2022年遼寧省大連市普蘭店第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年遼寧省大連市普蘭店第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形，則這個(gè)幾何體的體積為（）A． B．（4+π） C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體是一個(gè)組合體，是由半個(gè)圓錐和一個(gè)四棱錐組合成的幾何體，圓柱的底面直徑和母線長(zhǎng)都是2，四棱錐的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)是2的正方形，做出圓錐的高，根據(jù)圓錐和圓柱的體積公式得到結(jié)果．【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個(gè)組合體，是由半個(gè)圓錐和一個(gè)四棱錐組合成的幾何體，圓柱的底面直徑和母線長(zhǎng)都是2，四棱錐的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)是2的正方形，四棱錐的高與圓錐的高相同，高是=，∴幾何體的體積是=，故選D．2.設(shè)，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.如果–1，a，b，c，–9成等比數(shù)列，那么（

）A．b=3，ac=9

B．b=–3，ac=9

C．b=3，ac=–9

D．b=–3，ac=–9參考答案：B略4.已知向量，若函數(shù)為偶函數(shù)，則的值可能是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（）]=（）A．﹣ B．﹣e C．e D．參考答案：D【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】由已知條件，直接利用分段函數(shù)的定義先求出f（）=ln=﹣1，由此能求出f[f（）]．【解答】解：∵f（x）=，∴f（）=ln=﹣1，f[f（）]=f（﹣1）=e﹣1=．故選：D．6.以T1，T2，T3分別表示函數(shù)tan，|cosx|，sin(sin+cos)的最小正周期，那么（

）（A）T1<T2<T3

（B）T3<T2<T1

（C）T2<T1<T3

（D）T2<T3<T1參考答案：C7.已知兩個(gè)單位向量的夾角為，則下列結(jié)論不正確的是

（

）

A．方向上的投影為

B．

C．

D．參考答案：B8.5分）若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，則?U（M∪N）是（） A． {1，2，3} B． {4} C． {1，3，4} D． {2}參考答案：B考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由并集、補(bǔ)集的運(yùn)算分別求出M∪N、?U（M∪N）．解答： 因?yàn)镸={1，2}，N={2，3}，所以M∪N={1，2，3}，又集合U={1，2，3，4}，則?U（M∪N）={4}，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查并集、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．9.Sin165o等于

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略10.已知A(2,-2),B(4,3),向量p的坐標(biāo)為(2k-1,7)且p∥,則k的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=2sin（πx+φ）+1（0＜φ＜π）是偶函數(shù)，則φ=．參考答案：【考點(diǎn)】H3：正弦函數(shù)的奇偶性．【分析】由于函數(shù)為偶函數(shù)，故需要符合誘導(dǎo)公式中的奇變偶不變，故φ=+kπ，即可得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)為偶函數(shù)，故需要符合誘導(dǎo)公式中的奇變偶不變，故φ=+kπ，由于0＜φ＜π，所以φ=．故答案為．12.已知函數(shù)，函數(shù)為一次函數(shù)，若，則__________.參考答案：由題意，函數(shù)為一次函數(shù)，由待定系數(shù)法，設(shè)（），，由對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，得，.13.已知函數(shù)f（x）對(duì)任意的x∈R滿足f（﹣x）=f（x），且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣ax+1，若f（x）有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（﹣x）=f（x），可知函數(shù)是偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱軸可得當(dāng)x≥0時(shí)函數(shù)f（x）有2個(gè)零點(diǎn)，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（﹣x）=f（x），∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∵f（0）=1＞0，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱軸可得當(dāng)x≥0時(shí)函數(shù)f（x）有2個(gè)零點(diǎn)，即，∴，解得a＞2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍（2，+∞），故答案為：（2，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用偶函數(shù)的對(duì)稱性是解決本題的關(guān)鍵．14.已知為三角形的一個(gè)內(nèi)角，

，則_________.參考答案：或15.△ABC中，AC=2，∠B=45°，若△ABC有2解，則邊長(zhǎng)BC長(zhǎng)的范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】HX：解三角形．【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖象，由圖象列出三角形有兩個(gè)解的條件，求出x的取值范圍．【解答】解：∵在△ABC中，BC=x，AC=2，B=45°，且三角形有兩解，∴如圖：xsin45°＜2＜x，解得2＜x＜2，∴x的取值范圍是．故答案為：．16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱.若，則=___________.參考答案：試題分析：因?yàn)楹完P(guān)于軸對(duì)稱，所以，那么，（或），所以.【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)，誘導(dǎo)公式，兩角差的余弦公式【名師點(diǎn)睛】本題考查了角的對(duì)稱關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式，常用的一些對(duì)稱關(guān)系包含：若與的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則，若與的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則，若與的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則.17.已知函數(shù)和定義如下表：123443213124

則不等式≥解的集合為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題13分)已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)在內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)，且對(duì)任意的都成立，.（1）求，的值；（2）求滿足條件的的取值范圍。參考答案： 解得，或不存在，或，或不存在，綜上的取值范圍為

另解：要

19.《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金（扣除三險(xiǎn)一金后）所得不超過(guò)3500元的部分不必納稅，超過(guò)3500元的部分為全月應(yīng)納稅所得額個(gè)人所得稅計(jì)算公式：應(yīng)納稅額=工資-三險(xiǎn)一金=起征點(diǎn).其中，三險(xiǎn)一金標(biāo)準(zhǔn)是養(yǎng)老保險(xiǎn)8%、醫(yī)療保險(xiǎn)2%、失業(yè)保險(xiǎn)1%、住房公積金8%，此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算：

全月應(yīng)納稅所得額稅率（%）不超過(guò)1500元的部分3超過(guò)1500元至4500元的部分10超過(guò)4500元至9000元的部分20超過(guò)9000元至35000元的部分25超過(guò)35000元至55000元的部分30超過(guò)55000元至80000元的部分35超過(guò)80000元的部分45

（1）某人月收入15000元（未扣三險(xiǎn)一金），他應(yīng)交個(gè)人所得稅多少元？（2）某人一月份已交此項(xiàng)稅款為1094元，那么他當(dāng)月的工資（未扣三險(xiǎn)一金）所得是多少元？參考答案：（1）本月應(yīng)納稅所得額為元

由分段納稅：應(yīng)交稅款為：元…4分(2)

1049元=45元+300元+749元，所以應(yīng)納稅額為元設(shè)工資是元，則元所以該人當(dāng)月收入工資薪酬為14500元.

20.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC為正三角形，，M是A1C的中點(diǎn)，N是A1B1的中點(diǎn)（1）證明：MN∥平面BCC1B1；（2）求點(diǎn)M到平面ACB1的距離.參考答案：（1）見(jiàn)證明；（2）【分析】（1）利用為中點(diǎn)，利用中位線得出線線平面，進(jìn)而得出線面平行。（2）先根據(jù)條件求解三棱錐的體積利用等體積法，求解到平面的距離，最后得出到平面【詳解】（1）證明在中是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)平面平面平面（2）是的中點(diǎn)到平面的距離為點(diǎn)到平面距離h的一半取的中點(diǎn)，，，點(diǎn)到平面的距離為【點(diǎn)睛】在三棱錐中求點(diǎn)到平面的距離，利用等體積法是一種常見(jiàn)處理手段。21.如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.(1)證明：PA⊥BD；(2)設(shè)PD＝AD＝1，求棱錐D－PBC的高．參考答案：(1)證明：因?yàn)椤螪AB＝60°，AB＝2AD，由余弦定理得BD＝AD.從而B(niǎo)D2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD.又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD.所以BD⊥平面PAD.又PA?平面PAD，故PA⊥BD.(2)如圖，作DE⊥PB，垂足為E，已知PD⊥底面ABCD，則PD⊥BC.由(1)知BD⊥AD，又BC∥AD，所以BC⊥BD.故BC⊥平面PBD，BC⊥DE.則DE⊥平面PBC.