陜西省西安市第二十四中學高一數(shù)學理期末試題含解析

陜西省西安市第二十四中學高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量不共線,且,,則點A、B、C三點共線應滿足(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知，且，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.等差數(shù)列,的前項和分別為,,若,則使為整數(shù)的正整數(shù)n的取值個數(shù)是（

）A

3

B

4

C

5

D

6

參考答案：C略4.等比數(shù)列中，，則等于(

)A.16 B.±4 C.-4 D.4參考答案：D分析：利用等比中項求解。詳解：，因為為正，解得。點睛：等比數(shù)列的性質(zhì)：若，則。5.已知全集,集合,,則集合=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.某單位共有老年人180人,中年人540人,青年人a人,為調(diào)查身體健康狀況,需要從中抽取一個容量為m的樣本，用分層抽樣方法抽取進行調(diào)查，樣本中的中年人為6人,則a和m的值不可以是下列四個選項中的哪組（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)分層抽樣的規(guī)律，計算和的關(guān)系為：，將選項代入判斷不符合的得到答案.【詳解】某單位共有老年人180人,中年人540人,青年人人,樣本中的中年人為6人，則老年人為：青年人為：代入選項計算，B不符合故答案為B【點睛】本題考查了分層抽樣，意在考查學生的計算能力.7.已知函數(shù)，則對該函數(shù)性質(zhì)的描述中不正確的是(

)A．的定義域為

B．的最小正周期為2C． 的單調(diào)增區(qū)間為

D．沒有對稱軸參考答案：C8.下列函數(shù)中值域是R+的是(

)A．y= B．y=2x+1（x＞0） C．y= D．y=2x（x＞0）參考答案：C【考點】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】對于A進行配方即可得出其值域，B由不等式的性質(zhì)求出值域，C由x2＞0便可得出，而對于D由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出其值域，這樣便可找出值域為R+的選項．【解答】解：A.；∴該函數(shù)值域為[，+∞）；∴該函數(shù)值域不是R+；B．x＞0；∴2x+1＞1；∴該函數(shù)的值域為（1，+∞），不是R+；C.；∴該函數(shù)的值域為R+；即該選項正確；D．x＞0；∴2x＞1；∴該函數(shù)的值域不是R+．故選：C．【點評】考查函數(shù)值域的概念及求法，配方法求二次函數(shù)的值域，根據(jù)不等式的性質(zhì)求函數(shù)值域，以及根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域．9.等差數(shù)列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，則a9﹣的值是（） A．14 B．15 C．16 D．17參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)． 【分析】先由等差數(shù)列的性質(zhì)a4+a6+a8+a10+a12=120得a8，再用性質(zhì)求解． 【解答】解：依題意，由a4+a6+a8+a10+a12=120，得a8=24， 所以a9﹣=（3a9﹣a11）=（a9+a7+a11﹣a11）=（a9+a7）==16 故選C 【點評】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)． 10.函數(shù)是冪函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則實數(shù)的值是（

)A． B．

C.

D．或參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓C的方程為x2+y2﹣6x+8=0，若直線y=kx﹣2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】由于圓C的方程為（x﹣3）2+y2=1，由題意可知，只需（x﹣43）2+y2=4與直線y=kx﹣2有公共點即可．【解答】解：∵圓C的方程為x2+y2﹣6x+8=0，整理得：（x﹣3）2+y2=1，即圓C是以（3，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx﹣2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，∴只需圓C′：（x﹣3）2+y2=4與直線y=kx﹣2有公共點即可．設(shè)圓心C′（3，0）到直線y=kx﹣2的距離為d，則d=≤2，即5k2﹣12k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值．故答案為：．【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，將條件轉(zhuǎn)化為“（x﹣3）2+y2=4與直線y=kx﹣2有公共點”是關(guān)鍵，考查學生靈活解決問題的能力，屬于中檔題．12.已知函數(shù)y=lg（﹣1）的定義域為A，若對任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx＞﹣2恒成立，則正實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（0，）【考點】函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用．【分析】運用對數(shù)的真數(shù)大于0，可得A=（0，1），對已知不等式兩邊除以x，運用參數(shù)分離和乘1法，結(jié)合基本不等式可得不等式右邊+的最小值，再解m的不等式即可得到m的范圍．【解答】解：由函數(shù)y=lg（﹣1）可得，﹣1＞0，解得0＜x＜1，即有A=（0，1），對任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx＞﹣2恒成立，即有﹣m2﹣2m＞﹣，整理可得m2+2m＜+在（0，1）恒成立，由+=（+）（1﹣x+x）=+2++≥+2=．即有m2+2m＜，由于m＞0，解得0＜m＜，故答案為：（0，）．【點評】本題考查不等式恒成立問題的解法，注意運用參數(shù)分離和基本不等式，考查運算求解能力，屬于中檔題．13.若(x∈[a，b])的值域為[1，9]，則b-a的取值范圍是______.參考答案：略14.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，若f（）=0，△ABC的內(nèi)角A滿足f（cosA）＜0，則A的取值范圍是．參考答案：（，）∪（，π）【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且（）=0，分析可得0＜x＜時，f（x）＜0，當x＞時，f（x）＞0，進而結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得當﹣＜x＜0時，f（x）＞0，當x＜﹣時，f（x）＜0，綜合可得f（x）＜0的解集，又由f（cosA）＜0，可得cosA＜﹣或0＜cosA＜，解可得A的范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，且（）=0，則有當0＜x＜時，f（x）＜0，當x＞時，f（x）＞0，又由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則有當﹣＜x＜0時，f（x）＞0，當x＜﹣時，f（x）＜0，綜合可得當x＜﹣或0＜x＜時，f（x）＜0，又由△ABC的內(nèi)角A滿足f（cosA）＜0，則有cosA＜﹣或0＜cosA＜，解可得＜A＜或＜A＜π；即A∈（，）∪（，π）；故答案為：（，）∪（，π）．【點評】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的應用，關(guān)鍵是依據(jù)題意，分析得到f（x）＜0的解集．15.如圖，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點.從A點測得M點的仰角，C點的仰角以及；從C點測得.已知山高，則山高MN=________m.參考答案：

150

16.已知直線是常數(shù)），當k變化時，所有直線都過定點______________.參考答案：（3，1）17.已知函數(shù)y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的圖像如圖所示，給出下列四個命題：①方程f[g(x)]=0有且僅有6個根

②方程g[f(x)]=0有且僅有3個根③方程f[f(x)]=0有且僅有5個根④方程g[g(x)]=0有且僅有4個根其中正確的命題是

參考答案：①③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝Asin(3x＋φ)(A>0，x∈(－∞，＋∞),0<φ<π)在x＝時取得最大值4.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及解析式；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(3)求函數(shù)f(x)在上的值域.參考答案：(1)T＝.由題設(shè)可知A＝4且sin＝1，則φ＋＝＋2kπ(k∈Z)，得φ＝＋2kπ(k∈Z)．∵0<φ<π，∴φ＝.∴f(x)＝4sin（2）（3）略19.已知定義域為R的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）求a的值．（2）判斷f（x）的單調(diào)性并用定義證明．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）由條件利用f（0）=0，求得a的值．（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明f（x）在R上是減函數(shù)．【解答】解：（1）∵定義域為R的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，∴f（0）==0，∴a=1．（2）由a=1，可得函數(shù)f（x）==﹣=﹣1+為減函數(shù)．證明：設(shè)x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=（﹣1+）﹣（﹣1+）=，∵x1＜x2，∴＜，∴＞0，即f（x1）＞f（x2），故函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)．【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性的定義，屬于基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分12分）某家庭進行理財投資,根據(jù)長期收益率市場調(diào)查和預測，投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A的收益與投資成正比，其關(guān)系如圖1所示；投資股票等風險型產(chǎn)品B的收益與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2所示（收益與投資單位：萬元）。（1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的收益表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；（2）該家庭現(xiàn)有10萬元資金，并全部投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A及股票等風險型產(chǎn)品B兩種產(chǎn)品，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？參考答案：解：（1）設(shè)投資為x萬元，A、B兩產(chǎn)品獲得的收益分別為f（x）、g（x）萬元，由題意，

又由圖知f（1.8）=0.45

，g(4)=2.5；解得

∴

(不寫定義域扣1分）（2）設(shè)對股票等風險型產(chǎn)品B投資x萬元，則對債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資（10-x）萬元，

記家庭進行理財投資獲取的收益為y萬元，

則

設(shè)，則，

∴

當也即時，y取最大值

答：對股票等風險型產(chǎn)品B投資萬元，對債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資萬元時，可獲最大收益萬