2022年山西省運(yùn)城市南城聯(lián)校西姚中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年山西省運(yùn)城市南城聯(lián)校西姚中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若時，有，則

A.a<b<l

B.a>b>l

C.ab=3

D.

ab=1參考答案：D略2.方程的兩根的等比中項是（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.若實數(shù)，且，滿足，，則代數(shù)式的值為()A．－20

B．2

C．2或－20

D．2或20參考答案：A4.（4分）函數(shù)f（x）=ax（0＜a＜1）在區(qū)間上的最大值比最小值大，則a的值為（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，故函數(shù)f（x）=ax（0＜a＜1）在區(qū)間在區(qū)間上的最大值與最小值的差是，由此構(gòu)造方程，解方程可得答案．解答： ∵函數(shù)f（x）=ax（0＜a＜1）在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴f（x）max=f（0）=1，f（x）min=f（2）=a2，∵最大值比最小值大，∴1﹣a2=，解得a=故選：A．點評： 本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵5.（4分）曲線與直線l：y=k（x﹣2）+4有兩個不同的交點，則實數(shù)k的取值范圍是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 計算題；數(shù)形結(jié)合．分析： 要求的實數(shù)k的取值范圍即為直線l斜率的取值范圍，主要求出斜率的取值范圍，方法為：曲線表示以（0，1）為圓心，2為半徑的半圓，在坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的圖形，直線l與半圓有不同的交點，故抓住兩個關(guān)鍵點：當(dāng)直線l與半圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值；當(dāng)直線l過B點時，由A和B的坐標(biāo)求出此時直線l的斜率，根據(jù)兩種情況求出的斜率得出k的取值范圍．解答： 根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：由題意可得：直線l過A（2，4），B（﹣2，1），又曲線圖象為以（0，1）為圓心，2為半徑的半圓，當(dāng)直線l與半圓相切，C為切點時，圓心到直線l的距離d=r，即=2，[來源:學(xué)?？啤＞W(wǎng)]解得：k=；當(dāng)直線l過B點時，直線l的斜率為=，則直線l與半圓有兩個不同的交點時，實數(shù)k的范圍為．故答案為：點評： 此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識有：恒過定點的直線方程，點到直線的距離公式，以及直線斜率的求法，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，其中抓住兩個關(guān)鍵點是解本題的關(guān)鍵．6.已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示．為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取4%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為(

)A.400，40 B.200，10 C.400，80 D.200，20參考答案：A【分析】由扇形圖能得到總數(shù)，利用抽樣比較能求出樣本容量；由分層抽樣和條形圖能求出抽取的高中生近視人數(shù).【詳解】用分層抽樣的方法抽取的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，樣本容量為：，抽取的高中生近視人數(shù)為：，故選A.【點睛】該題考查的是有關(guān)概率統(tǒng)計的問題，涉及到的知識點有扇形圖與條形圖的應(yīng)用，以及分層抽樣的性質(zhì)，注意對基礎(chǔ)知識的靈活應(yīng)用，屬于簡單題目.7.（3分）在上滿足sinx≥的x的取值范圍是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 正弦函數(shù)的單調(diào)性．專題： 計算題．分析： 利用三角函數(shù)線，直接得到sinx≥的x的取值范圍，得到正確選項．解答： 在上滿足sinx≥，由三角函數(shù)線可知，滿足sinx≥，的解，在圖中陰影部分，故選B點評： 本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的求值，利用單位圓三角函數(shù)線，或三角函數(shù)曲線，都可以解好本題，由于是特殊角的三角函數(shù)值，可以直接求解．8.在中，點P是AB上一點，且,Q是BC中點，AQ與CP交點為M，又，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知曲線在處的切線垂直于直線，則實數(shù)a的值為A.

B.

C.10

D.－10參考答案：A因為，所以，由題意可得，解得.

10.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（0）]等于（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【分析】先求出f（0）=20=1，從而f[f（0）]=f（1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（0）=20=1，f[f（0）]=f（1）=﹣1+3=2．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一束光線從點A（－1，1）出發(fā)經(jīng)x軸反射到圓C：的最短路程是．參考答案：4略12.已知數(shù)列的前n項和，則___________________參考答案：略13.若是第二象限角，化簡=___________參考答案：14.（5分）某工廠12年來某產(chǎn)品總產(chǎn)量S與時間t（年）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列四種說法：（1）前三年總產(chǎn)量增長的速度越來越快；（2）前三年總產(chǎn)量增長的速度越來越慢；（3）第3年后至第8年這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)了；（4）第8年后至第12年間總產(chǎn)量勻速增加．其中正確的說法是

．參考答案：（2）（3）（4）考點： 函數(shù)的圖象與圖象變化．專題： 應(yīng)用題．分析： 從左向右看圖象，利用如下結(jié)論：如果圖象是凸起上升的，表明相應(yīng)的量增長速度越來越慢；如果圖象是凹陷上升的，表明相應(yīng)的量增長速度越來越快；如果圖象是直線上升的，表明相應(yīng)的量增長速度保持不變；如果圖象是水平直線，表明相應(yīng)的量保持不變，即不增長也不降低；如果圖象是凸起下降的，表明相應(yīng)的量降低速度越來越快；如果圖象是凹陷下降的，表明相應(yīng)的量降低速度越來越慢；如果圖象是直線下降的，表明相應(yīng)的量降低速度保持不變．解答： 由函數(shù)圖象可知在區(qū)間上，圖象圖象凸起上升的，表明年產(chǎn)量增長速度越來越慢；故（1）對（2）錯，在區(qū)間（3，8]上，圖象是水平直線，表明總產(chǎn)量保持不變，即年產(chǎn)量為0．在區(qū)間（8，12]上，圖象是直線上升的，表明第8年后至第12年間總產(chǎn)量勻速增加；∴（2）（3）（4）正確故答案為：（2）（3）（4）點評： 由圖象分析相應(yīng)的量的變化趨勢，關(guān)鍵是要總結(jié)相應(yīng)的量發(fā)生變化時對應(yīng)圖象的形狀，分析過程中所列示的7種情況，要熟練掌握，以達(dá)到靈活應(yīng)用的目的．15.=____________.參考答案：

16.已知函數(shù)f（x）＝ax﹣2﹣4（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，則A的坐標(biāo)為_____．參考答案：(2,－3)【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像恒過點(0,1)，令可得,可得,從而得恒過點的坐標(biāo).【詳解】∵函數(shù)，其中，

令可得,

∴,

∴點的坐標(biāo)為，

故答案為:．【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)：圖像恒過定點，運(yùn)用整體代換值的方法是本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．17.在△ABC中，D為BC邊上一點，BC=3BD，AD=，∠ADB=135°．若AC=AB，則BD=．參考答案：2+【考點】余弦定理．【分析】先利用余弦定理可分別表示出AB，AC，把已知條件代入整理，根據(jù)BC=3BD推斷出CD=2BD，進(jìn)而整理AC2=CD2+2﹣2CD得AC2=4BD2+2﹣4BD把AC=AB，代入整理，最后聯(lián)立方程消去AB求得BD的方程求得BD．【解答】用余弦定理求得AB2=BD2+AD2﹣2AD?BDcos135°AC2=CD2+AD2﹣2AD?CDcos45°即AB2=BD2+2+2BD

①AC2=CD2+2﹣2CD

②又BC=3BD所以CD=2BD所以由（2）得AC2=4BD2+2﹣4BD（3）因為

AC=AB所以由（3）得2AB2=4BD2+2﹣4BD

（4）（4）﹣2（1）BD2﹣4BD﹣1=0求得BD=2+故答案為：2+三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+n．（1）設(shè)集合P={﹣2，﹣1，1，2，3}和Q={﹣2，3}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個數(shù)作為m和n，求函數(shù)y=mx+n是增函數(shù)的概率；（2）實數(shù)m，n滿足條件求函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過一、二、三象限的概率．參考答案：【考點】CF：幾何概型；CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）本小題是古典概型問題，欲求函數(shù)y=mx+n是增函數(shù)的概率，只須求出滿足：使函數(shù)為增函數(shù)的事件空間中元素有多少個，再將求得的值與抽取的全部結(jié)果的個數(shù)求比值即得．（2）本小題是幾何概型問題，欲求函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過一、二、三象限的概率，只須求出滿足使函數(shù)圖象過一、二、三象限的區(qū)域的面積，再將求得的面積值與整個區(qū)域的面積求比值即得．【解答】解：（1）抽取的全部結(jié)果所構(gòu)成的基本事件空間為：Ω={（﹣2，﹣2），（﹣2，3），（﹣1，﹣2），（﹣1，3），（1，﹣2），（1，3），（2，﹣2），（2，3），（3，﹣2），（3，3）}共10個基本事件設(shè)使函數(shù)為增函數(shù)的事件空間為A：則A={（1，﹣2），（1，3），（2，﹣2），（2，3），（3，﹣2），（3，3）}有6個基本事件所以，（2）m、n滿足條件m+n﹣1≤0，﹣1≤m≤1，﹣1≤n≤1的區(qū)域如圖所示：使函數(shù)圖象過一、二、三象限的（m，n）為區(qū)域為第一象限的陰影部分∴所求事件的概率為．19.已知tanα=﹣，α為第二象限角（1）求的值；（2）求+﹣的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡表達(dá)式，代入已知條件求解即可．（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡求解即可．【解答】解：由，α為第二象限角，解得…（1）原式=，故原式=﹣cosα=…（2）+﹣=+﹣=…20.已知函數(shù)

，，且函數(shù)（1）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)所對應(yīng)的自變量取值區(qū)間長度為（閉區(qū)間的長度定義為，）試求的表達(dá)式并求的最大值；（2）是否存在這樣的，使得對任意，都有，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：解：(1)若，則，即當(dāng)時,，解得：當(dāng)時,

，,解得：綜上得,得時,,故從而當(dāng)時,取得最大值為（2）“當(dāng)時，，”等價于“，對恒成立”(*)當(dāng)時,,則當(dāng)時,,則(*)可化為,即,而當(dāng)時,,所以,從而適合題意當(dāng)時,.當(dāng)時,(*)可化為,即,而,所以,此時要求當(dāng)時,(*)可化為,所以,此時只要求(3)當(dāng)時,(*)可化為,即,而,所以,此時要求，由⑴⑵⑶,得符合題意要求.綜合①②知,滿足題意的存在,且的取值范圍是方法二：等價于對恒成立，令，得或或

得：略21.農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況，從甲、乙兩種麥苗的試驗田中各抽取6株麥苗測量麥苗的株高，數(shù)據(jù)如下：(單位：cm)甲：9,10,11,12,10,20乙：8,14,13,10,12,21.

(1)在上面給出的方框內(nèi)繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖；(2)分別計算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數(shù)與方差，并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長勢情況．參考答案：.解(1)莖葉圖如圖