江蘇省徐州市金鵬雙語(yǔ)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

江蘇省徐州市金鵬雙語(yǔ)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，滿足：，，，則

(

)A．

B．

C．3

D．

參考答案：D2.若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，則A∩B等于（

）A{x|2＜x≤3}

B{x|x≥1}

C{x|2≤x＜3}

D{x|x＞2}參考答案：A3.cos510°的值為(

)A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：C【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可．【解答】解：cos510°=cos（360°+150°）=cos150°=﹣cos30°=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，基本知識(shí)的考查．4.設(shè)集合A=，B=，則AB等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知a，b，c為直角三角形中的三邊長(zhǎng)，c為斜邊長(zhǎng)，若點(diǎn)M（m，n）在直線l：ax+by+3c=0上，則m2+n2的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．9參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】運(yùn)用直角三角形的勾股定理，又m2+n2=（）2表示原點(diǎn)到（m，n）的距離的平方，原點(diǎn)到直線l的距離即為所求最小值，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離，即可得到所求值．【解答】解：a，b，c為直角三角形中的三邊長(zhǎng)，c為斜邊長(zhǎng)，可得a2+b2=c2，點(diǎn)M（m，n）在直線l：ax+by+3c=0上，又m2+n2=（）2表示原點(diǎn)到（m，n）的距離的平方，原點(diǎn)到直線l的距離即為所求最小值，可得最小值為==3．則m2+n2的最小值為9．故選：D．6.已知非等腰△ABC中，cos2A=,b=5,c=2，則a=

A.5

B.

C.5或

D.參考答案：B7.（5分）設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，4，8}，B={3，4，7}，則（?UA）∩B=（） A． {4} B． {3，4，7} C． {3，7} D． ?參考答案：C考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)補(bǔ)運(yùn)算、交運(yùn)算的定義，計(jì)算即得結(jié)論．解答： ∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，4，8}，∴?UA={2，3，5，6，7}，又∵B={3，4，7}，∴（?UA）∩B={3，7}，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合的補(bǔ)、交運(yùn)算，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．8.對(duì)某同學(xué)的6次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)（滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉如圖所示，給出關(guān)于該同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的以下說(shuō)法：①中位數(shù)為83；②眾數(shù)為83；③平均數(shù)為85；④極差為12．其中正確說(shuō)法序號(hào)是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①③參考答案：C【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】根據(jù)已知中的莖葉圖，求出中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)及極差，可得答案．【解答】解：由已知中莖葉圖，可得：①中位數(shù)為84，故錯(cuò)誤；②眾數(shù)為83，故正確；③平均數(shù)為85，故正確；④極差為13，故錯(cuò)誤．故選：C．9.在△ABC中，，，，則AC=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】在三角形中，利用正弦定理可得結(jié)果.【詳解】解：在中，可得,即，即，解得，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用正弦定理解三角形的問題，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用正弦定理公式.10.從裝有個(gè)紅球和個(gè)黒球的口袋內(nèi)任取個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）A．至少有一個(gè)黒球與都是黒球

B．至少有一個(gè)黒球與都是黒球

C．至少有一個(gè)黒球與至少有個(gè)紅球

D．恰有個(gè)黒球與恰有個(gè)黒球參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，則C等于______．參考答案：試題分析：由題；，又，代入得：考點(diǎn)：三角函數(shù)的公式變形能力及求值.12.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，則

.參考答案：13.（3分）若4x﹣2x+1=0，則x=

．參考答案：1考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則和性質(zhì)即可得出．解答： ∵4x﹣2x+1=0，∴2x（2x﹣2）=0，∴2x﹣2=0，解得x=1．故答案為：1點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)類型的方程的解法，屬于基礎(chǔ)題．14.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E,F分別為線段AA1,B1C上的點(diǎn)，則三棱錐D1-EDF的體積為____________參考答案：15.在中，角對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)為，若，則的形狀是_____________三角形.參考答案：等腰16.已知函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)為y=g(x),若f(3)=－1,則函數(shù)y=g(x－1)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn).參考答案：解析：f(3)=－1y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,－1)y=g(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1,3)g(－1)=3g(0－1)=3y=g(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,3).17.已知函數(shù)則函數(shù)（e=2.71828…，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的所有零點(diǎn)之和為_

__

__

_.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在某中學(xué)在某中學(xué)舉行的電腦知識(shí)競(jìng)賽中，將九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績(jī)（得分均為整數(shù)）進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05,第二小組的頻數(shù)是40.（Ⅰ）求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（Ⅱ）求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少？參考答案：(1)各小組的頻率之和為1.00，第一、三、四、五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05.[∴第二小組的頻率為：1.00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.∵第二小組的頻率為0.40，∴落在59.5～69.5的第二小組的小長(zhǎng)方形的高＝＝＝0.04.由此可補(bǔ)全直方圖，補(bǔ)全的直方圖如圖所示． (2)設(shè)九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)為x人． ∵第二小組的頻數(shù)為40人，頻率為0.40，∴＝0.40，解得x＝100(人)． 所以九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)為100人．19.棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)E在棱PB上.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）當(dāng)，且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求1AE與平面PDB所成的角的大小；2求異面直線AE和CD所成角的大小.參考答案：證明：（Ⅰ）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面.解：（Ⅱ）1設(shè)AC∩BD=O，連接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，

∴O，E分別為DB、PB的中點(diǎn)∴OE//PD，，又∵，

∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，

∴，即AE與平面PDB所成的角的大小為.2∵AB//CD，∴∠EAB為異面直線AE和CD所成角（或其補(bǔ)角），，

∵在△EAB中AE==1，BE==1，AB=1∴∠EAB=

即異面直線AE和CD所成角為略20.解關(guān)于的不等式.參考答案：解：或或解得

或

或即原不等式的解集為略21.(本小題滿分分)已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且時(shí)，.（1）求的值；（2）求函數(shù)的值域；（3）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧?，若，求?shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)

又時(shí)，

（2）由函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，可得函數(shù)的值域即為時(shí)，的取值范圍.

當(dāng)時(shí)，

故函數(shù)的值域=

（3）

定義域

方法一：由得，

即

且