陜西省咸陽市市八方中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

陜西省咸陽市市八方中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.=

（

） A．4 B．2 C． D．參考答案：D2.

．參考答案：

31

略3.已知球的表面積為，球心在大小為的二面角的內部，且平面與球相切與點，平面截球所得的小圓的半徑為，若點為圓上任意一點，記兩點在該球面上的球面距離為，則下列結論正確的是（A）當取得最小值時，與所成角為（B）當取得最小值時，點到平面的距離為（C）的最大值為（D）的最大值為參考答案：D球半徑,小圓的半徑為，,,當取得最小值時,,與所成角為,故A錯；點到平面的距離為2，故B錯當取得最大值時,,的最大值為,故選D.4.已知點P(x，y)在直線x＋2y＝3上移動，當取最小值時，過點P(x，y)引圓C：的切線，則此切線長等于()參考答案：C略5.下列命題為真命題的個數(shù)（

）

①若命題則

②要得到的圖像，可以將橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍向左移動

③的值域為

④函數(shù)的值域

A1

B2

C

3

D4參考答案：B略6.設z=1–i（i是虛數(shù)單位），則復數(shù)＋i2的虛部是A．1

B．－1

C．i

D．－i參考答案：A7.在等差數(shù)列等于

A．9

B．27

C．18

D．54參考答案：C略8.已知單調遞增的等比數(shù)列{an}中，a2?a6=16，a3+a5=10，則數(shù)列{an}的前n項和Sn=（）A． B． C．2n﹣1 D．2n+1﹣2參考答案：B【考點】89：等比數(shù)列的前n項和．【分析】由等比數(shù)列的性質和韋達定理可得a3，a5為方程x2﹣10x+16=0的實根，解方程可得q和a1，代入求和公式計算可得．【解答】解：∵a2?a6=16，a3+a5=10，∴由等比數(shù)列的性質可得a3?a5=16，a3+a5=10，∴a3，a5為方程x2﹣10x+16=0的實根，解方程可得a3=2，a5=8，或a3=8，a5=2，∵等比數(shù)列{an}單調遞增，∴a3=2，a5=8，∴q=2，，∴故選：B．9.將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則圖象的一條對稱軸是A．

B．

C.

D．參考答案：C10.已知函數(shù)圖象的最高點與相鄰最低點的距離是，若將的圖象向右平移個單位得到的圖象，則函數(shù)圖象的一條對稱軸方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，對于任意的n≥2，n∈N+，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+1）都成立，則Sn=_________．參考答案：12.某住宅小區(qū)計劃植樹不少于60棵,若第一天植2棵,以后每天植樹的棵樹是前一天的2倍,則需要的最少天數(shù)等于_____________.參考答案：略13.已知展開式中的常數(shù)項為60，則

.參考答案：4的通項公式為，令，，，故答案為.

14.設,若對任意實數(shù)都有||≤,則實數(shù)的取值范圍是_________.

參考答案：略15.已知角θ的終邊上一點坐標為（3，﹣4），則cos（π﹣2θ）的值是．參考答案：【考點】二倍角的余弦；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得cosθ的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos（π﹣2θ）的值．【解答】解：∵角θ的終邊上一點坐標為（3，﹣4），∴cosθ==，則cos（π﹣2θ）=﹣cos2θ=﹣（2cos2θ﹣1）=1﹣2cos2θ=1﹣2×=，故答案為：．16.已知中，點的坐標分別為則的面積為

參考答案：17.展開式中的系數(shù)是＿＿＿＿＿（用數(shù)字作答）。參考答案：答案：10

解析:

展開式中，項為，該項的系數(shù)是10.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）在中,分別為角所對的邊,向量,,且垂直.(I)確定角的大小;(II)若的平分線交于點,且,設,試確定關于的函數(shù)式,并求邊長的取值范圍.參考答案：(I)由得,

(II)由得,ks5u則

由,得,略19.（本小題滿分12分）定義在R上的單調函數(shù)滿足且對任意都有．(1)求證為奇函數(shù)；(2)若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)證明：f(x+y)=f(x)+f(y)

(x，y∈R)，①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0．令y=-x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，則有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)對任意x∈R成立，所以f(x)是奇函數(shù)．…………6分(2)解：＞0，即f(3)＞f(0)，又在R上是單調函數(shù)，所以在R上是增函數(shù)又由(1)f(x)是奇函數(shù)．f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，∴k·3＜-3+9+2，3-(1+k)·3+2＞0對任意x∈R成立．令t=3＞0，問題等價于t-(1+k)t+2＞0即…………12分20.已知求（1）（2）參考答案：,略21.設向量，其中x∈．（Ⅰ）若∥，求x的值；（Ⅱ）設函數(shù)f（x）=（+）?，求f（x）的最大值．參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算；平行向量與共線向量；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的定義域和值域．專題：計算題；三角函數(shù)的圖像與性質．分析：（I）根據(jù)，利用向量平行的條件建立關于x的等式，算出sinx（）=0，結合x∈（0，）可得，從而算出x的值；（II）根據(jù)向量數(shù)量積計算公式與三角恒等變換，化簡得f（x）=（+）?=sin（2x﹣）+．再根據(jù)x∈（0，）利用正弦函數(shù)的圖象與性質加以計算，可得x=時，f（x）的最大值等于．解答： 解：（I）∵，∴由得，即sinx（）=0．∵x∈（0，），∴sinx＞0，可得，∴tanx==，解得x=；（II）∵，∴f（x）=（+）?=（）cosx+2sin2x=sin2x+（1+cos2x）+（1﹣cos2x）=sin2x﹣cos2x+=sin（2x﹣）+．∵x∈（0，），∴2x﹣∈（﹣，），∴sin（2x﹣）∈（﹣，1]，∴f（x）∈（1，]當且僅當2x﹣=即x=時，f（x）的最大值等于．點評：本題著重考查了向量平行的條件、向量的數(shù)量積計算公式、同角三角函數(shù)的基本關系、三角性質變換與三角函數(shù)的圖象與性質等知識，屬于中檔題．22.（本小題滿分12分）某工廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

（1）求回歸直線方程，其中b=－20（2）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關系，且該產品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？（利潤=銷售收入－成本）參考答案：（I）由于……………2分

……