遼寧省大連市莊河第四初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

遼寧省大連市莊河第四初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊分別為a，b，c，，，.則B=（

）A. B. C. D.或參考答案：A【分析】先由正弦定理算出，即可得到答案?！驹斀狻坑烧叶ɡ砜芍獾?/p>

又因?yàn)樵凇鰽BC中，，所以故選A.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理及解三角形問(wèn)題，屬于簡(jiǎn)單題。2.已知，且為第四象限角，則等于(

)A B C D 參考答案：C略3.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.若，，，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略5.下圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A、i>100

B、i<＝100

C、i>50

D、i<＝50

參考答案：B6.若α∈（0，π），且，則cos2α=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題．【分析】通過(guò)對(duì)表達(dá)式平方，求出cosα﹣sinα的值，然后利用二倍角公式求出cos2α的值，得到選項(xiàng)．【解答】解：（cosα+sinα）2=，而sinα＞0，cosα＜0cosα﹣sinα=﹣，cos2α=cos2α﹣sin2α=（cosα+sinα）（cosα﹣sinα）=﹣=，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，二倍角公式的應(yīng)用，本題的解答策略比較多，注意角的范圍，三角函數(shù)的符號(hào)的確定是解題的關(guān)鍵．7.方程上有解，則的取值范圍是：A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知，其中是第二象限角，則=（）A．

B．

C．

D．參考答案：A因?yàn)?，其中是第二象限角，所以，故選A.

9.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,,且對(duì)一切恒成立，則此等差數(shù)列公差的取值范圍是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.把38化為二進(jìn)制數(shù)為(

)A．101010（2） B．100110（2） C．110100（2） D．110010（2）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__________________參考答案：12.數(shù)列的前項(xiàng)和，則

____________參考答案：略13.設(shè)a、b＞0，a+b=5，則+的取值范圍為

．參考答案：（1+2，3]【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】令y=+，則y2=（+）2=9+2=9+2，利用配方法能求出+的取值范圍．【解答】解：令y=+，則y2=（+）2=a+1+b+3+2=9+2=9+2=9+2，∴當(dāng)a=時(shí)，ymax==3，當(dāng)a→0時(shí)，ymin→===1+2，∴+的取值范圍為（1+2，3]．故答案為：（1+2，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意配方法的合理運(yùn)用．14.若函數(shù)，，則f（x）+g（x）=．參考答案：1（0≤x≤1）【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】容易求出f（x），g（x）的定義域，求交集便可得出f（x）+g（x）的定義域，并可求得f（x）+g（x）=．【解答】解：；解得，0≤x≤1；∴（0≤x≤1）．故答案為：．15.平面a∥平面b，過(guò)平面a、b外一點(diǎn)P引直線PAB分別交a、b于A、B兩點(diǎn)，PA=6，AB=2，引直線PCD分別交a、b于C、D兩點(diǎn)．已知BD=12，則AC的長(zhǎng)等于＿＿＿＿＿＿＿參考答案：916.設(shè)a＞1，若對(duì)于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]滿足方程logax+logay=3，則a的取值范圍是．參考答案：[2，+∞）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先由方程logax+logay=3解出y，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問(wèn)題求解．【解答】解：易得，在[a，2a]上單調(diào)遞減，所以，故?a≥2故答案為[2，+∝）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)式的運(yùn)算、反比例函數(shù)的值域、集合的關(guān)系等問(wèn)題，難度不大．注意函數(shù)和方程思想的應(yīng)用．17.已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)與點(diǎn)、在同一直線上，則的值為

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：∵A∪B＝A，∴B?A.又A＝{x|－2≤x≤5}，當(dāng)B＝時(shí)，由m＋1>2m－1，解得m<2.當(dāng)B≠時(shí)，則解得2≤m≤3.綜上可知，m∈(－∞，3]．19.如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為6，，，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且，，AD，BE相交于P.（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）判斷AD和CP是否垂直，并證明.參考答案：(1)如圖……2分由……4分……6分解得……8分(2)

“

20.（本小題滿分14分）

已知圓的方程是。（1）若圓的半徑為2，求的值；（2）若圓與直線相交兩點(diǎn)，且，求的值；（3）在（2）的條件下，從圓外一點(diǎn)向圓做切線且切點(diǎn)，且為原點(diǎn)）求的最小值。參考答案：（1）將圓的方程配方，得，其中半徑

……2分當(dāng)圓半徑為2，即

得

………4分（2）圓的方程化為得圓心，圓到直線的距離為

又由

即得

…………..9分21.（12分）如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．求證：（Ⅰ）平面PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （I）根據(jù)線面平行的判定定理證出即可；（II）根據(jù)面面垂直的判定定理證明即可．解答： 證明：（I）∵O是AC的中點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，∴OE∥AP，又∵OE?平面BDE，PA?平面BDE．∴PA∥平面BDE．（II）∵PO⊥底面ABCD，PO⊥BD，又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O∴BD⊥平面PAC，而B(niǎo)D?平面B