山東省臨沂市少墩鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省臨沂市少墩鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（4，3），B是x正半軸上一點(diǎn)，則△OAB中的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，算出sin∠AOB=．結(jié)合正弦定理得到==sinA，再根據(jù)sinA≤1，即可得到當(dāng)且僅當(dāng)A=時(shí)，的最大值為．【解答】解：∵A（4，3），∴根據(jù)三角函數(shù)的定義，得sin∠AOB=．由正弦定理，得∴==sinA由A∈（0，π），得sinA∈（0，1]∴當(dāng)A=時(shí)，=sinA的最大值為故選：B2.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A3.函數(shù)y=的值域是

（

）A．(－∞，－1)∪(－1，＋∞)

B．(－∞，1)∪(1，＋∞)C．(－∞，0)∪(0，＋∞)

D．(－∞，0)∪(1，＋∞)參考答案：B4.（4分）直線l的方程為Ax+By+C=0，當(dāng)A＞0，B＜0，C＞0時(shí)，直線l必經(jīng)過(guò)（） A． 第一、二、三象限 B． 第二、三、四象限 C． 第一、三、四象限 D． 第一、二、四象限參考答案：A考點(diǎn)： 直線的一般式方程．專題： 直線與圓．分析： 把直線的方程化為斜截式，根據(jù)斜率以及直線在y軸上的截距的符號(hào)，判斷直線在坐標(biāo)系中的位置．解答： 當(dāng)A＞0，B＜0，C＞0時(shí)，直線Ax+By+C=0，即y=﹣x﹣，故直線的斜率﹣＞0，且直線在y軸上的截距﹣＞0，故直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查根據(jù)直線的斜截式方程判斷直線在坐標(biāo)系中的位置，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)，則在下列區(qū)間中使函數(shù)有零點(diǎn)的區(qū)間是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.衣柜里的樟腦丸，隨著時(shí)間會(huì)揮發(fā)而體積縮小，剛放進(jìn)的新丸體積為，經(jīng)過(guò)天后體積與天數(shù)的關(guān)系式為：，若新丸經(jīng)過(guò)50天后，體積變?yōu)椋蝗粢粋€(gè)新丸體積變?yōu)?，則需經(jīng)過(guò)的天數(shù)為（

）

A．75天

B．100天

C．125天

D．150天參考答案：A略7.定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)的部分圖象如圖所示，則在上，下列函數(shù)中與的單調(diào)性不同的是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C8.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=(b為常數(shù))則f(-1)=A3

B-1

C1

D-3參考答案：D9.已知弧度為2的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：B10.

已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若其值域也為，則稱區(qū)間為的保值區(qū)間．若的保值區(qū)間是，則的值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），B（﹣1，0），拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，連結(jié)BD，則拋物線表達(dá)式：

BD的長(zhǎng)為

．參考答案：y=﹣x2+2x+3，2．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），即c=3，將B（﹣1，0）代入y=ax2+2x+3，即可求得a的值，即可求得拋物線的表達(dá)式，求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式，即可求得BD的長(zhǎng)．【解答】解：由拋物線的性質(zhì)可知：拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），即c=3，∴拋物線y=ax2+2x+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（﹣1，0），代入求得a=﹣1，∴拋物線的表達(dá)式y(tǒng)=﹣x2+2x+3，由y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D（1，4），由兩點(diǎn)之間的距離公式丨BD丨==2，丨BD丨=2，故答案為：y=﹣x2+2x+3，2．12.（5分）若兩個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)若干次平移后能夠重合，則稱這兩個(gè)函數(shù)為“同形”函數(shù)．給出下列三個(gè)函數(shù)：f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=，f3（x）=sinx，試寫(xiě)出一對(duì)“同形”函數(shù)是

．參考答案：f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 利用三角函數(shù)的平移的法則可知函數(shù)f1（x）=sin（x+）先向右平移個(gè)單位得f1（x）=sinx，再向上平移個(gè)單位得到函數(shù)f（x）=sinx+，這一函數(shù)正好與②中的函數(shù)重合．解答： ①f1（x）=sinx+cosx=sin（x+）先向右平移個(gè)單位得f1（x）=sinx，再向上平移個(gè)單位得到函數(shù)②f2（x）=sinx+，這一函數(shù)正好與②中的函數(shù)重合．故答案為：f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角函數(shù)的圖象的變換．考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握的熟練程度．13.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和是，且則

．參考答案：-2n+4略14.已知函數(shù)，若存在，，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．

參考答案：略15.若集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，則集合A∩B=．參考答案：{x|2＜x＜3}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，∴A∩B={x|2＜x＜3}．故答案為：{x|2＜x＜3}【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．16.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若△ABC的周長(zhǎng)為7,面積為，，則c=

．參考答案：317.設(shè)a＞1，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差為，則a= ．參考答案：4【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計(jì)算題．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性表示出函數(shù)的最大值和最小值，利用條件建立等量關(guān)系，解對(duì)數(shù)方程即可．【解答】解：∵a＞1，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值分別為loga2a，logaa=1，它們的差為，∴，a=4，故答案為4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)最值及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，且圓心在直線上．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線方程；（Ⅲ）設(shè)圓與軸相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為圓上不同于、的任意一點(diǎn)，直線、交軸于、點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)變化時(shí)，以為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)圓內(nèi)一定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．參考答案：（Ⅰ）法一：設(shè)圓圓心為，由得，，……………1分解得，，…………2分半徑為，……3分所以圓：…………4分法二：設(shè)圓為，則…………2分解得，…………3分所以圓：…………4分法三：設(shè)圓的一般方程或其它解法相應(yīng)給分.（Ⅱ）當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，……………5分當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線，即，由圓心到切線的距離，解得，此時(shí)；……8分綜上：：或．……9分（Ⅲ）設(shè)P(，)(≠0)，則＋＝4．又A(－6，0)，B(－2，0)，所以：y＝(x＋6)，M(0，)，：y＝(x＋1)，N(0，)．…………………10分圓的方程為＋＝．………11分化簡(jiǎn)得＋－(＋)y－12＝0，（※）………12分法一：由動(dòng)點(diǎn)P(，)關(guān)于軸的對(duì)稱性可知，定點(diǎn)必在軸上，令y＝0，得x＝．又點(diǎn)(，0)在圓內(nèi)，所以當(dāng)點(diǎn)P變化時(shí)，以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．………14分法二：若先取兩個(gè)特殊點(diǎn)P(，)確定出兩圓的定點(diǎn)（給2分），必須再加以證明，即對(duì)所求的定點(diǎn)再代（※）式，證出恒成立。（相應(yīng)給分）法三：若由（※）化成恒等式求出定點(diǎn)（相應(yīng)給分）19.已知定義在區(qū)間(－1,1)上的函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷并證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(－1,1)上的單調(diào)性；（3）解關(guān)于t的不等式．參考答案：（1）；（2）在區(qū)間(－1,1)上是增函數(shù)，見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）由函數(shù)是在區(qū)間上的奇函數(shù)，得到，即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義，即可證得函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．（3）由為奇函數(shù)，得到，再由函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，得到不等式組，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)是在區(qū)間上的奇函數(shù)，所以，即函數(shù)，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以實(shí)數(shù)的值．（2）設(shè)，則，因?yàn)椋瑒t，所以，即，所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．（3）因?yàn)椋覟槠婧瘮?shù)，所以．又由函數(shù)在區(qū)間(－1,1)上是增函數(shù)，所以，解得，故關(guān)于的不等式的解集為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的單調(diào)性的定義和判定方法，以及熟練應(yīng)用函數(shù)的奇偶性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

20.已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．若點(diǎn)M（x0，y0）在橢圓C上，則點(diǎn)稱為點(diǎn)M的一個(gè)“橢點(diǎn)”．（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為P，Q，以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷△AOB的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（I）運(yùn)用離心率公式和基本量a，b，c的關(guān)系，代入點(diǎn)，解方程可得a，b，即可得到橢圓方程；（II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），可得，由于以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，運(yùn)用數(shù)量積為0，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用判別式大于0，韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，點(diǎn)到直線的距離公式，三角形的面積公式，化簡(jiǎn)整理，即可得到定值．【解答】解：（I）由題意知e==，a2﹣b2=c2，即又，可得a2=4，b2=3，即有橢圓的方程為+=1；（II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，由于以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，即，由得（3+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣3）=0，△=64m2k2﹣16（3+4k2）（m2﹣3）＞0，化為3+4k2﹣m2＞0．x1+x2=﹣，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2?+km（﹣）+m2=，代入，即，得：，2m2﹣4k2=3，，O到直線l的距離為，△ABO的面積為，把2m2﹣4k2=3代入上式得．21.（1）計(jì)算：；（2）已知log53=a，log52=b，用a，b表示log2512．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）利用有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．（2）利用對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算