北京老山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

北京老山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的值域是 .參考答案：略2.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3=0}，B={x|﹣2＜x＜3}，則A∩B=（）A．{﹣1，3} B．{﹣1} C．{3} D．?參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合思想；集合．【分析】求出A中方程的解確定出A，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中方程變形得：（x﹣3）（x+1）=0，解得：x=﹣1或x=3，即A={﹣1，3}，∵B=（﹣2，3），∴A∩B={﹣1}，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．3.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知函數(shù)f（x）=滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1≠x2都有＜0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，] C．（﹣∞，2] D．[，2）參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由已知可得函數(shù)f（x）在R上為減函數(shù)，則分段函數(shù)的每一段均為減函數(shù)，且在分界點(diǎn)左段函數(shù)不小于右段函數(shù)的值，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1≠x2都有＜0成立，則函數(shù)f（x）在R上為減函數(shù)，∵函數(shù)f（x）=，故，解得：a∈（﹣∞，]，故選：B．5.若點(diǎn)為圓C：的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在直線的方程為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)題意，先求出直線PC的斜率，根據(jù)MN與PC垂直求出MN的斜率，由點(diǎn)斜式，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意知，圓心的坐標(biāo)為，則，由于MN與PC垂直，故MN的斜率，故弦MN所在的直線方程為，即.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查求弦所在直線方程，熟記直線的點(diǎn)斜式方程即可，屬于?？碱}型.6.在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，則角B等于

(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略7.下列四組函數(shù)中，f(x)與g(x)是同一函數(shù)的一組是（

）.

A． B． C． D． 參考答案：A略8.設(shè)，若，則（

）A．-2

B．-5

C.

-7

D．4參考答案：C令為奇函數(shù)又故選C.

9.設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，使函數(shù)的圖象過(guò)區(qū)域M的a的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知，則

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則

.參考答案：0略12.如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是，那么圓柱的體積等于____________.參考答案：略13.求函數(shù)的定義域

；參考答案：14.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，且，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=______.參考答案：試題分析：∵，∴，∴兩式相減得：，即，又∵，即，，即，符合上式，∴數(shù)列是以3為首項(xiàng)、-1為公比的等比數(shù)列，∴．15.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集,,,則圖中陰影部分表示的集合等于____________.(結(jié)果用區(qū)間形式作答)參考答案：略16.對(duì)于集合M，定義函數(shù)對(duì)于兩個(gè)集合A，B，定義集合A△B={x|fA（x）fB（x）=﹣1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，則用列舉法寫(xiě)出集合A△B的結(jié)果為． 參考答案：{1，6，10，12}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 【專(zhuān)題】新定義． 【分析】在理解題意的基礎(chǔ)上，得到滿足fA（x）fB（x）=﹣1的x∈{x|x∈A且x?B}∪{x|x∈B且x?A}，分別求出兩個(gè)集合后取并集． 【解答】解：要使fA（x）fB（x）=﹣1， 必有x∈{x|x∈A且x?B}∪{x|x∈B且x?A} ={6，10}∪{1，12}={1，6，10，12，}， 所以A△B={1，6，10，12}． 故答案為{1，6，10，12}． 【點(diǎn)評(píng)】本題是新定義題，考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)新定義的理解，是基礎(chǔ)題． 17.已知數(shù)列為等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為Ｓn，若存在正整數(shù)m，n（m≠n），使，Ｓn=Ｓn，則Ｓn+n=0，類(lèi)比上述結(jié)論，若正項(xiàng)等比數(shù)列，則參考答案：它的前n項(xiàng)和為,若，則.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）（1）設(shè)、、為正數(shù)，且滿足.求的值；（2）解方程：參考答案：1原式=1--------------------------------------------6分，得或，經(jīng)檢驗(yàn)為所求----------------------------------------------------------------6分19.（1）

(2)log2(46×25)+lg+2log510+log50.25（3）sin+cos+tan(-)參考答案：解：（1）

(2)log2(46×25)+lg+2log510+log50.25

原式=1－4＋lg100=-3＋2=-1

原式=log2(212×25)+lg10-2+log5100+log50.25

=log2217+(-2)+log5(100×0.25)

=17-2+2=17（3）sin+cos+tan(-)原式=sin(4π+)+cos(6π+)-tan(5π+)

=sin+cos()-tan

=sin-cos-tan=+-1=020.已知函數(shù)（1）利用“五點(diǎn)法”畫(huà)出該函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖;列表；

作圖：（2）說(shuō)明該函數(shù)的圖像可由的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到.參考答案：（1）采用列表、描點(diǎn)、連線的方法作圖即可，圖像見(jiàn)解析（2）試題分析：（1）列表：0020-20作圖：

6分（2）

8分

10分

12分21.從某校高三年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，據(jù)測(cè)量被抽取的學(xué)生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，……，第八組[190.195]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）求第七組的頻數(shù)。(2)試估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為多少；參考答案：(1)3.(2)144.試題分析：(1)由頻率分布直方圖得第七組頻率為：1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06，∴第七組的人數(shù)為0.06×50＝3.由各組頻率可得以下數(shù)據(jù)：組別

一

二

三

四

五

六

七

八

樣本數(shù)

2

4

10

10

15

4

3

2

(2)由頻率分布直方圖得后三組頻率和為0.08＋0.06＋0.04