河南省三門峽市盧氏縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省三門峽市盧氏縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，)，則f（4）的值等于（）A． B． C．2 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可得2α=，求出α=﹣，由此求出f（4）=運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)，故有2α=，∴α=﹣．∴f（4）===，故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查冪函數(shù)的定義，求出α=﹣，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2.等腰三角形一腰上的高是，這條高與底邊的夾角為，則底邊長為A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.在等比數(shù)列{an}中Tn表示前n項(xiàng)的積，若T5=1，則一定有（）A．a(chǎn)1=1B．a(chǎn)3=1C．a(chǎn)4=1D．a(chǎn)5=1參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意知T5=（a1q2）5=1，由此可知a1q2=1，所以一定有a3=1．【解答】解：T5=a1?a1q?a1q2?a1q3?a1q4=（a1q2）5=1，∴a1q2=1，∴a3=1．故選B．4.若點(diǎn)為圓C：的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在直線的方程為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)題意，先求出直線PC的斜率，根據(jù)MN與PC垂直求出MN的斜率，由點(diǎn)斜式，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意知，圓心的坐標(biāo)為，則，由于MN與PC垂直，故MN的斜率，故弦MN所在的直線方程為，即.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查求弦所在直線方程，熟記直線的點(diǎn)斜式方程即可，屬于?？碱}型.5.函數(shù)的零點(diǎn)為，（）．A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(5,6)參考答案：B∵，，∴的存在零點(diǎn)．∵在定義域(0,+∞)上單調(diào)遞增，∴的存在唯一的零點(diǎn)．所以B是正確的．

6.已知角是第三象限角，那么是（

）A．第一、二象限角

B．第二、三象限角

C．第二、四象限角

D．第一、四象限角參考答案：C考點(diǎn)：象限的范圍考查.7.下列函數(shù)中與函數(shù)相等的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)的是（）A．y=|x| B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+4參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性即可．【解答】解：y=|x|是偶函數(shù)，并且在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)，正確；y=3﹣x不是偶函數(shù)，錯(cuò)誤；y=是奇函數(shù)，不正確；y=﹣x2+4是偶函數(shù)，但是在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，不正確；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性的判斷，是基礎(chǔ)題．9.已知向量，則A．

B．2

C．

D．3參考答案：A10.直線y＝a與曲線y＝x2－|x|有四個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍為A．(－1,+∞)

B．(－1,0)

C．

D．參考答案：D繪制函數(shù)和函數(shù)的圖像如圖所示，觀察可得，a的取值范圍為.本題選擇D選項(xiàng).

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，BC=3，AB=2，且，則A=

.參考答案：120°12.過點(diǎn)A

與圓相切的直線方程是

．參考答案：略13.已知過點(diǎn)（2，1）直線與x，y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△ABC的最小面積為_________．參考答案：414.已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x﹥0時(shí),f(x)=x2+x+1,則x﹤0時(shí),f(x)=___________。參考答案：－x2+x－1

略15.下圖是甲，乙兩名同學(xué)在五場籃球比賽中得分情況的莖葉圖。那么甲、乙兩人得分的標(biāo)準(zhǔn)差s甲___________s乙（填“<”,“>”或“=”）。參考答案：>16.設(shè)，，，則a，b，c由小到大的順序?yàn)?/p>

．參考答案：c＜a＜b【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對數(shù)值大小的比較．【分析】由0＜sin，cos，tan＜1及冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象或性質(zhì)即可比較出a，b，c的大?。窘獯稹拷猓骸撸?，即c＜0；∵，∴0＜＜1，即0＜a＜1；∵tan＞0，∴，即b＞1．故c＜a＜b．17.在△ABC中，，則cosB=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集U={2，3，x2+2x﹣3}，集合A={2，|x+7|}，且有?UA={5}，求滿足條件的x的值．參考答案：【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合的關(guān)系得到關(guān)于x的方程組，求出x的值即可．【解答】解：由題意得，由|x+7|=3，得：x=﹣4或﹣10，由x2+2x﹣3=5，得：x=﹣4或2，∴x=﹣4．19.已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在區(qū)間[3m，m+2]上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[t﹣1，t]上的最小值g（t）．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】綜合題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由已知可得函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為（1，1），將f（0）=3代入，可得f（x）的解析式；（2）若f（x）在區(qū)間[3m，m+2]上不單調(diào)，則1∈（3m，m+2），解得實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析各種情況下，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t﹣1，t]上的最小值g（t），綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：（1）∵f（0）=f（2）=3，∴函數(shù)圖象關(guān)于直線x=1對稱，又∵二次函數(shù)f（x）的最小值為1，∴設(shè)f（x）=a（x﹣1）2+1，由f（0）=3得：a=2，故f（x）=2（x﹣1）2+1=2x2﹣4x+3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

（2）要使函數(shù)在區(qū)間[3m，m+2]上不單調(diào)，則1∈（3m，m+2），解得：m∈（﹣1，）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

（3）由（1）知f（x）=2（x﹣1）2+1，所以函數(shù)f（x）圖象開口向上，對稱軸方程為x=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①當(dāng)t﹣1≥1即t≥2時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t﹣1，t]上單調(diào)遞增當(dāng)x=t﹣1時(shí)，f（x）的最小值g（t）=2t2﹣4t+9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②當(dāng)t﹣1＜1＜t．即1＜t＜2時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t﹣1，1]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[1，t]上單調(diào)遞增，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）的最小值g（t）=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③當(dāng)t≤1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t﹣1，t]上單調(diào)遞減當(dāng)x=t時(shí)，f（x）的最小值g（t）=2t2﹣4t+3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣綜上所述，g（t）=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．20.（10分）已知向量=（﹣1，2），=（1，1），t∈R．（1）求向量與夾角的余弦值；（2）求|+t|的最小值及相應(yīng)的t值．參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）利用向量的數(shù)量積變形公式解答；（2）將|+t|表示為t的式子，利用二次函數(shù)求最值．解答： 解：（1）設(shè)向量與夾角為θ，則cosθ=；（2）|+t|=，當(dāng)t=﹣時(shí)，|+t|的最小值為．點(diǎn)評： 本題考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算以及模的最值的求法，關(guān)鍵是熟練運(yùn)用數(shù)量積公式解答．21.已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為，且不等式的解集為（1，3）．

（1）若方程有兩個(gè)相等的根，求的解析式；

（2）若函數(shù)的最大值不小于8，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解析：f(x)=ax2＋bx＋c，則f(x)>2xax2＋(b－2)x＋c>0．已知共解集為（1，3），，∴f(x)=ax2＋(2－4a)x＋3a．（1）若f(x)＋6a=0有兩個(gè)相等實(shí)根，故ax2－(4a－2)x＋9a=0△=4＋16a2－16a－36a2=0，解得a=－1或(舍去正值)∴a=－1即f(x)=－x2＋6x－