2022年安徽省合肥市長豐縣莊墓初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年安徽省合肥市長豐縣莊墓初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，是兩條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，給出一列四個(gè)命題：

①若，則；

②若，，則；

③若，則；

④若，，則.

其中正確命題的序號是（

）A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④參考答案：A2.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則△ABC的外接圓面積為（

）A.16π B.8π C.4π D.2π參考答案：C【分析】設(shè)△ABC的外接圓半徑為，由，利用余弦定理化簡已知可得，利用正弦定理可求，解得，從而可得結(jié)果．【詳解】設(shè)△ABC的外接圓半徑為，，由余弦定理可得：，，解得：，的外接圓面積為，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下三種：（1）知道兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個(gè)角的對邊，求另一個(gè)角的對邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.3.已知二次函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖像與軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，則不等式的解集為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（

）

A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度

B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度

D．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度參考答案：D5.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）

A．c<a<b B．a(chǎn)<b<c C．a(chǎn)<c<b D．c<b<a參考答案：A略6.函數(shù)y=xcosx+sinx的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】給出的函數(shù)是奇函數(shù)，奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，由此排除B，然后利用區(qū)特值排除A和C，則答案可求．【解答】解：由于函數(shù)y=xcosx+sinx為奇函數(shù)，故它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以排除選項(xiàng)B，由當(dāng)x=時(shí)，y=1＞0，當(dāng)x=π時(shí)，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除選項(xiàng)A和選項(xiàng)C．故正確的選項(xiàng)為D．故選：D．7.已知圓C方程為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=9，直線a的方程為3x﹣4y﹣12=0，在圓C上到直線a的距離為1的點(diǎn)有（）個(gè)．A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】由圓方程找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線a的距離d，即可確定出在圓C上到直線a的距離為1點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意得：圓心（2，1），半徑r=3，∵圓心到直線3x﹣4y﹣12=0的距離d==2，即r﹣d=1，∴在圓C上到直線a的距離為1的點(diǎn)有3個(gè)．故選B【點(diǎn)評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及點(diǎn)到直線的距離公式，求出圓心到直線a的距離是解本題的關(guān)鍵．8.在R上定義運(yùn)算:=ad-bc,若不等式≥1對任意實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的最大值為()A.- B.- C. D.參考答案：D【分析】先根據(jù)定義化簡不等式，并參變分離得x2-x+1≥a2-a，根據(jù)恒成立轉(zhuǎn)化為x2-x+1最小值不小于a2-a，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最小值，得關(guān)于a不等式，解不等式得結(jié)果.【詳解】由定義知,不等式≥1等價(jià)于x2-x-(a2-a-2)≥1,所以x2-x+1≥a2-a對任意實(shí)數(shù)x恒成立.因?yàn)閤2-x+1=+≥,所以a2-a≤,解得-≤a≤,則實(shí)數(shù)a的最大值為.選D.【點(diǎn)睛】對于求不等式成立時(shí)的參數(shù)范圍問題，一般有三個(gè)方法，一是分離參數(shù)法,使不等式一端是含有參數(shù)的式子，另一端是一個(gè)區(qū)間上具體的函數(shù)，通過對具體函數(shù)的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法，根據(jù)參數(shù)取值情況分類討論，三是數(shù)形結(jié)合法，將不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)，通過兩個(gè)函數(shù)圖像確定條件.9.函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為（）

A．B．1C．2D．參考答案：A根據(jù)積分的應(yīng)用可求面積為，選A.10.數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前項(xiàng)和為，則項(xiàng)數(shù)的值為()A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則從小到大的順序是________________。參考答案：略12.已知A={x|x≤7}，B={x|x＞2}，則A∩B=．參考答案：{x|2＜x≤7}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|x≤7}，B={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤7}，故答案為：{x|2＜x≤7}13.已知函數(shù)，則__________．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式得到函數(shù)的周期，得到，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】依題意可得，其最小正周期，且，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】這給題目考查了正弦函數(shù)的周期的求法和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14.用3種不同的顏色給右圖中的3個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形只涂一種顏色，則3個(gè)矩形中有且僅有兩個(gè)矩形顏色相同的概率是

▲

．參考答案：15.在中，若，則的大小為_________。參考答案：；16.已知函數(shù)的定義域是（為整數(shù)），值域是，則滿足條件的整數(shù)數(shù)對共有

▲

個(gè).參考答案：5略17.已知向量的終點(diǎn)為，則起點(diǎn)的坐標(biāo)為

★

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，不等式的解集是。（1）求的值；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值。ks5u參考答案：解：（1）依題意：……（1分）ks5u且………（3分），解得：

……（6分）。解法二：依題意：且

……4分解得：

……6分（2）……（7分）

……（8分）

∵在上為增函數(shù)，……（10分）

則，……12分

19.已知向量.（1）若，求的值；（2）若與垂直，求實(shí)數(shù)t的值。參考答案：20.(本題滿分12分)設(shè)（1）若，且滿足，求的取值范圍；（2）若，是否存在使得在區(qū)間[，3]上是增函數(shù)？如果存在，說明可以取哪些值；如果不存在，請說明理由.（3）定義在上的一個(gè)函數(shù)，用分法:將區(qū)間任意劃分成個(gè)小區(qū)間，如果存在一個(gè)常數(shù)，使得不等式恒成立，則稱函數(shù)為在上的有界變差函數(shù).試判斷函數(shù)是否為在上的有界變差函數(shù)？若是，求的最小值；若不是，請說明理由.參考答案：（1）-----3分

解得

--------------------------------------------------------4分

（2）當(dāng)a>1時(shí)，

----------------------------6分

當(dāng)0<a<1時(shí)，，無解-------------------8分綜上所述，a>2

-----------------------------------------------------------------9分(3)函數(shù)＝為[，3]上的有界變差函數(shù).

…………10分由（2）知當(dāng)a=4時(shí)函數(shù)為[，3]上的單調(diào)遞增函數(shù)，且對任意劃分:，有

,所以

,----------12分所以存在常數(shù),使得恒成立，所以的最小值為.

21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．(1)求A；(2)已知，△ABC的面積為，求△ABC的周長．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）在中，由正弦定理及題設(shè)條件，化簡得，即可求解．（2）由題意，根據(jù)題設(shè)條件，列出方程，求的，得到，即可求解周長．【詳解】（1）在中，由正弦定理及已知得，化簡得，，所以.（2）因，所以，又的面積為，則，則，所以的周長為.【點(diǎn)睛】在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識地考慮用哪個(gè)定理更合適，或是兩個(gè)定理都要用，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時(shí)，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到．22.（12分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象的一部分如圖所示．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)y=f（x）+f（x+2）的最大值與最小值及相應(yīng)的值．參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的定義域和值域．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由圖象知A=2，T=8，從而可求得ω，繼而可求得φ；（2）利用三角函數(shù)間的關(guān)系可求得y=f（x）+f（x+2）=2cosx，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)可求得x∈時(shí)y的最大值與最小值及相應(yīng)的值．解答： （1）由圖象知A=2，T=8．∴T==8．∴ω=．圖象過點(diǎn)（﹣1，0），則2sin（﹣+φ）=0，∵|