遼寧省遼陽(yáng)市總工會(huì)職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

遼寧省遼陽(yáng)市總工會(huì)職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（） A． B． f（x）=1，g（x）=x0 C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．專(zhuān)題： 證明題．分析： 分別求出四個(gè)答案中兩個(gè)函數(shù)的定義域，然后判斷是否一致，進(jìn)而化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再比較是否一致，進(jìn)而根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域和解析式均一致，則兩函數(shù)表示同一函數(shù)，否則兩函數(shù)不表示同一函數(shù)得到答案．解答： f兩個(gè)函數(shù)的定義域和解析式均不一致，故A中兩函數(shù)不表示同一函數(shù)；f（x）=1，g（x）=x0兩個(gè)函數(shù)的定義域不一致，故B中兩函數(shù)不表示同一函數(shù)；兩個(gè)函數(shù)的定義域和解析式均一致，故C中兩函數(shù)表示同一函數(shù)；兩個(gè)函數(shù)的定義域不一致，故D中兩函數(shù)不表示同一函數(shù)；故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是判斷兩個(gè)函數(shù)是否表示同一函數(shù)，熟練掌握同一函數(shù)的定義，即兩個(gè)函數(shù)的定義域和解析式均一致或兩個(gè)函數(shù)的圖象一致，是解答本題的關(guān)鍵．2.下圖是2019年我校高一級(jí)合唱比賽中，七位評(píng)委為某班打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉最高分和最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）A.84，4.84 B.84，1.6 C.85，4.84 D.85，1.6參考答案：D【分析】由莖葉圖寫(xiě)出除最高分和最低分的5個(gè)分?jǐn)?shù)，然后計(jì)算平均數(shù)和方差．【詳解】由莖葉圖知除最高分和最低分的分?jǐn)?shù)有：84，84，86，84，87，平均數(shù)為，方差為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖，考查平均數(shù)和方差，屬于基礎(chǔ)題．3.已知，則下列不等式一定成立的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為

（

）

①以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是圓臺(tái)②用一個(gè)平面去截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)③各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐④以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐⑤棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則該棱錐可能是六棱錐⑥圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線。

A.

0

B.

1

C.

2

D.

3參考答案：B略5.不等式的解集為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.（5分）設(shè)m，n為兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，則下列結(jié)論成立的是（） A． m∥n且m∥α，則n∥α B． m⊥n且m⊥α，則n∥α C． m⊥n且m∥α，則n⊥α D． m∥n且m⊥α，則n⊥α參考答案：D考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 題目中給出的四個(gè)選項(xiàng)是對(duì)空間中兩條直線及一個(gè)平面位置關(guān)系的判定，說(shuō)明一個(gè)命題不正確，結(jié)合實(shí)物圖形舉出反例即可，選項(xiàng)A、B、C均可舉出反例，選項(xiàng)D直接利用線面垂直的性質(zhì)判定．解答： 選項(xiàng)A不正確，由m∥n，且m∥α可得到n∥α或n?α；選項(xiàng)B不正確，由m⊥n，且m⊥α可得到n∥α或n?α；選項(xiàng)C不正確，由m⊥n，且m∥α可得到n∥α或n?α或n與α相交；選項(xiàng)D考查線面垂直的性質(zhì)定理，即兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了空間中直線與直線的位置關(guān)系，考查了直線與平面的位置關(guān)系，考查了學(xué)生的空間想象能力，練習(xí)了舉反例排除的方法，此題屬中檔題．7.某種產(chǎn)品今年的產(chǎn)量是a，如果保持5%的年增長(zhǎng)率，則經(jīng)過(guò)年，當(dāng)年該產(chǎn)品的產(chǎn)量y=（）A

B

C

D參考答案：D略8.（5分）已知α，β是相異兩平面，m，n是相異兩直線，則下列命題中不正確的是（） A． 若m∥n，m⊥α，則m⊥α B． 若m⊥α，m⊥β，則α∥β C． 若m⊥α，m?β，則α⊥β D． 若m∥α，α∩β=n，則m∥n參考答案：D考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．分析： 由α，β是相異兩平面，m，n是相異兩直線，知：若m∥n，m⊥α，則m⊥α；若m⊥α，m⊥β，則α∥β；若m⊥α，m?β，則α⊥β；若m∥α，α∩β=n，則m與n相交、平行或異面．解答： 由α，β是相異兩平面，m，n是相異兩直線，知：若m∥n，m⊥α，則m⊥α，故A正確；若m⊥α，m⊥β，則α∥β，故B正確；若m⊥α，m?β，則α⊥β，故C正確；若m∥α，α∩β=n，則m與n相交、平行或異面，故D不正確．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查命題的真假判斷及其應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面的基本性質(zhì)及其推論的靈活運(yùn)用．9.

已知函數(shù)，若,則（

）A.-1

B.0

C.1

D.2參考答案：A10.若P（A）+P（B）=1，則事件A與B的關(guān)系是(

)A．A與B是互斥事件B．A與B是對(duì)立事件C．A與B不是互斥事件D．以上都不對(duì)參考答案：D考點(diǎn)：互斥事件與對(duì)立事件．專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：通過(guò)理解互斥與對(duì)立事件的概念，核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)即可得到正確答案．解答： 解：若是在同一試驗(yàn)下，由P（A）+P（B）=1，說(shuō)明事件A與事件B一定是對(duì)立事件，但若在不同試驗(yàn)下，雖然有P（A）+P（B）=1，但事件A和B也不見(jiàn)得對(duì)立，所以事件A與B的關(guān)系是不確定的．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了互斥事件與對(duì)立事件的概念，是基礎(chǔ)的概念題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y=ax+2﹣2（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A（其坐標(biāo)與a無(wú)關(guān)），則定點(diǎn)A的坐標(biāo)為

．參考答案：（﹣2，﹣1）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，我們易得指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)（0，1）點(diǎn)，再根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，我們易求出平移量，進(jìn)而可以得到函數(shù)圖象平移后恒過(guò)的點(diǎn)A的坐標(biāo)．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)（0，1）點(diǎn)而要得到函數(shù)y=ax+2﹣2（a＞0，a≠1）的圖象，可將指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象向左平移兩個(gè)單位，再向下平移兩個(gè)單位．則（0，1）點(diǎn)平移后得到（﹣2，﹣1）點(diǎn)故答案為：（﹣2，﹣1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中根據(jù)函數(shù)y=ax+2﹣2（a＞0，a≠1）的解析式，結(jié)合函數(shù)圖象平移變換法則，求出平移量是解答本題的關(guān)鍵．12.有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下：則該幾何體的體積為.參考答案：54π13.已知數(shù)列滿足關(guān)系式且，則的值是______參考答案：14.化簡(jiǎn)：________．參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，即得解【詳解】由誘導(dǎo)公式：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15.若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.參考答案：由題意可知函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，即.16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

(用區(qū)間表示)．參考答案：解得，即定義域?yàn)?17.（5分）將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD（O是正方形ABCD的中心）沿對(duì)角線AC折起，使得半平面ACD與半平面ABC成θ（0°＜θ＜180°）的兩面角，在折起后形成的三棱錐D﹣ABC中，給出下列三個(gè)命題：①不論θ取何值，總有AC⊥BD；②當(dāng)θ=90°時(shí)，△BCD是等邊三角形；③當(dāng)θ=60°時(shí)，三棱錐D﹣ABC的體積是．其中正確的命題的序號(hào)是

．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）參考答案：①②③考點(diǎn)： 棱錐的結(jié)構(gòu)特征；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專(zhuān)題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 通過(guò)證明AC⊥平面BOD，證明AC⊥BD，可得①正確；過(guò)D作DO⊥AC于O，連接BO，利用勾股定理求得BD長(zhǎng)，可得②正確；利用棱錐的體積公式計(jì)算三棱錐的體積，可得③正確．解答： 解：過(guò)D作DO⊥AC于O，連接BO，由題意知：BO⊥AC，∵DO∩BO=O，∴AC⊥平面BOD，∴AC⊥BD，∴BD=1，即△BCD為等邊三角形，②正確；∵O為AC的中點(diǎn)，AB=BC，∴BO⊥AC，∴AC⊥平面BOD，BD?平面BOD，∴AC⊥BD，①正確；∵VD﹣ABC==，∴③正確；故答案為：①②③．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了面面垂直的性質(zhì)及異面直線所成角的求法，考查了學(xué)生的空間想象能力與計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(1).計(jì)算：(2)已知，求的值參考答案：（2）19.在△ABC中，已知（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且sinA=2sinB?cosC，試判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】第一個(gè)等式變形后，利用余弦定理求出cosA的值，進(jìn)而求出A的度數(shù)，第二個(gè)等式化簡(jiǎn)，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式變形，得到B=C，即可確定出三角形形狀．【解答】解：將（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，整理得：（b+c）2﹣a2=3bc，即a2=b2+c2﹣bc，由余弦定理得：cosA=，∵A為三角形內(nèi)角，∴A=，∵sinA=2sinBcosC，且sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，∴sinBcosC﹣cosBsinC=sin（B﹣C）=0，∴B﹣C=0，即B=C，∵B+C=，∴A=B=C=，則△ABC為等邊三角形．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．20.(本小題滿分12分)（1）一元二次不等式的解集是，求的解集（2）已知，求的取值范圍.參考答案：解

(1)a=-12，

b=-2,

-2x2+2x+12<0

解集為{x|x<-2,x>3}

……6分(2)令，則，而

……12分略21.已知集合，（1）若，求實(shí)數(shù)m的