湖北省十堰市土城中學2022-2023學年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

湖北省十堰市土城中學2022-2023學年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)f(x)=x2+ax+b在區(qū)間[0,1]上的最大值是M，最小值是m，則M–m（

）A．與a有關，且與b有關

B．與a有關，但與b無關C．與a無關，且與b無關

D．與a無關，但與b有關參考答案：B2.集合A={|}，B={|}，則=(

)A.[-2,-1] B.[-1,2） C.[-1,1] D.[1,2）參考答案：A，，,∴=[-2,-1].3.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，bcosA+acosB=2，則△ABC的外接圓的面積為（）A．4π B．8π C．9π D．36π參考答案：C【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由余弦定理化簡已知等式可求c的值，利用同角三角函數(shù)基本關系式可求sinC的值，進而利用正弦定理可求三角形的外接圓的半徑R的值，利用圓的面積公式即可計算得解．【解答】解：∵bcosA+acosB=2，∴由余弦定理可得：b×+a×=2，整理解得：c=2，又∵，可得：sinC==，∴設三角形的外接圓的半徑為R，則2R===6，可得：R=3，∴△ABC的外接圓的面積S=πR2=9π．故選：C．4.如果,那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．參考答案：D5.若關于x的方程有負數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：因為

解得6.如果滿足，，的恰有一個，那么的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：D7.設向量與的夾角為，且，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知的值為（

） A．－2 B．2 C． D．－參考答案：D9.甲、乙兩位運動員在5場比賽的得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為，則下列判斷正確的是（

）A．；甲比乙成績穩(wěn)定

B．；乙比甲成績穩(wěn)定C．；甲比乙成績穩(wěn)定

D．；乙比甲成績穩(wěn)定參考答案：D10.設，下列關系正確的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在某次數(shù)學測驗中，記座號為n(n=1,2,3,4)的同學的考試成績?yōu)?，若{70，85，88，90，98，100}，且滿足則這四位同學考試成績的所有可能有

種。參考答案：3512.若cos（﹣θ）=，則cos（+θ）﹣sin2（θ﹣）=

．參考答案：﹣【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)誘導公式和同角的三角函數(shù)的關系即可求出【解答】解：∵cos（﹣θ）=，∴cos（θ﹣）=∴cos（+θ）﹣sin2（θ﹣）=cos（2π﹣+θ）﹣[1﹣cos2（θ﹣）]=cos（θ﹣）﹣1+=﹣1+=﹣故答案為：﹣【點評】本題考查了誘導公式和同角的三角函數(shù)的關系，屬于基礎題13.已知等比數(shù)列的前n項和為Sn，若S3：S2=3：2，則公比q=．參考答案：【考點】8G：等比數(shù)列的性質．【分析】驗證q=1是否滿足題意，q≠1時，代入求和公式可得關于q的方程，解方程可得．【解答】解：若q=1，必有S3：S2=3a1：2a1=3：2，滿足題意；故q≠1，由等比數(shù)列的求和公式可得S3：S2=：=3：2，化簡可得2q2﹣q﹣1=0，解得q=﹣，綜上，q=．故答案為：．14.函數(shù)在上的最大值比最小值大，則

參考答案：15.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則

．參考答案：916.已知冪函數(shù)的圖象過點

.參考答案：3略17.若一個三角形的三邊為連續(xù)自然數(shù)，且最大角是最小角的兩倍，則此三角形的面積為_．參考答案：【分析】設三角形三邊是連續(xù)的三個自然數(shù)，三個角分別為，由正弦定理，求得，再由余弦定理，化簡可得，解得，得到三角形的三邊邊長分別為，進而可求解三角形的面積．【詳解】設三角形三邊是連續(xù)的三個自然數(shù)，三個角分別為，由正弦定理可得，所以，再由余弦定理可得，化簡可得，解得或（舍去），所以，故三角形的三邊邊長分別為，又由余弦定理可得的，所以，所以三角形的面積為．【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理，以及二倍角公式的應用，其中解答中根據(jù)正弦、余弦定理建立三角形的邊角關系，求得三角形的邊長是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，內角的對邊分別為．已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若為鈍角，，求的取值范圍.參考答案：19.在棱長為的正方體中，分別是的中點，過三點的平面與正方體的下底面相交于直線；（1）畫出直線；（2）設求的長；（3）求到的距離.參考答案：(1)連結DM并延長交D1A1的延長線于Q.連結NQ，則NQ即為所求的直線． 3分(2)設QNA1B1=P,,所以,A1是QD1的中點．

7分(3)作于H，連接，可證明，則的長就是D到的距離. 9分在中，兩直角邊,斜邊QN=．所以，所以，即D到的距離為． 12分20.已知，，求.參考答案：21.已知（1）求的最小值的解析式；

（2）若的最小值為10，求的值。參考答案：①（2分）②當（2分）③當（2分）

（2）由已知當（1分）當時

不適合（1分）當（1分）綜上

（1分）22.已知函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，設f（x）=．（1）求a，b的值；（2）不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；（3）方程f（|2x﹣1|）+k（﹣3）有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的零點與方程根的關系．【分析】（1）利用二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值，通過a與0的大小討論，列出方程，即可求a，b的值；（2）轉化不等式f（2x）﹣k?2x≥0，為k在一側，另一側利用換元法通過二次函數(shù)在x∈[﹣1，1]上恒成立，求出最值，即可求實數(shù)k的取值范圍；（3）化簡方程f（|2x﹣1|）+k（﹣3）=0，轉化為兩個函數(shù)的圖象的交點的個數(shù)，利用方程有三個不同的實數(shù)解，推出不等式然后求實數(shù)k的取值范圍．【解答】附加題：（本題共10分）解：（1）g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，當a＞0時，g（x）在[2，3]上為增函數(shù)，故，可得

，?．當a＜0時，g（x）在[2，3]上為減函數(shù)．故

可得

可得

，∵b＜1∴a=1，b=0即g（x）=x2﹣2x+1．f（x）=x+﹣2．…（2）方程f（2x）﹣k?2x≥0化為2x+﹣2≥k?2x，k≤1+﹣令=t，k≤t2﹣2t+1，∵x∈[﹣1，1]，∴t，記φ（t）=t2﹣2t+1，∴φ（t）min=0，∴k≤0．…（3）由f（|2x﹣1|）+k（﹣3）=0得|2x﹣1|+﹣（2+3k）=0，|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x﹣1|≠0，令|2