山西省朔州市應(yīng)縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省朔州市應(yīng)縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（

）A.

B.

C.

D.不存在

參考答案：C略2.中，角A,B,C的對(duì)邊分別為,若(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A略3.與表示同一函數(shù)的是（

）A與

B.與C．與

D.與參考答案：B4.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知為非零不共線(xiàn)向量，向量與共線(xiàn)，則k=（

）A. B. C. D.8參考答案：C【分析】利用向量共線(xiàn)的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使得，及向量相等坐標(biāo)分別相等列方程解得?！驹斀狻肯蛄颗c共線(xiàn)，存在實(shí)數(shù)，使得，即又為非零不共線(xiàn)向量，，解得：，故答案選C【點(diǎn)睛】本題主要考查向量共線(xiàn)的條件，向量相等的條件，屬于基礎(chǔ)題6.設(shè)偶函數(shù)在上遞增，則與的大小關(guān)系

A.

B.

C.

D.不能確定

參考答案：A7.要得到函數(shù)y=sin(2x-)的圖象，只要將函數(shù)y=sin2x的圖象A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位

B.向左平行移動(dòng)個(gè)單位C.向右平行移動(dòng)個(gè)單位

D.向右平行移動(dòng)個(gè)單位（

）參考答案：D8.已知正項(xiàng)數(shù)列中，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值是（

）A．

B．

C．

D．3參考答案：D考點(diǎn)：等差數(shù)列的定義及數(shù)列的求和方法.9.設(shè)向量=（1，）與=（-1，2）垂直，則等于（

）A.

B.

C.0

D.-1參考答案：Ｃ10.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，若f（1﹣2a）＜f（|a﹣2|），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＞1 C．﹣1＜a＜1 D．a(chǎn)＜﹣1或a＞1參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)將f（1﹣2a）＜f（|a﹣2|）等價(jià)為f（|1﹣2a|）＜f（|a﹣2|），然后利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∴f（1﹣2a）＜f（|a﹣2|）等價(jià)為f（|1﹣2a|）＜f（|a﹣2|），∵偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，∴f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，∴|1﹣2a|＜|a﹣2|，解得﹣1＜a＜1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用函數(shù)是偶函數(shù)將不等式轉(zhuǎn)化為f（|1﹣2a|）＜f（|a﹣2|）是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分），則=_________．參考答案：12.已知函數(shù).若給出下列四個(gè)區(qū)間：；；；，則存在反函數(shù)的區(qū)間是_______________.（將所有符合的序號(hào)都填上）參考答案：略13.若x>0,y>0且，則xy的最小值是

____；參考答案：64；略14.函數(shù)y=ax﹣2+5過(guò)定點(diǎn)

．參考答案：（2，6）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可確定函數(shù)過(guò)定點(diǎn)．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax過(guò)定點(diǎn)（0，1），∴當(dāng)x﹣2=0時(shí)，x=2，∴此時(shí)y=ax﹣2+5=1+5=6，故y=ax﹣2+5過(guò)定點(diǎn)（2，6）．故答案為：（2，6）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．15.命題p：，x＋y<2的否定為

參考答案：16.已知且，則

.參考答案：17.若奇函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇﹣4，4]，其部分圖象如圖所示，則不等式f（x）ln（2x﹣1）＜0的解集是

．參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】其他不等式的解法；奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性．【分析】結(jié)合圖象利用奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)可得f（x）＞0的解集、f（x）＜0的解集，再求出ln（2x﹣1）＞0的解集以及l(fā)n（2x﹣1）＜0的解集，不等式即或，由此求得原不等式的解集．【解答】解：由圖象并利用奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得，f（x）＞0的解集為（﹣2，0）∪（2，4），f（x）＜0的解集為（﹣4，﹣2）∪（0，2）．由于不等式ln（2x﹣1）＞0的解集為（1，+∞），不等式ln（2x﹣1）＜0的解集為（0，1）．由f（x）ln（2x﹣1）＜0可得或．解得x∈?，或1＜x＜2，故不等式f（x）ln（2x﹣1）＜0的解集是（1，2），故答案為（1，2）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分12分)函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線(xiàn)上，其中，求的最小值.參考答案：解析：∵恒過(guò)定點(diǎn)（1，0），∴過(guò)定點(diǎn)（－2，－1），∴，即，∴＝（）（2m＋n）＝2＋1＋≥，∴最小值為.略19.某造紙廠(chǎng)擬建一座底面圖形為矩形且面積為162平方米的三級(jí)污水處理池，池的深度一定（平面圖如圖所示），如果池四周?chē)鷫ㄔ靻蝺r(jià)為400元/米,中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元／米，池底建造單價(jià)為80元／米，水池所有墻的厚度忽略不計(jì)。（1）試設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)；（2）若由于地形限制，該池的長(zhǎng)和寬都不能超過(guò)16米，試設(shè)計(jì)污處理池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)。參考答案：略20.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c,其中.（1）若，求sinA的值；（2）若△ABC的面積，求b，c的值.參考答案：（1）sinA＝,;（2）;試題分析：(1)∵cosB=>0，且0<B<π，∴sinB=.由正弦定理得，.(2)∵S△ABC=acsinB=4，∴，∴c="5."由余弦定理得b2=a2+c2－2accosB，∴.考點(diǎn)：本題主要考查三角函數(shù)同角公式，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用。點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題綜合考查三角函數(shù)同角公式，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用。應(yīng)用同角公式的“平方關(guān)系”解題時(shí)，要注意角的范圍，以正確確定函數(shù)值的正負(fù)。本題解答思路明確，難度不大。21.已知tan（+α）=．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；二倍角的余弦．【分析】（Ⅰ）求tanα的值可有變換出關(guān)于tanα的方程，解方程求值．（II）方法一：求的值可以將其變成由角的正切表示的形式，將（Ⅰ）中求出的正切值代入求值．方法二：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出角α的正弦值與余弦值，【解答】解：（Ⅰ）解：，由，有，解得；（Ⅱ）解法一：==tanα﹣=﹣﹣=﹣．解法二：由（1），，得∴，∴于是，代入得．【點(diǎn)評(píng)】考查三角函數(shù)的同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及二倍角公式，兩角和的正切公式．公式較多，知識(shí)性較強(qiáng)．22.如圖，已知圓F1的半徑為，,P是圓F1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PF2的中垂線(xiàn)l交PF1于點(diǎn)Q，以直線(xiàn)F1F2為x軸，F(xiàn)1F2的中垂線(xiàn)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系。（Ⅰ）若點(diǎn)Q的軌跡為曲線(xiàn)E，求曲線(xiàn)E的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)T為圓上任意一點(diǎn)，過(guò)T作圓的切線(xiàn)與曲線(xiàn)E交于A，B兩點(diǎn)，證明：以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：（Ⅰ）因?yàn)槭蔷€(xiàn)段中垂線(xiàn)