遼寧省沈陽市第六十三高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

遼寧省沈陽市第六十三高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的值等于()A. B. C. D.參考答案：C；故選C.2.已知，，，則有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B考點(diǎn)：指數(shù)對(duì)數(shù)的大小比較.3..設(shè)（a>0，a≠1），對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)x，y都有（

）A、f(xy)=f(x)f(y)

B、f(x+y)=f(x)f(y)C、f(xy)=f(x)+f(y)

D、f(x+y)=f(x)+f(y)參考答案：C4.已知函數(shù)（其中），對(duì)于不相等的實(shí)數(shù)，設(shè)，，現(xiàn)有如下結(jié)論：①對(duì)于任意不相等的實(shí)數(shù)，都有；②存在實(shí)數(shù)a，對(duì)于任意不相等，都有；③當(dāng)時(shí)，存在不相等的實(shí)數(shù)，使得，其中正確的是（

）A．①

B．①②

C．②③

D．①③參考答案：D表示函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率，同理表示函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率.由于是減函數(shù)，所以①正確；左減右增，所以②錯(cuò)誤；由于兩個(gè)函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)這兩個(gè)交點(diǎn)連線斜率相同，故③正確.

5.設(shè)數(shù)列滿足：，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,則下列一定成立的是（▲）A.若,則

B.若,則C.若,則

D.若.則參考答案：C略7.在x∈[0，2π]上滿足cosx的x的取值范圍是（）A.[0，] B.[，] C.[，] D.[，π]參考答案：B【分析】先求時(shí)，，再判斷不等式的解集【詳解】時(shí)，解得，則，那么，故選B

8.已知一個(gè)球的直徑為，則該球的表面積是A．

B．

C．

D．參考答案：D9.可作為函數(shù)的圖象的是（

）參考答案：D略10.設(shè)全集，集合，若，，則的值為（

）

A．2或

B．或

C．或8

D．2或8參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖18，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，以BC的中點(diǎn)E為圓心，以AB長為半徑作N與AB及CD交于M、N，與AD相切于H，則圖中陰影部分的面積是

.參考答案：12.加工爆米花時(shí)，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率p與加工時(shí)間t(單位：分鐘)滿足函數(shù)關(guān)系(a，b，c是常數(shù))，如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)．根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時(shí)間為________分鐘．參考答案：3.75(或)13.冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)（4,2），那么的解析式是__________；參考答案：14.已知?jiǎng)t的值是

▲

參考答案：15.若數(shù)列{an}滿足a1＝1，且an＋1＝2an，n∈N*，則a6的值為

.參考答案：3216.若函數(shù)f（x）=，則f（f（10））=．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（10）=lg10=1，從而f（f（10））=f（1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（10）=lg10=1，f（f（10））=f（1）=12+1=2．故答案為：2．17.函數(shù)的值域?yàn)開________.參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)?，又函?shù)單調(diào)遞增，則函數(shù)的值域?yàn)?三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2015秋濰坊期末）在如圖所示的四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E為PB的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：PD∥平面ACE； （Ⅱ）求證：PC⊥AE． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系． 【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（Ⅰ）連接BD交AC與O，連接EO，可得OE∥PD，又OE?平面ACE，PD?平面ACE，即可判定PD∥平面ACE． （Ⅱ）先證明PA⊥BC，CB⊥AB，可得CB⊥平面PAB，可得CB⊥AE，又AE⊥PB，即可證明AE⊥平面PBC，從而可證PC⊥AE． 【解答】（本題滿分為12分） 證明：（Ⅰ）連接BD交AC與O，連接EO， ∵E，O分別為BP，BD的中點(diǎn)， ∴OE∥PD， 又∵OE?平面ACE，PD?平面ACE， ∴PD∥平面ACE．…4分 （Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD， ∴PA⊥BC，…6分 又∵底面ABCD是矩形， ∴CB⊥AB， ∵PA∩AB=A， ∴CB⊥平面PAB，…8分 又∵AE?平面PAB， ∴CB⊥AE， 又∵PA=AB，E為PB的中點(diǎn)， ∴AE⊥PB，…10分 ∵PB∩BC=B， ∴AE⊥平面PBC， 又∵PC?平面PBC， ∴PC⊥AE．…12分 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定和性質(zhì)，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題． 19.在平行四邊形，.(1)用表示；(2)若，，求的值.參考答案：（1）（2）－4【分析】（1）利用向量的三角形法則和向量相等及其運(yùn)算即可得到答案；（2）利用向量數(shù)量積運(yùn)算法則和性質(zhì)即可得出。【詳解】（1）如圖所示，(2)∵，，、∴由圖可得：，∴.【點(diǎn)睛】本題考查向量的三角形法則和向量相等及其運(yùn)算、向量的數(shù)量積運(yùn)算法則和性質(zhì)，屬于中檔題20.