浙江省嘉興市海寧新倉中學2022-2023學年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

浙江省嘉興市海寧新倉中學2022-2023學年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線3x+4y=b與圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切，則b=（）A．﹣2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或﹣12 D．2或12參考答案：D【考點】圓的切線方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；直線與圓．【分析】化圓的一般式方程為標準式，求出圓心坐標和半徑，由圓心到直線的距離等于圓的半徑列式求得b值．【解答】解：由圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0，化為標準方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴圓心坐標為（1，1），半徑為1，∵直線3x+4y=b與圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切，∴圓心（1，1）到直線3x+4y﹣b=0的距離等于圓的半徑，即，解得：b=2或b=12．故選：D．【點評】本題考查圓的切線方程，考查了點到直線的距離公式的應用，是基礎題．2.函數(shù)y＝f(x)(x∈R)的圖象如下圖所示，則函數(shù)g(x)＝f(logax)(0<a<1)的單調(diào)減區(qū)間是()A．[0，]

B．[，1]

C．(－∞，0)∪[，＋∞)

D．[，]參考答案：B3.從個同類產(chǎn)品中（其中個正品，個次品），任意抽取個，下列事件是必然事件的是（

）.個都是正品

.個都是次品

.至少有一個正品

.至少有一個次品參考答案：C4.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，平移后的圖象如圖所示，則平移后的圖象所對應函數(shù)的解析式是

（

）A、

B、C、

D、參考答案：C略5.已知{an}為等差數(shù)列，，則{an}的前9項和（

）A.9

B.18

C.72

D.81參考答案：D由題意得，而，選D.

6.不等式（x+3）（1﹣x）≥0的解集為（）A．{x|x≥3或x≤﹣1} B．{x|﹣1≤x≤3} C．{x|﹣3≤x≤1} D．{x|x≤﹣3或x≥1}參考答案：C【考點】74：一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式的解法即可得出．【解答】解：不等式（x+3）（1﹣x）≥0化為（x+3）（x﹣1）≤0，∴﹣3≤x≤1．∴不等式的解集為{x|﹣3≤x≤1}．故選：C．【點評】本題考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎題．7.已知實心鐵球的半徑為R，將鐵球熔成一個底面半徑為R、高為h的圓柱，則(

)A. B. C. D.2參考答案：B【分析】根據(jù)變化前后體積相同計算得到答案.【詳解】故答案選B【點睛】本題考查了球體積，圓柱體積，抓住變化前后體積不變是解題的關(guān)鍵.8.函數(shù)的定義域是

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.下圖展示了一個由區(qū)間到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間中的實數(shù)m對應數(shù)軸上的點M，如圖①；將線段圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖②；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為，在圖形變化過程中，圖①中線段AM的長度對應于圖③中的弧ADM的長度，如圖③．圖③中直線AM與x軸交于點，則m的象就是n，記作.給出下列命題：①；

②在定義域上單調(diào)遞增；③為偶函數(shù)；④;⑤關(guān)于的不等式的解集為.則所有正確命題的序號是

（寫出所有正確命題的序號）

參考答案：②④10.若△ABC的內(nèi)角A滿足sin2A＝，則sinA＋cosA為()參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù)對任意，恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是

參考答案：略12.（4分）已知偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上滿足：當x1，x2∈（﹣∞，0]且x1≠x2時，總有，則不等式f（x﹣1）＜f（x）的解集為

．參考答案：{x|x＞}考點： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．13.函數(shù)的定義域為 .參考答案：略14.（5分）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，=且=a，=b，則=

．（結(jié)果用a，b表示）參考答案：考點： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 平面向量及應用．分析： 由，=，，即可得出．解答： ∵，=，，∴=+==．故答案為：．點評： 本題考查了向量的平行四邊形法則、三角形法則、向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對邊的長分別為a，b，c．已知a+c=2b，sinB=sinC，則=．參考答案：【考點】HS：余弦定理的應用；HQ：正弦定理的應用．【分析】由題意和正弦定理可得a=b=c，代入余弦定理可得cosC，由二倍角公式和三角形內(nèi)角的范圍可得．【解答】解：∵在△ABC中a+c=2b，sinB=sinC，∴由正弦定理可得a+c=2b，b=c，聯(lián)立可解得a=b=c，∴由余弦定理可得cosC===，再由二倍角公式可得cosC=1﹣2sin2=，解得=或=﹣，再由三角形內(nèi)角的范圍可得∈（0，）故=故答案為：16.已知函數(shù)f（x）是定義在（﹣2，2）上的減函數(shù)，若f（m﹣1）＞f（2m﹣1），則實數(shù)m的取值范圍為．參考答案：（0，）【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由函數(shù)f（x）是定義在（﹣2，2）上的減函數(shù)，可將不等式f（m﹣1）＞f（2m﹣1）化為：﹣2＜m﹣1＜2m﹣1＜2，解得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在（﹣2，2）上的減函數(shù)，∴不等式f（m﹣1）＞f（2m﹣1）可化為：﹣2＜m﹣1＜2m﹣1＜2，解得：m∈（0，），故答案為：（0，）【點評】本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的應用，其中根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，將不等式化為：﹣2＜m﹣1＜2m﹣1＜2，是解答的關(guān)鍵．17.有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形（如圖），∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC，則這塊菜地的面積為

．參考答案：2+【考點】平面圖形的直觀圖．【專題】計算題．【分析】求出直觀圖中，DC，BC，S梯形ABCD，然后利與用平面圖形與直觀圖形面積的比是，求出平面圖形的面積．【解答】解：DC=ABsin45°=，BC=ABsin45°+AD=+1，S梯形ABCD=（AD+BC）DC=（2+）=+，S=S梯形ABCD=2+．故答案為：2+【點評】本題考查斜二測畫法，直觀圖與平面圖形的面積的比例關(guān)系的應用，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的定義域;（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù)是增函數(shù).參考答案：解：由得

解得

函數(shù)的定義域為

(Ⅱ)證明：任取、且，則

且

即

即

，故函數(shù)是增函數(shù)19.已知函數(shù)，，且（1）求A的值；（2）設，，，求的值.參考答案：（1），

3分解得。

5分（2），即，，即。

8分因為，所以，，所以。

12分20.（本小題滿分12分）已知定義在R上的函數(shù)滿足：①對任意的，都有；②當時，有．（1）利用奇偶性的定義，判斷的奇偶性；（2）利用單調(diào)性的定義，判斷的單調(diào)性；（3）若關(guān)于x的不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）令，得，得．將“y”用“”代替，得，即，∴為奇函數(shù)．（2）設、，且，則．∵，∴，∴，即，∴在R上是增函數(shù)．（3）方法1由得，即對有解．∵，∴由對勾函數(shù)在上的圖象知當，即時，，故．方法2由得，即對有解．令，則對有解．記，則或解得．21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知.（1）求角B的大??；（2）設a=2，c=3，求b和的值.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)，.分析：（Ⅰ）由題意結(jié)合正弦定理邊化角結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得，則B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可得b=．結(jié)合二倍角公式和兩角差的正弦公式可得詳解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因為，可得B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．由，可得．因為a<c，故．因此，所以，點睛：在處理三角形中的邊