遼寧省盤錦市遼河油田錦采中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

遼寧省盤錦市遼河油田錦采中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.化簡[（﹣）2]，得(

)A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：C【考點】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．【專題】計算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知條件利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化公式及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算法則求解．【解答】解：[（﹣）2]=（3）==．故選：C．【點評】本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化公式及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算法則的合理運用．2.（5分）直線y=3與函數(shù)y=|x2﹣6x|圖象的交點個數(shù)為（） A． 4個 B． 3個 C． 2個 D． 1個參考答案：A考點： 函數(shù)的圖象．專題： 計算題．分析： 函數(shù)y=|x2﹣6x|可討論x去掉絕對值，得到分段函數(shù)，畫出圖象，然后畫出y=3，觀察交點個數(shù)．解答： 由函數(shù)的圖象可得，顯然有4個交點，故選A．點評： 本題考查了函數(shù)的圖象與圖象的變換，培養(yǎng)學(xué)生畫圖的能力，屬于基礎(chǔ)題．3.若直線與圓有公共點，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知，，那么下列不等式成立的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知集合，集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知，，則點在直線上的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求出點)的個數(shù)，然后求出點在直線上的個數(shù)，最后根據(jù)古典概型求出概率.【詳解】點的個數(shù)為，其中點三點在直線上，所以點在直線上的概率為，故本題選B.【點睛】本題考查了古典概型概率的計算公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.7.已知全集，，，那么等于

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.若f（x）=，則不等式f（x）＞f（8x﹣16）的解集是（）A．（0，+∞） B．（0，2] C．[2，+∞） D．[2，）參考答案：D【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)．【分析】先研究冪函數(shù)的定義域和單調(diào)性，再把函數(shù)單調(diào)性的定義和定義域相結(jié)合即可．【解答】解：由知，f（x）是定義在[0，+∞）上的增函數(shù)，則不等式f（x）＞f（8x﹣16）得，??2≤x＜，故選D．9.已知A（1，3），B（﹣5，1），以AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．（x+2）2+（y﹣2）2=10 B．（x+2）2+（y﹣2）2=40 C．（x﹣2）2+（y+2）2=10 D．（x﹣2）2+（y+2）2=40參考答案：A【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】因為線段AB為所求圓的直徑，所以利用中點坐標(biāo)公式求出線段AB的中點即為所求圓的圓心坐標(biāo)，再利用兩點間的距離公式求出圓心C與點A之間的距離即為所求圓的半徑，根據(jù)求出的圓心坐標(biāo)與半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．【解答】解：∵A（1，3），B（﹣5，1），設(shè)圓心為C，∴圓心C的坐標(biāo)為C（﹣2，2）；∴|AC|=，即圓的半徑r=，則以線段AB為直徑的圓的方程是（x+2）2+（y﹣2）2=10．故選A．10.已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，an＋1＝(n∈N*)，則a2018等于()A．0B．－

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

.（結(jié)果寫成集合形式）參考答案：{x︱x≥1}略12.設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊長依次為a、b、c，若△ABC的面積為S，且S=a2﹣（b﹣c）2，則=

． 參考答案：4【考點】余弦定理． 【分析】根據(jù)S=a2﹣（b﹣c）2=bcsinA，把余弦定理代入化簡可得4﹣4cosA=sinA，由此求得的值． 【解答】解：∵△ABC的面積為S，且S=a2﹣（b﹣c）2=a2﹣b2﹣c2+2bc=bcsinA， ∴由余弦定理可得﹣2bccosA+2bc=bcsinA， ∴4﹣4cosA=sinA， ∴==4， 故答案為4． 【點評】本題主要考查三角形的面積公式，余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題． 13.已知全集U=，集合M=，集合N=，則集合=

．參考答案：14.函數(shù)滿足對任意x1≠x2都有成立，則a的取值范圍是．參考答案：[﹣1，3）【考點】函數(shù)的連續(xù)性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】函數(shù)滿足對任意x1≠x2都有成立，由增函數(shù)的定義知，此函數(shù)是一個增函數(shù)，由此關(guān)系得出a的取值范圍【解答】解：根據(jù)題意，由增函數(shù)的定義知，此函數(shù)是一個增函數(shù)；故有，解得﹣1≤a＜3則a的取值范圍是[﹣1，3）故答案為[﹣1，3）【點評】本題考查函數(shù)的連續(xù)性，解題本題關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)中的條件得出函數(shù)是一個增函數(shù)，再有增函數(shù)的圖象特征得出參數(shù)所滿足的不等式，這是此類題轉(zhuǎn)化常的方式，本題考查了推理論證的能力及轉(zhuǎn)化的思想15.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的函數(shù)圖象。對于以下結(jié)論：

①是偶函數(shù)

②的一個增區(qū)間是

③的圖象關(guān)于直線對稱

④的圖象關(guān)于點對稱其中正確的是

（填寫正確結(jié)論的序號）參考答案：①④16.記號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則方程log([x]–1)=[x]–6的解是

。參考答案：[4，5]17.如圖，在長方形中,,,為線段上一動點，現(xiàn)將沿折起，使點在面上的射影在直線上，當(dāng)從運動到時，則所形成軌跡的長度為___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.過點P（3，0）有一條直線l，它夾在兩條直線l1：2x﹣y﹣2=0與l2：x+y+3=0之間的線段恰被點P平分，求直線l的方程．參考答案：【考點】IG：直線的一般式方程；IM：兩條直線的交點坐標(biāo)．【分析】設(shè)出A與B兩點的坐標(biāo)，因為P為線段AB的中點，利用中點坐標(biāo)公式即可列出兩點坐標(biāo)的兩個關(guān)系式，然后把A的坐標(biāo)代入直線l1，把B的坐標(biāo)代入直線l2，又得到兩點坐標(biāo)的兩個關(guān)系式，把四個關(guān)系式聯(lián)立即可求出A的坐標(biāo)，然后由A和P的坐標(biāo)，利用兩點式即可寫出直線l的方程．【解答】解：如圖，設(shè)直線l夾在直線l1，l2之間的部分是AB，且AB被P（3，0）平分．設(shè)點A，B的坐標(biāo)分別是（x1，y1），（x2，y2），則有，又A，B兩點分別在直線l1，l2上，所以．由上述四個式子得，即A點坐標(biāo)是，B（，﹣）所以由兩點式的AB即l的方程為8x﹣y﹣24=0．19.（本題滿分14分）已知變量滿足（1）畫出不等式組表示的平面區(qū)域（2）設(shè)，求的最大值及相應(yīng)點的坐標(biāo)參考答案：(1)不等式組表示平面區(qū)域如陰影部分所示……6分(2)即為直線的縱截距。………8分如圖作直線，平移該直線，當(dāng)平移到經(jīng)過該陰影部分的P點時，縱截距最大?！?0分解得點P(2,1)…12分此時z＝3x＋y取得最大值是7.………………14分20.已知：向量（1）若tanαtanβ=16，求證：；（2）若垂直，求tan（α+β）的值；（3）求的最大值．參考答案：解：（1）∵tanαtanβ=16，∴sinαsinβ=16cosαcosβ，∵，∴4cosα?4cosβ=sinα?sinβ，∴；（2）∵垂直，∴，即4cosαsinβ+4sinαcosβ﹣2（4cosαcosβ﹣4sinαsinβ）=0，∴4sin（α+β）﹣8cos（α+β）=0，∴tan（α+β）=2；（3）=（sinβ+cosβ，4cosβ﹣4sinβ），∴=（sinβ+cosβ）2+（4cosβ﹣4sinβ）2=17﹣30sinβcosβ=17﹣15