎng)度是________厘米.23.（本題滿分12分，每小題各6分）已知：如圖，在中，平分劣弧，與交于點(diǎn)，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，，聯(lián)結(jié).（1）求證：平分；（2）聯(lián)結(jié)、，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，如果，求證：四邊形是正方形.24.（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題4分）已知平面直角坐標(biāo)系，拋物線：與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，把拋物線向下平移得到拋物線，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn).（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求平移的距離；（3）聯(lián)結(jié)，如果與互補(bǔ)，求點(diǎn)的坐標(biāo).25.（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）如圖，已知在中，，是邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），是邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn). 備用圖（1）求證：；（2）如果，且，求的余切值；（3）聯(lián)結(jié)，當(dāng)平分時(shí)，求的值.2024年度楊浦區(qū)第二學(xué)期第三次模擬考試數(shù)學(xué)學(xué)科2024.5參考答案123456BBDCDC789101112