江西省上饒市婺源中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江西省上饒市婺源中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù).當(dāng)時(shí)，

若關(guān)于的方程，有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．C.

D．參考答案：C略2.設(shè)、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若，且軸，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.根據(jù)歷年統(tǒng)計(jì)資料，我國東部沿海某地區(qū)60周歲以上的老年人占0.2，在一個(gè)人是60周歲以上的條件下，其患高血壓的概率為0.45，則該地區(qū)一個(gè)人既是60周歲以上又患高血壓的概率是(

)A．0.45

B．0.25

C.0.09

D．0.65參考答案：C4.已知是等比數(shù)列，則的值構(gòu)成的集合是

A.{-1

}

B.{1}

C.{-1,-3}

D.{-3}參考答案：D故選D．5.已知正方體的外接球的體積是，則這個(gè)正方體的棱長是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.在一次貴州省八所中學(xué)聯(lián)合考試后，匯總了3766名理科考生的數(shù)學(xué)成績，用表示，我們將不低于120的考分叫“紅分”，將這些數(shù)據(jù)按右圖的程序框圖進(jìn)行信息處理，則輸出的數(shù)據(jù)為這3766名考生的．平均分

．“紅分”人數(shù)

．“紅分”率

．“紅分”人數(shù)與非“紅分”人數(shù)的比值參考答案：依題意，輸出的為紅分人數(shù)，為紅分率．7.設(shè)等差數(shù)列滿足：，公差．若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值，則首項(xiàng)的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項(xiàng)和D2由=1得：由積化和差公式得：整理得：=∴sin（3d）=-1．

∵d∈（-1，0），∴3d∈（-3，0），則3d=-，d=-．

由Sn=na1+=na1+=-+對稱軸方程為n=(a1+)，由題意當(dāng)且僅當(dāng)n=9時(shí)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值，

∴＜(a1+)＜，解得＜a1＜．

∴首項(xiàng)a1的取值范圍是(,)．【思路點(diǎn)撥】利用三角函數(shù)的倍角公式、積化和差與和差化積公式化簡已知的等式，根據(jù)公差d的范圍求出公差的值，代入前n項(xiàng)和公式后利用二次函數(shù)的對稱軸的范圍求解首項(xiàng)a1取值范圍．8.若函數(shù)在其定義域的一個(gè)子區(qū)間（k﹣1，k+1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）

參考答案：D略9.已知=3，則tanx的值是(A)3

(B)—3(C)2

(D)-2參考答案：C略10.過點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正三棱錐A－BCD內(nèi)接于球O，且底面邊長為，側(cè)棱長為2，則球O的表面積為____

．參考答案：如圖3，設(shè)三棱錐的外接球球心為O，半徑為r，BC=CD=BD=，AB=AC=AD=2，，M為正的中心，則DM=1，AM=，OA=OD=r，所以，解得，所以.12.如圖所示，已知F1，F(xiàn)2為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，且|F1F2|=2，若以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，|F1F2|為直徑的圓與該雙曲線的左支相交于A，B兩點(diǎn)，且△F2AB為正三角形，則雙曲線的實(shí)軸長為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)△F2AB是等邊三角形，判斷出∠AF2F1=30°，進(jìn)而在RT△AF1F2中求得|AF1|，|AF2|，進(jìn)而根據(jù)雙曲線的簡單性質(zhì)求得a可得．【解答】解：∵△F2AB是等邊三角形，∴∠AF2F1=30°，∵|F1F2|=2，∴|AF1|=1，|AF2|=，∴a=，∴2a=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合分析問題和數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用．屬基礎(chǔ)題．13.12．在平行四邊形中，對角線與交于點(diǎn)，，則____________．參考答案：214.設(shè)則從小到大的關(guān)系為（

）。參考答案：15.已知函數(shù)f（x）=ax3﹣2x的圖象過點(diǎn)P（﹣1，4），則曲線y=f（x）在點(diǎn)P處的切線方程為．參考答案：8x+y+4=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】將P的坐標(biāo)代入f（x），可得a的值，求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程可得切線的方程．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax3﹣2x的圖象過點(diǎn)P（﹣1，4），可得﹣a+2=4，解得a=﹣2，則f（x）=﹣2x3﹣2x，f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣6x2﹣2，則曲線y=f（x）在點(diǎn)P處的切線斜率為﹣8，可得曲線y=f（x）在點(diǎn)P處的切線方程為y﹣4=﹣8（x+1），即為8x+y+4=0．故答案為：8x+y+4=0．16.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，且是以3為周期的奇函數(shù)，,,,且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________.參考答案：略17.若，且，則____________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}中a1=3，其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=an+1﹣． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè){bn}是公差為3的等差數(shù)列，b1=1．現(xiàn)將數(shù)列{an}中的a，a，…a…抽出，按原有順序組成一新數(shù)列{cn}，試求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn． 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式． 【專題】綜合題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】（I）利用遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出； （II）bn=b1+（n﹣1）d=3n﹣2，可得，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出． 【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，，∴a2=9

（2分） ∵， ∴， 相減得：， ∴an==3n，（5分） 當(dāng)n=1時(shí)，符合，（6分） ∴．

（7分） （Ⅱ）bn=b1+（n﹣1）d=3n﹣2，（9分）

（12分） ∴{cn}是以3為首項(xiàng)，以27為公比的等比數(shù)列， ∴

（15分） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率為，且右焦點(diǎn)F到左準(zhǔn)線l的距離為3.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過F的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線分別交直線l和AB于點(diǎn)P，C，若PC=2AB，求直線AB的方程.參考答案：（1）由題意，得且，解得，，則，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）當(dāng)軸時(shí)，，又，不合題意．當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，，，將的方程代入橢圓方程，得，則，的坐標(biāo)為，且．若，則線段的垂直平分線為軸，與左準(zhǔn)線平行，不合題意．20.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AA1=3，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：A1B∥平面AC1D；（Ⅱ）若點(diǎn)E為A1C上的點(diǎn)，且滿足A1E=mEC（m∈R），三棱錐E﹣ADC的體積與三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積之比為1：12，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連接A1C交AC1于F，則F為AC1的中點(diǎn)，由三角形中位線定理可得A1B∥DF，再由線面平行的判定可得A1B∥平面AC1D；（Ⅱ）由A1E=mEC，可知E在直線A1C上，過E作EM⊥AC于M，則EM⊥平面ABC，設(shè)EM=h，利用三棱錐E﹣ADC的體積與三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積之比為1：12求得，可知E為AC1的中點(diǎn)，故m=1．【解答】（Ⅰ）證明：連接A1C交AC1于F，則F為AC1的中點(diǎn)，連接DF，則A1B∥DF，而DF?平面AC1D，A1B?平面AC1D，∴A1B∥平面AC1D；（Ⅱ）解：∵A1E=mEC，過E作EM⊥AC于M，則EM⊥平面ABC，設(shè)EM=h，則=，即，∴E為AC1的中點(diǎn)，故m=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的判定，考查了棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積的求法，是中檔題．21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列（1）若求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在（1）的條件下，數(shù)列中