2022-2023學(xué)年福建省福州市大湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省福州市大湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在R上定義運(yùn)算若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)成立，則（）A. B.C. D.參考答案：D【詳解】試題分析：根據(jù)定義，原不等式等價(jià)于，等價(jià)于恒成立，所以，解得，選D.考點(diǎn)：1．不等式；2．二次函數(shù)恒成立2.函數(shù)，的值域?yàn)椋?/p>

）A．R B．[0,1] C．[2,5] D．[5,+∞)參考答案：C由題意得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，即，∴在的值域?yàn)椋蔬xC．3.若的三個(gè)內(nèi)角滿足，則是

（

）（A）銳角三角形

（B）鈍角三角形

（C）直角三角形（D）可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.參考答案：B略4.已知數(shù)列{an}中，，則A.

B.0

C.

D.參考答案：A因?yàn)?，所以選A.

5.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D函數(shù)y=log2x在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，不符合題意；函數(shù)y=在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，不符合題意；函數(shù)y=|x|在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，不符合題意；函數(shù)y=在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，符合題意；故選：D．

6.函數(shù)的定義域?yàn)?A)

(B)(C)

(D)參考答案：A7.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.設(shè)，則使函數(shù)的定義域?yàn)榍覟槠婧瘮?shù)的所有值為

（

），

，

，

，，參考答案：A9.在中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別是，已知，，，則（

）A． B．

C．

D．參考答案：A10.已知向量，若，則=

（

）

A-1

B

C

D1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從2012年參加奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績(jī)（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如圖所示．觀察圖形，估計(jì)這次奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽的及格率（大于或等于60分為及格）為__________.參考答案：略12.若函數(shù)f(x)的定義域是[－1,3]，則函數(shù)f(2x－1)的定義域是________參考答案：[0,2]

13.以下命題（其中a,b表示直線，表示平面）

①若，則

②若，,則a//b

③若a//b，,則

④若，,則a//b

其中正確命題的個(gè)數(shù)是

▲

參考答案：014.三棱錐S﹣ABC的頂點(diǎn)都在同一球面上，且SA=AC=SB=BC=2，SC=4，則該球的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】通過已知條件，判斷SC為球的直徑，求出球的半徑，即可求解球的體積．【解答】解：由題意，SA=AC=SB=BC=2，SC=4，所以AC2+SA2=SC2，BC2+SB2=SC2，SC是兩個(gè)截面圓SAC與SCB的直徑，所以SC是球的直徑，球的半徑為2，所以球的體積為．故答案為：．15.無窮數(shù)列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…的首項(xiàng)為1，隨后二項(xiàng)為2，接下來3項(xiàng)都是3，以此類推，記該數(shù)列為，若，，則=

.參考答案：16.如圖，圓O與離心率為的橢圓相切于點(diǎn)M(0,1)，過點(diǎn)M引兩條互相垂直的直線l1，l2，兩直線與兩曲線分別交于點(diǎn)A，C與點(diǎn)B，D(均不重合)．若P為橢圓上任一點(diǎn)，記點(diǎn)P到兩直線的距離分別為d1，d2，則d12＋d22的最大值是_________；此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為_________．

參考答案：；

由題意知：解得，可知：橢圓C的方程為，圓O的方程為.設(shè)，因?yàn)?則,因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值為,此時(shí)點(diǎn).

17.在區(qū)間［－2,3］上任取一個(gè)數(shù)a，則方程x2－2ax＋a＋2有實(shí)根的概率為____________參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解關(guān)于的不等式參考答案：解：由題意：恒成立ⅰ當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為ⅱ當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為ⅲ當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為

略19.（本題滿分12分）在中，分別是角的對(duì)邊，已知．（Ⅰ）若2cos2B-8cosB+5=0，判斷的形狀；（Ⅱ）若為銳角三角形，求的取值范圍．參考答案：∴

………

7分∵

………

10分20.參考答案：略21.（12分）已知函數(shù)，求

（1）的最小正周期；

（2）在區(qū)間上的最大值和最小值。參考答案：化簡(jiǎn)得（1）的最小正周期為（2）由得

∴當(dāng)即時(shí)

當(dāng)即時(shí)22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)，已知，，，求：（1）直線PC與平面PAD所成角的正切值；（2）三棱錐P-ABE的體積.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）要求直線與平面所成角的正切值，先要找到直線在平面上的射影，即在直線上找一點(diǎn)作平面的垂線，結(jié)合已知與圖形，轉(zhuǎn)化為證明平面再求解；（2）三棱錐的體積計(jì)算在于選取合適的底和高，此題以為底，與的中點(diǎn)的連線為高計(jì)算更為快速，從而轉(zhuǎn)化為證明平面再求解.【詳解】（1）平面，平面

又，，平面，平面所以平面，所以為直線與平面所成角。易證是一個(gè)直角三角