四川省成都市崇州三江中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

四川省成都市崇州三江中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y＝＋lg(2－x)的定義域是A．(1,2)

B．[1,4]

C．[1,2)

D．(1,2]參考答案：C函數(shù)有意義，則：，解不等式可得：，據(jù)此可得函數(shù)的定義域?yàn)閇1,2).本題選擇C選項(xiàng).

2.在銳角三角形ABC中，若，且滿足關(guān)系式，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)已知條件求得，構(gòu)造的函數(shù)，通過求三角函數(shù)的值域，即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，故可得，又，故可?因?yàn)?，故可得整理得，則.故可得，因?yàn)?，故可?則故可得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用正余弦定理求解三角形中的范圍問題，涉及正弦的和角公式，屬綜合困難題.3.式子

的值等于A.0

B.-4

C.2

D.4

參考答案：A略4.已知函數(shù)f（x）=，若數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N﹡），且{an}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A．[，3） B．（，3） C．（2，3） D．（1，3）參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性． 【分析】根據(jù)題意，首先可得an通項(xiàng)公式，這是一個(gè)類似與分段函數(shù)的通項(xiàng)，結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法，可得；解可得答案． 【解答】解：根據(jù)題意，an=f（n）=； 要使{an}是遞增數(shù)列，必有； 解可得，2＜a＜3； 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，{an}是遞增數(shù)列，必須結(jié)合f（x）的單調(diào)性進(jìn)行解題，但要注意{an}是遞增數(shù)列與f（x）是增函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系． 5.設(shè)，，，則=

(

)A．

B.

C.

D.參考答案：C略6.sin3x=3sinx的一個(gè)充要條件是（）A．sinx=0 B．cosx=0 C．sinx=1 D．cosx=1參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用sin3x=3sinx﹣4sin3x，代入化簡即可得出．【解答】解：∵sin3x=3sinx﹣4sin3x，∴sin3x=3sinx?sinx=0故選：A．7.函數(shù)的值域是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.如圖長方體中，AB=AD=2，CC1=，則二面角C1—BD—C的大小為（

）

A.300

B.450

C.600

D.900參考答案：D略9.當(dāng)時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象是（

）A B

C

D參考答案：C10.cos540°=

（

）A．0

B．1

C．-1

D．1/2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面向量中，若，=1，且，則向量=____。參考答案：

解析：方向相同，12.設(shè)全集＝__________________.參考答案：（1，3）

略13.計(jì)算：▲；▲．參考答案：2；014.在等差數(shù)列{an}中,，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，Sn取最大值,則d的取值范圍是

．參考答案：15.在等差數(shù)列{an}中，a3＋a6＋3a7＝20，則2a7―a8的值為_________．

參考答案：416.下圖所示的對(duì)應(yīng)中，是從A到B的映射有______________(填序號(hào))．參考答案：1，3略17.若集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x+1＞0}，則A∩B=

．參考答案：{0，1，2}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A，B，由此利用交集定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，∴A∩B={0，1，2}．故答案為：{0，1，2}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐中，⊥底面，底面為梯形，，，且，點(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn).(Ⅰ）當(dāng)∥平面時(shí)，確定點(diǎn)在棱上的位置；(Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）在梯形中，由，，得，∴．又，故為等腰直角三角形.∴.連接，交于點(diǎn)，則

∥平面,又平面,∴.在中，，即時(shí)，∥平面.

(Ⅱ）方法一：在等腰直角中，取中點(diǎn)，連結(jié)，則．∵平面⊥平面，且平面平面=，∴平面．在平面內(nèi)，過作直線于，連結(jié)，由、，得平面，故．∴就是二面角的平面角．

在中，設(shè)，則，，，，由，可知：∽，∴，代入解得：．在中，，∴，．∴二面角的余弦值為．方法二：以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸、軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則，，，，．設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，，∴，解得，∴．

設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，，又，，∴，解得∴．∴二面角的余弦值為．

19.如圖所示，四邊形ABCD是矩形，，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF平面ACE，AC與BD交于點(diǎn)G求證：AE平面BCE求證：AE//平面BFD參考答案：（2）依題意，易知G為AC的中點(diǎn)又∵

BF平面ACE

所以可知BFEC，又BE＝EC∴可知F為CE的中點(diǎn)……………6分故可知GF//AE

……………………7分又可知∴AE//平面BFD………………..10分20.如圖，=(6,1),，且。

(1)求x與y間的關(guān)系；(2)若，求x與y的值及四邊形ABCD的面積。

參考答案：(1)∵，

∴由，得x(y-2)=y(4+x),x+2y=0.

(2)由=(6+x,1+y),。

∵,∴(6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0,

又x+2y=0,∴或

∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，。

故同向，略21.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+13．（1）先后兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（骰子六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6），骰子向上的數(shù)字一次記為a，b，求方程f（x）=0有兩個(gè)不等正根的概率；（2）如果a∈[2，6]，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，3]上是單調(diào)函數(shù)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）基本事件總數(shù)n=6×6=36，設(shè)事件A表示“f（x）=x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+13=0有兩個(gè)不等正根“，利用列舉法求出滿足事件A的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出方程f（x）=0有兩個(gè)不等正根的概率．（2）設(shè)事件B表示“函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，3]上是單調(diào)函數(shù)”，a∈[2，6]，f（x）=x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+13的對(duì)稱軸為x=a﹣2∈[0，4]，f（x）在區(qū)間[2，3]上為增函數(shù)時(shí)，只要對(duì)稱軸不在[2，3]上即可，根據(jù)幾何概型定義得函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，3]上是單調(diào)函數(shù)的概率．【解答】解：（1）如果先后拋擲的一枚均勻的骰子所得的向上的點(diǎn)數(shù)記為（a，b），則基本事件總數(shù)n=6×6=36，設(shè)事件A表示“f（x）=x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+13=0有兩個(gè)不等正根“，則事件A滿足：，滿足事件A的基本事件有：（5，3），（6，1），（6，2），（6，3），共有m=4個(gè)，∴方程f（x）=0有兩個(gè)不等正根的概率p（A）=．（2）設(shè)事件B表示“函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，3]上是單調(diào)函數(shù)”，∵a∈[2，6]，f（x）=x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+13的對(duì)稱軸為x=a﹣2∈[0，4]，區(qū)間長為4，f（x）在區(qū)間[2，3]上為增函數(shù)時(shí)，只要對(duì)稱軸不在[2，3]上即可，∴對(duì)稱軸不在[2，3]的區(qū)間長為3，根據(jù)幾何概型定義得函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，3]上是單調(diào)函數(shù)的概率P（B）=．22.直三棱柱中，，．（1）求異面直線與所成角的大??；（2）若直線與平面所成角為，求三棱錐的體積．（3）在（2）的條件下，求二面角C1-AB-C的大小.