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江蘇省徐州市金鵬雙語(yǔ)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,滿足:,,,則
(
)A.
B.
C.3
D.
參考答案:D2.若集合A={x|1≤x≤3},B={x|x>2},則A∩B等于(
)A{x|2<x≤3}
B{x|x≥1}
C{x|2≤x<3}
D{x|x>2}參考答案:A3.cos510°的值為(
)A. B.﹣ C.﹣ D.參考答案:C【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值.【專題】三角函數(shù)的求值.【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可.【解答】解:cos510°=cos(360°+150°)=cos150°=﹣cos30°=.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值,基本知識(shí)的考查.4.設(shè)集合A=,B=,則AB等于(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A5.已知a,b,c為直角三角形中的三邊長(zhǎng),c為斜邊長(zhǎng),若點(diǎn)M(m,n)在直線l:ax+by+3c=0上,則m2+n2的最小值為()A.2 B.3 C.4 D.9參考答案:D【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用.【分析】運(yùn)用直角三角形的勾股定理,又m2+n2=()2表示原點(diǎn)到(m,n)的距離的平方,原點(diǎn)到直線l的距離即為所求最小值,運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離,即可得到所求值.【解答】解:a,b,c為直角三角形中的三邊長(zhǎng),c為斜邊長(zhǎng),可得a2+b2=c2,點(diǎn)M(m,n)在直線l:ax+by+3c=0上,又m2+n2=()2表示原點(diǎn)到(m,n)的距離的平方,原點(diǎn)到直線l的距離即為所求最小值,可得最小值為==3.則m2+n2的最小值為9.故選:D.6.已知非等腰△ABC中,cos2A=,b=5,c=2,則a=
A.5
B.
C.5或
D.參考答案:B7.(5分)設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,4,8},B={3,4,7},則(?UA)∩B=() A. {4} B. {3,4,7} C. {3,7} D. ?參考答案:C考點(diǎn): 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.專題: 集合.分析: 根據(jù)補(bǔ)運(yùn)算、交運(yùn)算的定義,計(jì)算即得結(jié)論.解答: ∵U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,4,8},∴?UA={2,3,5,6,7},又∵B={3,4,7},∴(?UA)∩B={3,7},故選:C.點(diǎn)評(píng): 本題考查集合的補(bǔ)、交運(yùn)算,注意解題方法的積累,屬于基礎(chǔ)題.8.對(duì)某同學(xué)的6次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)(滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),作出的莖葉如圖所示,給出關(guān)于該同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的以下說(shuō)法:①中位數(shù)為83;②眾數(shù)為83;③平均數(shù)為85;④極差為12.其中正確說(shuō)法序號(hào)是()A.①② B.③④ C.②③ D.①③參考答案:C【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).【分析】根據(jù)已知中的莖葉圖,求出中位數(shù),眾數(shù),平均數(shù)及極差,可得答案.【解答】解:由已知中莖葉圖,可得:①中位數(shù)為84,故錯(cuò)誤;②眾數(shù)為83,故正確;③平均數(shù)為85,故正確;④極差為13,故錯(cuò)誤.故選:C.9.在△ABC中,,,,則AC=(
)A. B. C. D.參考答案:C【分析】在三角形中,利用正弦定理可得結(jié)果.【詳解】解:在中,可得,即,即,解得,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用正弦定理解三角形的問題,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用正弦定理公式.10.從裝有個(gè)紅球和個(gè)黒球的口袋內(nèi)任取個(gè)球,那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是(
)A.至少有一個(gè)黒球與都是黒球
B.至少有一個(gè)黒球與都是黒球
C.至少有一個(gè)黒球與至少有個(gè)紅球
D.恰有個(gè)黒球與恰有個(gè)黒球參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中,,則C等于______.參考答案:試題分析:由題;,又,代入得:考點(diǎn):三角函數(shù)的公式變形能力及求值.12.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù),則
.參考答案:13.(3分)若4x﹣2x+1=0,則x=
.參考答案:1考點(diǎn): 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值.專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則和性質(zhì)即可得出.解答: ∵4x﹣2x+1=0,∴2x(2x﹣2)=0,∴2x﹣2=0,解得x=1.故答案為:1點(diǎn)評(píng): 本題考查了指數(shù)類型的方程的解法,屬于基礎(chǔ)題.14.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,E,F分別為線段AA1,B1C上的點(diǎn),則三棱錐D1-EDF的體積為____________參考答案:15.在中,角對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)為,若,則的形狀是_____________三角形.參考答案:等腰16.已知函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)為y=g(x),若f(3)=-1,則函數(shù)y=g(x-1)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn).參考答案:解析:f(3)=-1y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,-1)y=g(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,3)g(-1)=3g(0-1)=3y=g(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,3).17.已知函數(shù)則函數(shù)(e=2.71828…,是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的所有零點(diǎn)之和為_
__
__
_.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在某中學(xué)在某中學(xué)舉行的電腦知識(shí)競(jìng)賽中,將九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績(jī)(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組,繪制如圖所示的頻率分布直方圖.已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05,第二小組的頻數(shù)是40.(Ⅰ)求第二小組的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;(Ⅱ)求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少?參考答案:(1)各小組的頻率之和為1.00,第一、三、四、五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05.[∴第二小組的頻率為:1.00-(0.30+0.15+0.10+0.05)=0.40.∵第二小組的頻率為0.40,∴落在59.5~69.5的第二小組的小長(zhǎng)方形的高===0.04.由此可補(bǔ)全直方圖,補(bǔ)全的直方圖如圖所示. (2)設(shè)九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)為x人. ∵第二小組的頻數(shù)為40人,頻率為0.40,∴=0.40,解得x=100(人). 所以九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)為100人.19.棱錐的底面是正方形,,點(diǎn)E在棱PB上.(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)當(dāng),且E為PB的中點(diǎn)時(shí),求1AE與平面PDB所成的角的大小;2求異面直線AE和CD所成角的大小.參考答案:證明:(Ⅰ)∵四邊形ABCD是正方形,∴AC⊥BD,∵,∴PD⊥AC,∴AC⊥平面PDB,∴平面.解:(Ⅱ)1設(shè)AC∩BD=O,連接OE,由(Ⅰ)知AC⊥平面PDB于O,∴∠AEO為AE與平面PDB所的角,
∴O,E分別為DB、PB的中點(diǎn)∴OE//PD,,又∵,
∴OE⊥底面ABCD,OE⊥AO,在Rt△AOE中,,
∴,即AE與平面PDB所成的角的大小為.2∵AB//CD,∴∠EAB為異面直線AE和CD所成角(或其補(bǔ)角),,
∵在△EAB中AE==1,BE==1,AB=1∴∠EAB=
即異面直線AE和CD所成角為略20.解關(guān)于的不等式.參考答案:解:或或解得
或
或即原不等式的解集為略21.(本小題滿分分)已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且時(shí),.(1)求的值;(2)求函數(shù)的值域;(3)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧?,若,求?shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:(1)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)
又時(shí),
(2)由函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),可得函數(shù)的值域即為時(shí),的取值范圍.
當(dāng)時(shí),
故函數(shù)的值域=
(3)
定義域
方法一:由得,
即
且
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